机器人运动学笔记

一、建模

参考资料:https://zhuanlan.zhihu.com/p/137960186

1、三维模型和连杆、关节定义

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2、设置z轴

  • SDH和MDH会不一样,主要的区别在于SDH中坐标系在连杆末端,MDH中坐标系在连杆首端。虽然这里只是给出z轴,但是由于后面原点位置不同,所以二者z轴也不同。
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2、设置原点和x轴

方法SDHMDH
原点i和i-1的交线是i原点,如果不想交用公垂线与i交点i和i+1的交线是i原点,如果不想交用公垂线与i交点
x轴指向i-1指向i+1原点
添加0坐标系6坐标系
y轴右手定则右手定则
  • 关于原点这块我的理解和资料上不同,不知道谁写错了
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3、确定dh参数

  • SDH和MDH都是由前一坐标系移动到下一坐标系,写i行就是{i-1}到{i}
  • 所有角度符合右手螺旋定则的是正方向
  • theta是绕z轴转使得x轴重合的角度,d是沿着z轴运动使得x轴重合的距离

(1)SDH

  • θ → d → α → a \theta\rightarrow d\rightarrow\alpha\rightarrow a θdαa
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(2)MDH

  • α → a → θ → d \alpha\rightarrow a\rightarrow\theta\rightarrow d αaθd
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(3)几何参数

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二、正运动学

  • 资料:https://blog.csdn.net/subtitle_/article/details/130982929

1、齐次变换矩阵

  • 可以以此计算所有的T,左上的3×3是三个轴,右侧是三维向量是原点坐标

  • 标准DH的齐次变换矩阵
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  • 改进dh法的齐次变换矩阵
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三、逆运动学

  • 资料: https://blog.csdn.net/wh_STUDY/article/details/126862627
  • 常用的方法有几何解法、代数解法和数值解法

1、pieper准则

  • 如果一个机械臂的结构满足pieper准则,则有封闭解,即可以获得用公式表达的解
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2、几何解

  • 几何解直接看参考连接中举得案例,一般很少使用

3、代数解

  • 参考资料:工业用六轴机械臂的建模与仿真_卢锐

3.1 改进dh建模

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3.2 求代数逆解

  • 利用的就是齐次变换矩阵的相乘(一般是在左侧的上下标)
    A 6 0 = A 1 0 A 2 1 A 3 2 A 4 3 A 5 4 A 6 5 A^0_6 = A^0_1A^1_2A^2_3A^3_4A^4_5A^5_6 A60=A10A21A32A43A54A65
  • θ 1 \theta_1 θ1
    A 1 0 − 1 A 6 0 = A 2 1 A 3 2 A 4 3 A 5 4 A 6 5 {A^0_1}^{-1}A^0_6 = A^1_2A^2_3A^3_4A^4_5A^5_6 A101A60=A21A32A43A54A65
    令两侧的(1,4)和(2,4)分别相等,依次求解其他角度,最终会有8组解

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