算法思想

partition函数

partition函数是快速排序算法中的一个关键部分。它的作用是将数组分区，并返回基准元素（pivot）的位置，使得基准元素左边的元素都小于它，右边的所有元素都大于或等于它。

函数签名

int partition(int a[], int l, int r)
a[] : 要进行分区的数组
l : 当前分区的起始索引
r : 当前分区的结束索引

变量定义

int i, j, pivot;
i 和 j : 用于遍历和分区数组的索引
pivot: 存储选取的基准元素的值

选择基准元素

int idx = l + rand() % (r - l + 1); pivot = a[idx]; Swap(&a[l], &a[idx]);
idx: 随机选择基准元素的索引，范围在[l,r]之间
「快速排序」在众多排序算法中效率较高，平均时间复杂度为 O(nlogn)。但当完全有序时，最坏时间复杂度达到最坏情况 O(n^2)。
所以每次在选择基准数的时候，我们可以尝试用随机的方式选取，这就是「随机快速排序」。
pivot: 基准元素的值，即a[idx]
Swap(&a[l], &a[idx]): 将基准元素与当前分区的第一个元素交换，以便后续操作方便

初始化指针

i = j = l + 1;
i 和 j 都初始化为l+1，即基准元素之后的第一个元素

遍历并分区

while (i <= r)
{if (a[i] < pivox){Swap(&a[i], &a[j]);j++;}i++;
}

while(i <= r): 遍历当前分区的所有元素
如果a[i]小于基准元素pivot:
将a[i]和a[j]交换，得到a[j]位于较小元素的区域
增加j，以扩展较小元素的区域

最终交换

Swap(&a[l], &a[j - 1]);
将基准元素a[l]与a[j - 1]交换，将基准元素放到正确的位置

返回基准元素的位置

return j - 1;

完整函数

int partition(int a[], int l, int r)
{int i, j, pivot;int idx = l + rand() % (r - l + 1);pivot = a[idx];Swap(&a[l], &a[idx]);i = j = l + 1;while (i <= r){if (a[i] < pivot){Swap(&a[i], &a[j]);j++;}i++;}Swap(&a[l], &a[j - 1]);return j - 1;
}

QuickSort函数

QuickSort是快速排序算法的一个实现。快速排序是一种高效的排序算法，通常用于对大规模数据进行排序。它采用分而治之的策略，通过递归地对数组进行划分和排序，最终实现整个数组的有序排列。

函数定义

void QuickSort(int a[], int l, int r)
a[]: 待排序的数组
l: 数组的左边界索引（起始位置）
r: 数组的右边界索引（结束位置）

终止条件

if (l < r)
当l小于r时，表示当前子数组至少有两个元素需要排序，如果l不小于r，说明子数组已经有序或只有一个元素，不需要进一步操作

划分(partition)

int mid = partition(a, l, r);
partition函数的作用时将数组a的某一部分划分为两部分，并返回一个分界点mid，使得该点右边的元素都小于等于该点上的元素，右边的元素都大于等于该点上的元素。

递归调用

QuickSort(a, l, mid - 1);
QuickSort(a, mid + 1, r);
在partition之后，数组被分成了两个子数组：

• 左子数组：范围是从l到mid-1
• 右子数组：范围是从mid+1到r
  QuickSort递归地对这两个子数组分别进行排序，知道所有子数组都是有序的

完整函数

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define maxn 1000001
int a[maxn];void Input(int n, int *a) // 从键盘输出数据到a数组中
{for (int i = 0; i < n; i++)scanf("%d", &a[i]);
}void Output(int n, int *a) // 把数组a的内容依次输出
{for (int i = 0; i < n; i++){if (i != 0)printf(" ");printf("%d", a[i]);}puts("");
}void Swap (int *a, int *b)
{int tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}int partition(int a[], int l, int r)
{int i, j, pivot;int idx = l + rand() % (r - l + 1);pivot = a[idx];Swap(&a[l], &a[idx]);i = j = l + 1;while (i <= r){if (a[i] < pivox){Swap(&a[i], &a[j]);j++;}i++;}Swap(&a[l], &a[j - 1]);return j - 1;
}void QuickSort(int a[], int l, int r)
{if (l < r){int mid = partition(a, l, r);QuickSort(a, l, mid - 1);QuickSort(a, mid + 1, r);}
}
int main()
{int n;while (scanf("%d", &n) != EOF){Input(n, a);QuickSort(a, 0, n - 1);Output(n, a);}return 0;
}