描述

给定一个包含5个数字（0-9）的字符串，例如 “02943”，请将“12345”变换到它。 你可以采取3种操作进行变换

1. 交换相邻的两个数字

2. 将一个数字加1。如果加1后大于9，则变为0

3. 将一个数字加倍。如果加倍后大于9,则将其变为加倍后的结果除以10的余数。

最多只能用第2种操作3次，第3种操作2次 求最少经过多少次操作可以完成变换。

输入

有最多 100,000 组数据
每组数据就是包含5个数字的字符串

输出

对每组数据，输出将"12345"变换到给定字符串所需要的最少操作步数。如果无法变换成功，输出-1

样例输入

12435
99999
12374

样例输出

1
-1
3

提示

由于测试数据太多，如果对每组数据都从头进行搜索，就会超时。

建议先做预处理，即以“12345”作为初始状态做一遍彻底的广搜，找出“12345”经合法变换能够到达的所有字符串，并记录到达这些字符串各需要多少步操作。

然后对读入的每组数据，在上述预处理记录的结果中进行查询即可。

解题分析

先看看题目的要求，首先给出了一个字符串，然后给出了一些操作，接着题目要求我们对它所给出的一个目标节点，给出从原始字符串到达这个目标节点的最小步数，并且注意到最多有1000,000组数据，这是一个蛮大的值，所以如果我们对于每一个目标节点都进行一个广搜的话，很有可能超时，所以我们可以对数据进行一个预处理，把答案存储在一个地方，当我们要用的时候就直接输出答案即可。

接着，我们想一想这个广搜的策略是什么，首先吧，我们先定义一个结构体辅助我们在广搜的过程中存储一些中间的数据，这个结构体首先要包括一个能容纳5个数字的数组，然后一个到达此目标节点所经过的操作次数，还有两个分别是还能进行几次操作2和操作3。接着正常去用BFS广搜得到答案即可。最后再主程序里面对每个目标节点输出最短次数。

但是这个广搜的过程其实还值得我们去考究，如何正确地去模拟这一过程呢？首先，笔者想说的是，我们在每一步的广搜里应该只并且只能进行一步操作，进行完后我们还要学会回溯，然后包括这个防止重复访问的visited数组也蛮重要的，它起码需要三个维度，具体的细节可以看代码。

代码演示

#include <iostream>
#include <cmath>
//#include <iomanip>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <list>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdlib>
using namespace std;struct Node{int a[5];int step;int op2;int op3;
};bitset<100000> visited[4][3];
int record[100000];int toNum(const Node& n){int t=0;for(int i=0;i<5;i++){t*=10;t+=n.a[i];}return t;
}void bfs(){queue<Node> q;q.push({1,2,3,4,5,0,3,2});visited[3][2][12345]=1;record[12345]=0;while(!q.empty()){Node tmp=q.front();q.pop();int index=toNum(tmp);if(record[index]==-1 || tmp.step<record[index]){record[index]=tmp.step;}tmp.step++;for(int i=0;i<5;i++){int bak=tmp.a[i];if(i+1<5 && tmp.a[i]!=tmp.a[i+1]){swap(tmp.a[i],tmp.a[i+1]);if(visited[tmp.op2][tmp.op3][toNum(tmp)]==0){q.push(tmp);visited[tmp.op2][tmp.op3][toNum(tmp)]=1;}swap(tmp.a[i],tmp.a[i+1]);}if(tmp.op2){tmp.op2--;tmp.a[i]=(tmp.a[i]+1)%10;if(visited[tmp.op2][tmp.op3][toNum(tmp)]==0){q.push(tmp);visited[tmp.op2][tmp.op3][toNum(tmp)]=1;}tmp.op2++;tmp.a[i]=bak;}if(tmp.op3){tmp.op3--;tmp.a[i]=(tmp.a[i]*2)%10;if(visited[tmp.op2][tmp.op3][toNum(tmp)]==0){q.push(tmp);visited[tmp.op2][tmp.op3][toNum(tmp)]=1;}tmp.op3++;tmp.a[i]=bak;}}}
}int main(){memset(record,-1,sizeof(record));bfs();int n;while(cin>>n){cout<<record[n]<<endl;}return 0;
}