石子合并
题目描述
设有N堆石子排成一排,其编号为1,2,3,…,N。
每堆石子有一定的质量,可以用一个整数来描述,现在要将这N堆石子合并成为一堆。
每次只能合并相邻的两堆,合并的代价为这两堆石子的质量之和,合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻,合并时由于选择的顺序不同,合并的总代价也不相同。
例如有4堆石子分别为 1 3 5 2, 我们可以先合并1、2堆,代价为4,得到4 5 2, 又合并 1,2堆,代价为9,得到9 2 ,再合并得到11,总代价为4+9+11=24;
如果第二步是先合并2,3堆,则代价为7,得到4 7,最后一次合并代价为11,总代价为4+7+11=22。
问题是:找出一种合理的方法,使总的代价最小,输出最小代价。
输入格式
第一行一个数N表示石子的堆数N。
第二行N个数,表示每堆石子的质量(均不超过1000)。
输出格式
输出一个整数,表示最小代价。
数据范围
1≤N≤300
输入样例:4
1 3 5 2输出样例:22
Solution
import java.util.*;class Main{public static void main(String[] args){Scanner sc = new Scanner(System.in);int N = sc.nextInt();int INF = 0x3f3f3f3f;int[] a = new int[N + 10];for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = sc.nextInt();int[][] dp = new int[N + 10][N + 10];// 先算一下前缀和 sint[] s = new int[N + 10];for(int i = 1; i <= N; i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];// 状态表示:dp[i][j] 表示合并 i 到 j 的集合// 状态计算:(i,j) 取其中一点 k,可以分成两段 (i,k) 和 (k+1,j),dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + s[j] - s[i-1]// 从相邻 2 个合并,一直到所有合并// 区间 dp,第一重 循环区间长度,第二重 循环左端点,根据区间长度和左端点确定右端点for(int len = 2; len <= N; len++){for(int i = 1; i + len - 1 <= N; i++){int j = i + len - 1;dp[i][j] = INF;for(int k = i; k < j; k++){dp[i][j] = Math.min(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]);}}}System.out.println(dp[1][N]);}
}