四足机器人步态仿真（二）PyBullet 机械臂运动学仿真（以绘制圆形路径为例）

观前提醒：本章主要内容是通过PyBullet仿真kuka机械臂，并控制机械臂末端按照预定轨迹运动

一、什么是运动学？
运动学是物理学的一个分支，专注于物体的运动描述，包括位移、速度、加速度等，而不考虑这些运动是如何产生的（即不考虑力和质量）。运动学可以应用在很多领域，包括机械工程、机器人学、生物力学等。

在机器人学中，运动学特别指的是机器人各个部件之间的运动关系。机器人的运动学可以分为两个主要的部分：

正运动学（Forward Kinematics, FK）：这部分处理从给定的关节角度（机器人的配置）到确定机器人手臂末端执行器（例如工具、爪子等）的位置和方向的转换。在正运动学中，你知道每个关节的角度，你要计算的是末端执行器的确切位置。这通常是通过机器人的几何参数来实现的，比如关节的长度和它们之间的固定角度。
逆运动学（Inverse Kinematics, IK）：这部分处理的是相反的问题，即确定使机器人的末端执行器达到特定位置和方向所需的关节角度。逆运动学在机器人编程中尤其重要，因为通常我们知道机器人的工具需要在哪个位置执行任务，但我们需要计算出为了达到这个位置，各个关节应该如何移动。逆运动学可能有多个解（即不同的关节配置可以导致末端执行器在相同的位置），也可能没有解（当期望位置超出机器人的工作范围时）。

运动学解析一般需要考虑到机器人的物理结构，例如关节的类型（旋转关节或滑动关节）、关节的排列（串联或并联）以及每个关节的限制等。在复杂的系统中，运动学分析可能需要运用到数学和计算工具，如矩阵代数、三角学和数值方法。

二、如何在PyBullet中实现正逆运动学
正运动学

在PyBullet中，正运动学的计算通常是隐式进行的。当你设置了机器人关节的状态后，PyBullet会自动计算出机器人末端执行器的位置和方向。例如：

resetJointState(bodyUniqueId, jointIndex, targetValue, targetVelocity)

resetJointState函数用于直接设置机器人的某个关节到一个特定的状态。这个函数可以在不运行物理引擎的情况下，直接改变关节的位置和速度。通常，这个函数被用于初始化仿真环境，或者在进行非物理学的运动学研究时设置机器人的起始状态。这个函数不会考虑动力学约束，比如碰撞或者关节之间的相互影响。
在执行上述代码后，PyBullet会根据给定的关节角度desiredJointAngle计算出机器人的每一部分的位置，包括末端执行器。
参数解释：

bodyUniqueId：机器人或其他物体的唯一ID，这个ID是在创建或加载物体时由PyBullet返回的。
jointIndex：要设置状态的关节索引。
targetValue：关节目标位置（通常是角度，对于旋转关节；或者是直线位移，对于滑动关节）。
targetVelocity：关节目标速度（这是可选参数）。

逆运动学
逆运动学通常比正运动学复杂，因为它可能有多个解，或者在某些情况下没有解。在PyBullet中，可以使用calculateInverseKinematics函数来求解机器人的逆运动学。这个函数通过末端执行器的期望位置和方向（如果给定）来计算每个关节应该达到的角度。并且通常使用数值方法来寻找解，所以说它可以处理复杂的机器人模型，包括那些解析解难以找到或不存在的情况。

jointPoses = p.calculateInverseKinematics(robotId, endEffectorIndex, targetPosition, targetOrientation)

bodyUniqueId：机器人的唯一ID。
endEffectorIndex：末端执行器的链条索引，这个索引标识了机器人的哪个部分是末端执行器。
targetPosition：一个列表或元组，指定了末端执行器期望到达的目标位置的世界坐标（通常是[x, y, z]）。
targetOrientation：一个列表或元组，指定了末端执行器期望到达的目标方向的四元数。这是可选参数，如果不提供，逆运动学解将不考虑末端执行器的方向。
…other parameters…：PyBullet 的逆运动学函数还允许设置其他参数，比如关节的上下限、解的逼近度等，可以用来进一步控制逆运动学求解的过程。

calculateInverseKinematics返回的jointAngles是一个列表，包含了所有关节达到目标位置所需的角度值。
可是逆运动学问题会有多个解，这种现象称为逆运动学的多解性（kinematic redundancy），那么calculateInverseKinematics会返回所有的解吗？
答案是：不会！ calculateInverseKinematics函数只返回一个解，这个解是根据内部算法（通常是基于数值优化的方法）所决定的。

三、机械臂模型建立
pybullet预装了一些模型，其中就有一个机械臂模型：“kuka_iiwa/model.urdf”
我们可以使用pybullet_data.getDataPath() 来设置附加的搜索路径，这个路径指向 pybullet 预装的数据目录，目录里面包括了一些基本的URDF模型和环境。