贪心推公式——AcWing 125. 耍杂技的牛

贪心推公式

定义

贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最优的选择,希望通过局部的最优选择来得到全局最优解的算法策略。

运用情况

  • 问题具有最优子结构,即一个问题的最优解包含其子问题的最优解。
  • 可以通过局部最优决策逐步推导到全局最优。
  • 问题的选择策略相对明确且易于计算。

注意事项

  • 贪心算法并不总是能得到全局最优解,可能会陷入局部最优。
  • 对于一些复杂问题,需要谨慎验证其正确性。
  • 可能需要对问题进行深入分析和特殊处理,以确保贪心策略的有效性。

解题思路

  • 明确问题的目标和约束条件。
  • 找出每一步的局部最优选择策略。
  • 按照贪心策略逐步进行选择和计算。
  • 验证最终结果是否符合预期,必要时进行调整或证明其正确性。

AcWing 125. 耍杂技的牛

题目描述

AcWing 125. 耍杂技的牛 - AcWing

运行代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010;
int n;
PII cow[N];
int main()
{scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i ++ ){int s, w;scanf("%d%d", &w, &s);cow[i] = {w + s, w};}sort(cow, cow + n);int res = -2e9, sum = 0;for (int i = 0; i < n; i ++ ){int s = cow[i].first - cow[i].second, w = cow[i].second;res = max(res, sum - s);sum += w;}printf("%d\n", res);return 0;
}

代码思路

  • 定义了一个 PII 类型来表示奶牛的信息(重量和强度之和以及重量)。
  • 读取每头奶牛的重量和强度,计算并存储相关信息到数组 cow 中。
  • 对 cow 数组按第一维(重量和强度之和)进行排序。
  • 通过遍历计算每一步的风险值(当前总重量减去当前奶牛的强度),并更新最大风险值的最小值。

改进思路

  • 错误处理:可以添加一些输入错误检查,例如检查输入的 n 是否合理,以及输入的重量和强度值是否符合要求。
  • 内存优化:如果可能的话,可以考虑动态分配 cow 数组,以避免在不需要处理大量数据时浪费固定的较大内存空间。
  • 代码结构优化:可以将数据读取、处理和输出的部分进一步划分清晰,提高代码的组织性。
  • 性能微优化:虽然当前的排序和计算逻辑已经较为高效,但可以研究是否有更适合特定场景的优化方法。
  • 使用 C++ 输入输出流:如前面提到的,可以将 scanf 和 printf 替换为 cin 和 cout,使代码风格更一致和现代。

改进代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010;int n;
PII cow[N];int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++) {int s, w;scanf("%d%d", &w, &s);cow[i] = make_pair(w + s, w);}sort(cow, cow + n, [](const PII& a, const PII& b) {return a.first < b.first || (a.first == b.first && a.second < b.second);});int res = -2e9, sum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {int s = cow[i].first - cow[i].second, w = cow[i].second;res = max(res, sum - s);sum += w;}printf("%d\n", res);return 0;
}

代码思路

  • 首先定义了一些常量和数据结构,包括表示奶牛信息的 PII 以及数组 cow
  • 在 main 函数中,通过 scanf 读取奶牛的数量 n 。
  • 接着循环读取每头奶牛的重量 w 和强度 s,并将它们的和与重量组成 PII 存入 cow 数组。
  • 使用自定义的比较函数对 cow 数组进行排序,优先按和的大小排序,和相同时按重量大小排序。
  • 初始化结果 res 为一个极小值,以及总重量 sum 为 0 。
  • 然后通过遍历排序后的数组,计算每一步的风险值(当前总重量减去当前奶牛的强度),并与当前的最大风险值比较更新,同时更新总重量。
  • 最后将计算得到的最大风险值的最小值输出。

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