大小堆运用巧解数据流的中位数

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一、思路

我们将所有数据平分成两份,前面那一部分用小堆来存,后面的部分用大堆来存,这样我们就能立刻拿到中间位置的值。
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如果是奇数个数字,那么我们就将把中间值放在前面的大堆里,所以会有两种情况,我们将大堆成为left,小堆成为right。

  • 当数据量是偶数的时候,left.size() == right.size(),这时候中间值就是left.top()
  • 当数据量是奇数的时候,这时候的left.size() == right.size() + 1,这时候的中位数就是 (left.size() + right.size()) / 2.0

二、如何存储数据?

因为左边是大堆,右边是小堆,这时候会有两个大类的情况

第一种 left.size() = right.size()

这时候,由于左边的数据都是会比left.top()小,右边的数据都会比左边的数据大,所以我们可以根据这个条件开进行讨论
假如要插入的数据是num

  • 如果left.empty() || num <= left.top() ,这时候就直接将num插进左边的大堆中
  • 如果num > left.top(),这时候应该要插进右边的小堆,但由于我们规定只能两边数据相等,或者右边的比左边的数据量多一个,所以这时候我们要:
    1.先把数据插入进right,
    2.然后拿到right.top(),因为这是right的最小值
    3.将right.top() 插进 left.top()中,然后再让right.pop()

第二种 left.size() > right.size()

  • 如果num > left.top() ,直接把num插进right中
  • 如果num <= left.top(), 这时候由于left的大小比right多1,所以我们可以参考第一种情况那样
  1. 把数据插进left
  2. 将left.top() 插入到 right中
  3. left.pop()

三、代码

class MedianFinder {
public:priority_queue<int> left;priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> right;MedianFinder() {}void addNum(int num) {if(left.size() == right.size()){if(left.empty() || left.top() >= num) {left.push(num);}else if(left.top() < num)   {right.push(num);int y = right.top();right.pop();left.push(y);}}else{if(left.top() >= num)   {left.push(num);right.push(left.top());left.pop();}else {right.push(num);}}}double findMedian() {if(left.size() == right.size()) return (left.top() + right.top()) / 2.0;else return left.top();}
};

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