代码随想录算法训练营第四十六天

KM52. 携带研究材料

题目链接：KM52. 携带研究材料

1. 确定dp数组以及下标的含义：j的含义是当前背包的最大容量，dp[j]背包内物品的总价值
2. 确定递推公式：背包最大容量固定为j，每个循环尝试在当前最大容量下，把物品往背包里试着放一下，面临2种情况：
   1. 最大容量不够放入当前选择的物品，背包内最大的价值就是原来的dp[j]，
   2. 最大容量能放下当前选择的物品，价值为dp[j-wights[i]]+values[i]，将wights[i]这么多空间价值的物品取出，在把当前物品的价值放进去的总价值，或者不进行这个交换的总价值哪个更大
3. dp数组如何初始化：背包容量为0，没法放物品，价值就都是0，
4. 确定遍历顺序：完全背包：从小到大，表示可以把同一物品放进背包多次。01背包：从大到小，表示每个物品只能放一次。
5. 打印dp数组。

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;
int main(){int N;int V;cin >>N>>V ;vector<int> wights(N);vector<int> values(N);for(int i = 0;i<N;i++){cin>>wights[i]>>values[i];}vector<int>dp(V+1);for(int i = 0;i<N;i++){for(int j = wights[i];j<=V;j++)dp[j] = max(dp[j],dp[j-wights[i]]+values[i]);}cout<<dp[V];return 0;
};

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518. 零钱兑换 II

题目链接：518. 零钱兑换 II

1. 确定dp数组以及下标的含义：j为背包的最大容量，dp[j]当容量为j有几种组合方式
2. 确定递推公式：dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]]，不放当前数字组成目标值的种类+必须放当前数字组成目标值的种类（为了保证一定放这个值，就要把需要的容量腾出来）
3. dp数组如何初始化：容量为0，有一种放法，dp[0] = 1;
4. 确定遍历顺序：先遍历物品，再遍历背包容量，求出来的是组合种类；先遍历背包容量再变量物品，求出来每个容量下不同物品排列的种类数。本题属于前者。
5. 打印dp数组。

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {vector<int>dp(amount+1,0);dp[0]=1;for(int i = 0;i<coins.size();i++){for(int j = coins[i];j<=amount;j++){dp[j]+=dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];}
};

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377. 组合总和 Ⅳ

题目链接：377. 组合总和 Ⅳ

1. 确定dp数组以及下标的含义：j为背包的最大容量，dp[j]当容量为j有几种组合方式
2. 确定递推公式：dp[j]=dp[j]+dp[j-nums[i]]，不放当前数字组成目标值的种类+必须放当前数字组成目标值的种类（为了保证一定放这个值，就要把需要的容量腾出来）
3. dp数组如何初始化：容量为0，有一种放法，dp[0] = 1;
4. 确定遍历顺序：先遍历物品，再遍历背包容量，求出来的是组合种类；先遍历背包容量再变量物品，求出来每个容量下不同物品排列的种类数。本题属于后者。
5. 打印dp数组。

class Solution {
public:int combinationSum4(vector<int>& nums, int target) {vector<int> dp(target + 1, 0);dp[0] = 1;for (int j = 1; j <= target; j++) {for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (j >= nums[i] && dp[j] < INT_MAX - dp[j - nums[i]]) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}}return dp[target];}
};

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