高中数学:平面向量-常考题型汇总

一、数量积运算

例题1

在这里插入图片描述
解析
首先,为了化简运算过程,我们把OA、OB、OC向量记作a、b、c向量。
其次,充分利用已知条件,进行消元,两边平方,可以消除一个向量
a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a * a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a =| a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a |*| a → \mathop{a}\limits ^{\rightarrow} a |
最后,把待求式向已知条件转化。
最终得出答案
在这里插入图片描述


例题2

在这里插入图片描述
解析
由题知道,D点为BC中点。
从而,PA向量可以用AD和PD向量表示。
AD向量可以由AB和AC向量表示
得出最终结论
答案选D
在这里插入图片描述


二、坐标运算

例题1

在这里插入图片描述
解析
这里有个默认规则,就是,四边形ABCD的四个顶点是顺时针或者逆时针的。不会出现交叉情况。
那么第一小问,就一种情况的四边形。
很轻松就求出答案。
第二小问,难点在求最值这个地方。
a,b出现2次项,所以,我们可以用配方法,求最值。
在这里插入图片描述在这里插入图片描述


三、建坐标系法

通过该方法,把向量的数量积问题,转化成向量的坐标运算问题

1、垂直向量可以建系

例题1

在这里插入图片描述在这里插入图片描述


2、三角形中线可以建系

例题2

由于这一题没有说明三角形是什么三角形,所以,我们可以找个特殊的等腰直角三角形来建系求解
在这里插入图片描述在这里插入图片描述


3、等边三角形可以建系

例题3

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述


4、各种特殊图像的建系方法

在这里插入图片描述


四、求两向量和与差的模

例题1

在这里插入图片描述
解析
此题有3种解法
都需要结合二元一次函数的最值求解
根据|a-b|=√3,可以求出向量a和向量b的夹角。
方法1,根据向量共线的定义,构建方程求解
方法2,根据这个夹角建立坐标系,在根据向量共线的坐标运算,构建方程求解
方法3,特殊三角形的几何方法求解,适合做选择题和填空题


方法1
在这里插入图片描述


方法2
在这里插入图片描述


方法3
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/bicheng/21978.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【简单探索微软Edge】

🎥博主:程序员不想YY啊 💫CSDN优质创作者,CSDN实力新星,CSDN博客专家 🤗点赞🎈收藏⭐再看💫养成习惯 ✨希望本文对您有所裨益,如有不足之处,欢迎在评论区提出…

R语言安装caret包报错

R语言安装caret包报错:Error: package or namespace load failed for ‘caret’ in loadNamespace(i, c(lib.loc, .libPaths()), versionCheck vI[[i]]): 不存在叫‘recipes’这个名字的程辑包 https://rbasics.org/packages/caret-package-in-r/ R版本的问题&…

商业新闻|你还在用传统搜索引擎吗?

‍‍今天是2024年第22周 这是Yura「输出倒逼输入」计划的第11篇文章 全年进度:11/52 01 AI搜索为什么没超过传统搜索? 生成式AI在搜索引擎领域掀起了一轮又一轮的波澜,但是一年多过去了,不管是必应还是perplexity都并没有动摇Goog…

【TB作品】MSP430G2553霓虹灯呼吸灯跑马灯

霓虹灯: 跑马灯: 呼吸灯: 所有代码: 下载: https://docs.qq.com/sheet/DUEdqZ2lmbmR6UVdU?tabBB08J2

苹果CMS:怎么添加2019和2020年份筛选

我们进入搜索的时候看到一个关于年份的搜索,那如果上面没有出现19,20我们该如何处理呢? 我们进入管理后台 -【系统】-【网站参数配置】-【预留参数】 添加下视频年代逗号隔开即可 如果要设置地区,语言也实在这里直接配置即可!&am…

毫米波雷达阵列天线设计综合1(MATLAB仿真)

1 天线设计目标 毫米波雷达探测目标的距离、速度和角度,其中距离和角度和天线设计相关性较强。天线增益越高,则根据雷达方程可知探测距离越远;天线波束越窄,则角度分辨率越高;天线副瓣/旁瓣越低,则干扰越少…

Kibana的使用

在学习elasticsearch时,可以使用Kibana自带的开发工具,来提高效率, 浏览器打开Kibana,在左侧菜单栏中找到Dev Tools 该工具提供代码提示和代码格式化功能,非常有用,

【已解决】记录Vue2.x中npm install下载依赖报错:python2 Error: not found: python2问题(具体操作步骤)

项目场景: 项目场景:在项目开发中,升级了本地node版本后,重新npm install下载依赖报错找不到python环境 not found: python2 npm ERR! gyp verb check python checking for Python executable “python2” in the PATH 在尝试了各…

Codeforces Round 950 (Div. 3)(A~F2)

G题只会暴力..不会数据结构 A - 问题 Generator 暴力模拟即可 // Problem: A. Problem Generator // Contest: Codeforces - Codeforces Round 950 (Div. 3) // URL: https://codeforces.com/contest/1980/problem/A // Memory Limit: 256 MB // Time Limit: 1000 ms // //…

哈夫曼树的构造,哈夫曼树的存在意义--求哈夫曼编码

一:哈夫曼树的构造 ①权值,带权路径长度。 ②一组确定权值的叶子节点可以构造多个不同的二叉树,但是带权路径长度min的是哈夫曼树 ③算法基本思想及其实操图片演示 注:存储结构和伪代码 1 初始化: 构造2n-1棵只有一个根节点的二叉树,parent=rchild=lchild=-1; 其中…

谷歌创新框架:从非结构化数据,实现多模态学习

看、听、说的多模态已成为主流大模型的重要功能之一。但在数据爆炸时代,大模型学习文本类的结构化数据相对还好一些,但要去学习视频、音频、图片等非结构化数据非常困难。 目前,从结构化和非结构化数据实现多模态学习,会随着模态…

QT_UI设计

mainwindow.h #ifndef MAINWINDOW_H #define MAINWINDOW_H#include <QMainWindow>QT_BEGIN_NAMESPACE //命名空间 namespace Ui { class MainWindow; } //ui_MainWindow文件里定义的类&#xff0c;外部声明 QT_END_NAMESPACEclass MainWindow : public QMainWindow {Q_O…

httprunner接口自动化测试框架使用说明【保姆级教程】

背景介绍&#xff1a; httprunner是国内开源的一个接口自动化框架&#xff0c;已经有部分公司开始使用这种框架来完成自己公司的接口自动化编写&#xff0c;本文主要是从简单的流程上去讲解咋使用的&#xff08;PS&#xff1a;开发者本尊的官网教程写的是真的烂。。。&#xf…

JVM调优实战

如果老年代能回收掉大部分&#xff0c;说明年轻代太小了&#xff0c;放不下 OOM 1数据量一次性申请的内存过多&#xff0c;比如数据库查询返回值大多&#xff0c;所以做个分页 2.并发过高的情况下&#xff0c;一些连接未释放 3.堆内存不够

DP-Kmaens密度峰值聚类算法

我有个问题 关于 [密度值>密度阈值] 的判定这里&#xff0c;新进来的新数据怎么确定他的密度值&#xff1f;密度阈值又是怎样确定的呢&#xff1f;

Vscode git 插件

超好用的git记录 软件 安装之后&#xff0c;鼠标在哪一行就可以看最新一次是谁提交的&#xff0c;真的超好用&#xff01;&#xff01;&#xff01;

43页 | 2024年企业级BI平台白皮书(免费下载)

【1】关注本公众号&#xff0c;转发当前文章到微信朋友圈 【2】私信发送 2024年企业级BI平台白皮书 【3】获取本方案PDF下载链接&#xff0c;直接下载即可。 诚挚邀请您微信扫码加入以下方案驿站知识星球&#xff0c;获取上万份PPT/WORD解决方案&#xff01;&#xff01;&…

【NOI】C++程序结构入门之循环结构二-for循环

文章目录 前言一、for循环1.导入2.语法3.使用场景4.条件控制5.小结 二、例题讲解问题&#xff1a;1264 - 4位反序数问题&#xff1a;1085 - 寻找雷劈数问题&#xff1a;1057 - 能被5整除且至少有一位数字是5的所有整数的个数问题&#xff1a;1392 - 回文偶数&#xff1f;问题&a…

Linux命令 netstat -anp | grep 的用法

文章目录 1、第一种解释2、第二种解释3、第三种解释4、第四种解释5、第五种解释6、netstat --help 在Windows中&#xff0c;杀死端口占用的博客链接 1、第一种解释 在Unix和Linux系统中&#xff0c;netstat -anp 命令用于显示所有的网络连接&#xff08; -a 表示所有&#xff…

maridb10.4.30数据库数据迁移

1.新建数据存储文件夹&#xff0c;例如E:\maridb_data 2.修改原数据所在目录的my.ini文件&#xff0c;例如D:\Program Files\MariaDB 10.4\data\my.ini 3.剪切除my.ini文件外的其他所有文件到迁移目的地文件(E:\maridb_data) 结果如下&#xff1a; 原数据文件目录&#xff1a…