拓扑排序——C语言

拓扑排序（Topological Sorting）是一种用于有向无环图（DAG）的排序算法，其输出是图中所有顶点的线性排序，使得对于每条有向边 (u, v)，顶点 u 在 v 之前出现。拓扑排序确定了项目网络图中的起始事件和终止事件，也就是顶点的执行顺序。

因为是有向无环图，所以拓扑排序的作用其实就是把先发生的排序在前面，后发生的排序到后面。

例如现在我们有一个有向无环图：

我们可以发现，先发生的是入度为0的顶点，也就是没有边指向的顶点，此时该顶点不需要考虑自己的前驱是否发生完，所以是先发生的顶点，例如顶点 0 和顶点 5 ，这时我们取出这两个顶点，证明已经发生完。

此时只在考虑谁的入度为0，此时顶点 3 和顶点 2 的入度都为0，所以取出这两个顶点，最后只剩下顶点 1 和顶点 4 。

那么我们该如何实现这个过程呢，首先要注意边数组的输入：

这里，1 表示该顶点指向另一个顶点，0 则表示没有边。

接下来我们来思考一下代码的思路：

1.计算每个顶点的入度，
2.如果入度为 0 ，记录该顶点，输出。
3.拿到入度为 0 的顶点，并且把该顶点的边都删除掉。
4.重新计算入度，重复第2步，第3步操作。

这里我们如果要记录该顶点，可以使用队列或者栈，都可以，就拿一开始入度为0的顶点 0 和顶点 5 来说，队列的话会输出 0 5，而栈会输出 5 0 ，两者都可以，这里用栈举例子。

首先是入度数组的初始化：

    int* inDegrees = (int*)malloc(sizeof(int) * G->vexsNum);for (int i = 0; i < G->vexsNum; i++) {inDegrees[i] = 0;}for (int i = 0; i < G->vexsNum; i++) {for (int j = 0; j < G->vexsNum; j++) {if (G->arcs[i][j]) {inDegrees[j]++;}}}

if (G->arcs[i][j]) inDegrees[j]++;也就是如果有指向该顶点的边，该顶点的入度就加1。

接下来后三步操作：

	for (int i = 0; i < G->vexsNum; i++) {if (inDegrees[i] == 0) {StackPush(S, i);}}while (!IsEmpty(S)) {int index = StackPop(S);printf("%c ", G->vexs[index]);for (int i = 0; i < G->vexsNum; i++) {if (G->arcs[index][i]) {inDegrees[i]--;if (inDegrees[i] == 0) {StackPush(S, i);}}}}

首先第一个for循环是让入度为0的顶点入栈，然后while循环，出栈拿到入度为0的顶点序号index，接着如果该顶点有指向其他顶点的边 if (G->arcs[index][i]) ，那么就让其他顶点的入度减1，最后再判断一下，如果更新后的入度数组有为 0 的，就将该数组入栈，继续循环。

把两部分组合起来：

void toposort(Graph* G,StackNode* S) {int* inDegrees = (int*)malloc(sizeof(int) * G->vexsNum);for (int i = 0; i < G->vexsNum; i++) {inDegrees[i] = 0;}for (int i = 0; i < G->vexsNum; i++) {for (int j = 0; j < G->vexsNum; j++) {if (G->arcs[i][j]) {inDegrees[j]++;}}}for (int i = 0; i < G->vexsNum; i++) {if (inDegrees[i] == 0) {StackPush(S, i);}}while (!IsEmpty(S)) {int index = StackPop(S);printf("%c ", G->vexs[index]);for (int i = 0; i < G->vexsNum; i++) {if (G->arcs[index][i]) {inDegrees[i]--;if (inDegrees[i] == 0) {StackPush(S, i);}}}}
}