颠仆流离学二叉树2 (Java篇)

本篇会加入个人的所谓鱼式疯言

❤️❤️❤️鱼式疯言:❤️❤️❤️此疯言非彼疯言

而是理解过并总结出来通俗易懂的大白话,

小编会尽可能的在每个概念后插入鱼式疯言,帮助大家理解的.

🤭🤭🤭可能说的不是那么严谨.但小编初心是能让更多人能接受我们这个概念 ！！！

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前言

在上篇中我们学习了 二叉树的基本概念 以及他们的特性结论，并运用到了具体的题目中去解决问题。

而在本篇中，小编讲继续学习 二叉树 的基本操作, 主要围绕着我们遍历二叉树来讲解，人狠话不多，下面让我们切入主题吧 💥 💥 💥

一. 二叉树的遍历初识

学习二叉树的结构，最简单的方式就是遍历，所谓遍历是指沿着某条搜索路线，依次树中的某个节点均做一次访问，访问节点所做的操作依赖于要解决的各种实际问题。

遍历是二叉树是最重要的操作之一，是 二叉树上进行其他运算 的基础

1. 二叉树的遍历简介

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在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式来遍历，得到的结果就比较乱，如果我们按照某个规则来遍历，则每个人对于遍历结果都是相同的 ，如果 N 代表 根节点，L 代表左节点， R 代表 右节点，那根据遍历的的节点有以下的遍历方式。

NLR：前序遍历 (先序遍历) 根据 根——》左 ——》右 的顺序对二叉树进行遍历
LNR : ==中序遍历 ==：根据 左——》根——》右 的顺序对二叉树进行遍历
LRN 后序遍历 : 根据 左——》右 ——》根 的顺序对二叉树进行遍历

详细的遍历方式，小编下面细讲哦 💖 💖 💖 💖

在遍历二叉树之前，我们先用一下代码简单的构建一颗二叉树

public class MyBinaryTree {public static class TreeNode {public TreeNode left;public TreeNode right;public  char val;public TreeNode(char val) {this.val = val;}}private TreeNode  root;// 构造二叉树public TreeNode createBinaryTree() {root=new TreeNode('A');TreeNode B=new TreeNode('B');TreeNode D=new TreeNode('D');TreeNode E=new TreeNode('E');TreeNode H=new TreeNode('H');TreeNode C=new TreeNode('C');TreeNode F=new TreeNode('F');TreeNode G=new TreeNode('G');root.left=B;B.left=D;B.right=E;E.right=H;root.right=C;C.left=F;C.right=G;return root;}// 前序遍历
void preOrder(Node root);
// 中序遍历
void inOrder(Node root);
// 后序遍历
void postOrder(Node root);}

二. 前序遍历

1. 前序遍历的特点

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按照从左子树开始走，一直 往下递归，每一步所走的路径成为我们的根，先遍历完根之后。

按照根左右的顺序，当我们走完每个根节点的左子树时，先往下递，再往回归 , 左节点成为新的根，会到最初的根节点之后，再向右子树进行 先递后归 的操作,

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2. 前序遍历的实现

因为前序遍历有 递归和非递归 的两种方式，但 遍历的原理和方向都是一致的

在本篇文章中，。小编都会带着小伙伴们一一实现 💥 💥 💥 💥

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<1>. 前序遍历的递归实现

   // 前序遍历public void FirstDisplay(TreeNode root) {if (root==null) {return;}System.out.print(root.val+" ");FirstDisplay(root.left);FirstDisplay(root.right);}

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这里的代码的递归思路就是完美的按照我们遍历方向来的， 先访问，后递归

<2>. 前序遍历的非递归实现

// 非递归的前序遍历public  void  FirstDisplayNo(TreeNode root) {// 先创建一个栈来存放树的每个节点Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();// 先把艮节点创建一遍TreeNode cur=root;/*** 外循环主要遍历 右边的节点* 用于出栈的数据* 并让节点向右移动*/while (cur != null || !stack.empty()) {/*** 在这个内循环中* 当往左走就添加数据，一直到为 null 结束*  并进行打印*/while (cur != null) {// 先打印System.out.print(cur.val+" ");// 打印完就入栈stack.add(cur);// 节点向左移动cur=cur.left;}// 出栈存放数据cur=stack.pop();// 并向右走cur=cur.right;// 当再次循环时，如果左边还有节点就会继续存放}System.out.println();}

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非递归的实现步骤

先定义一个栈，来记录我们每次遍历过的 根节点

先让根节点一直 向左走 ，当遍历完我们的左子树（也就是我们的 root = null 时候），并且入栈，记录下来以便后面我们遍历 右子树

然后出栈，开始 向右走 ，遍历我们的 右子树

当整个栈为 null 并且到达的这个节点 cur 也为 null ，就意味着遍历完整个 二叉树所有的节点

鱼式疯言

无论是 递归还是非递归的前序遍历 , 我们的 前序遍历思路就是

先走根 ，根走完走左，左走完回到根， 再走右 ，一层一层的走， 一步一步的回 。

细节处理：

在代码上我们要注意的就是这个当节点为 null ，也就意味着我们要开始回退到 上一个节点

二. 中序遍历

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1. 中序遍历的特点

我们知道中序遍历，是以左- 根-右的顺序进行遍历

我们先从走左边，还是让每个左节点先成为新的根，当这个新的根的 左子树 都走完之后，才能真正访问我们当前 新的节点。

以此类推，我们新的节点访问结束后，就会进行回退到前一个旧的节点，继续访问，最终当整个 左子树走完 ，并且 访问完我们的根 ，就遍历我们的右子树 ，最终回到我们整颗树的 根节点

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2.中序遍历的实现

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<1>.中序遍历的递归实现

// 中序遍历
public void middleDisplay(TreeNode root) {if (root==null) {return;}middleDisplay(root.left);System.out.print(root.val+" ");middleDisplay(root.right);
}

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这里的代码的递归思路就是完美的按照我们遍历方向来的， 先递归，后访问 ，小编在这里就不赘述了

<2>. 中序遍历的非递归实现

// 非递归的中序遍历public  void  middleDisplayNo (TreeNode root) {// 创建一个栈用于回退节点Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();// 先放根节点TreeNode cur=root;/*** 外循环主要用于遍历 右边* 更是用于出栈的回退*/while (cur != null || !stack.empty()) {/*** 内循环先遍历下去* 边遍历边存放*/while (cur != null) {stack.add(cur);cur=cur.left;}// 出栈最后一个无左节点的左子树cur=stack.pop();// 打印该节点System.out.print(cur.val+" ");// 再往右走cur=cur.right;}System.out.println();}

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非递归的实现步骤：

我们先定义一个 栈 ，用来存储走过的每个左子树的节点

先 往左边 的节点走，先整个左子树 的每个节点都入栈，当这个节点为 null 就 停止入栈
然后进行出栈，出栈的时候，我们就可以对该节点进行打印（访问），并且向 右子树节点 开始走
当整个栈为 null 并且该节点也为 null ，也就意味着遍历完二叉树 所有的节点

鱼式疯言

中序遍历的最核心的要点就是

无论是 递归 还是 非递归 的中序遍历：

一定要先走完每个左子树，当我们进行回退的时候。才轮的到该根节点去遍历，最后才走 右子树的一种顺序.

三. 后序遍历

1. 后序遍历的特点

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后序遍历的顺序就是： 左-右-根 的顺序，

还是先走左边的节点，让左边的节点成为 新的根 ，直到找到走完整个 左子树 ，回退后继续走右子树，当右子树走完之后，回去的根节点就是我们要 访问 的

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2. 后序遍历的实现

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<1>. 后序遍历的递归实现

   // 后序遍历public void lastDisplay(TreeNode root) {if (root==null) {return;}lastDisplay(root.left);lastDisplay(root.right);System.out.print(root.val+" ");}

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这里的代码的递归思路就是完美的按照我们遍历方向来的， 先递归，后访问 ，小编在这里就不赘述了

<2>. 后序遍历的非递归实现

 // 非递归的后序遍历public  void  lastDisplayNo (TreeNode root) {Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();TreeNode cur=root;TreeNode flg=null;while (cur != null || !stack.empty()) {while (cur != null) {stack.add(cur);cur=cur.left;}TreeNode top=stack.peek();if (top.right == null || flg==top.right) {System.out.print(top.val+" ");flg=top;stack.pop();} else {cur=top.right;}}System.out.println();}

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非递归的实现思路：

我们先定义一个栈，用来存放节点，而这里存放的节点有可能是 左子树的节点，也有可能是右子树的节点

先向左走，让左子树的节点先入栈

然后 查看栈顶元素，如果栈顶元素的右节点 为 null ，我们就 打印（访问） 该节点，

如果栈顶元素的 右节点 不为 null , 我们就让该节点 向右走 , 并且入栈

以此循环往复，当 栈为 null 并且节点 cur 也为 null ，说明我们已经遍历完这个二叉树所有的节点

鱼式疯言

无论是 非递归还是递归实现 对二叉树的 后序遍历

小伙伴们只需要记住一点：后序遍历一定是 两边先走完 ,最后回到我们的根节点才 访问 的
小伙伴们一定要把每个节点都看出一颗独立的树。每个节点都是一个 独立的根节点 来理解我们的 三大遍历

TreeNode flg =nullif (top.right == null || flg==top.right) {System.out.print(top.val+" ");flg=top;stack.pop();}

细节处理：我们需要用一个 flg 来记录上一个已经 访问过 的节点，判断 是否访问过，防止再次让 top 向右走，继续入栈，否则会进入死循环

四. 层序遍历

谈及完前面的 三大遍历，这些是我们 操作二叉树的根本 ，但还有还要介绍一种比较特殊的遍历

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1. 层序遍历的特点

二叉树 层序遍历 的方向是从根节点，按照 从上而下，从左到右 的顺序进行遍历 二叉树的每一个节点

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2. 层序遍历的实现

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/class Solution {List<List<Integer>> S=new ArrayList<List<Integer>>();public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {if(root==null) {return S;}creatOrder(root,0);return S;}public void creatOrder(TreeNode root,int i) {if(root==null) {return ;}if(S.size()==i) {S.add(new ArrayList<Integer>());}S.get(i).add(root.val);creatOrder(root.left,i+1);creatOrder(root.right,i+1);}
}

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具体实现步骤：

我们用一个 二维数组（二维顺序表） 来存储每一个节点，二叉树每一层代表是二维数组的 每一行，在这二叉树每一层的行中，从左往右的节点代表二维数组的 每一列
当二叉树从 左子树 开始递归，意味着先存储每一行的 二叉树的节点
当二叉树向 右子树 开始递归，意味着存储每一列的 二叉树的节点
最终当整个二叉树完全递归就意味着 全部的节点都存储在这个二维数组 (二维顺序表) 中

鱼式疯言

  if(S.size()==i) {S.add(new ArrayList<Integer>());}

细节处理

每新添加 一行数据 ，需要 扩容 ，就是需要再实例化一个顺序表，已有的行数就 不需要了

小伙伴们有没有发现，二叉树的层序遍历，本质上和我们的完全二叉树的定义是一样的，都是满足 自上而下，自左而右 的特点

六. 二叉树遍历的应用

学习完了 二叉树遍历，小伙伴们是时候 牛刀小试 一下了 💞 💞 💞

1. 习题一：

1.某完全二叉树按层次输出（同一层从左到右）的序列为 ABCDEFGH 。该完全二叉树的前序序列为()

A: ABDHECFG

B: ABCDEFGH

C: HDBEAFCG

D: HDEBFGCA

题目解析

我们知道了二叉树的 层序遍历 , 并且小伙伴们还有没有注意一个条件就是 完全二叉树

完全二叉树的特点就是 自上而下 ， 自左而右 节点不间断

那么我们不妨画个草图吧

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画出草图，我们就很明显的知道了，答案选： A

2. 习题二：

2.二叉树的先序遍历和中序遍历如下：先序遍历：EFHIGJK;中序遍历：HFIEJKG.则二叉树根结点为()

A: E

B: F

C: G

D: H

题目解析：

此题题目就是答案，我们知道前序遍历，是从 根节点 开始的 , 所以 第一个访问出来的节点 就是我们的根节点

故：答案选：A

3. 习题三：

3.设一课二叉树的中序遍历序列：badce，后序遍历序列：bdeca，则二叉树前序遍历序列为()

A: adbce

B: decab

C: debac

D: abcde

题目解析：

此题的精髓就在于，我们要根据中序遍历和后序遍历，画出草图，根据草图得到我们的 前序遍历

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画草图的方法：

方法：先根据后序遍历寻找 根节点

对于 后序遍历 来说：根节点是从右往左，然后结合 中序遍历的特点 来确定 左右节点 的位置

故此题答案选: D

4. 习题四：

4.某二叉树的后序遍历序列与中序遍历序列相同，均为 ABCDEF ，则按层次输出(同一层从左到右)的序列为()

A: FEDCBA

B: CBAFED

C: DEFCBA

D: ABCDEF

题目解析 :

此题的精髓就在于，我们要根据中序遍历和后序遍历，画出草图，根据草图得到我们的 层序遍历

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依照上一题的方法，我们成功画出草图，最终得到我们的层序遍历

故答案选: A

鱼式疯言

独家秘方：

对于我们已知 前序和中序 遍历，我们的方法就是根据前序遍历从左往右找根节点，然后结合中序遍历 画出草图

对于我们已知的 后序和中序 遍历，我们的方法是根据后序遍历从右往左找根节点，然后结合中序遍历 画出草图

对于上述题目来说，画图是根本

总结

. 二叉树的遍历初识：我们通过基本的概念知道了二叉树是通过一定 规则和方向 来遍历我们每一个节点
. 前序遍历 : 本源是根-左-右的方向遍历
. 中序遍历：本源是左-根-右的方向遍历
.后序遍历：本质上还是根据左-右-根的方向遍历
. 层序遍历：遵循一个自上而下，自左而右的顺序遍历
. 二叉树遍历的应用：我们主打一个对于这四种遍历的性质的理解和应用，来画图解题

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