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1.最长递增子序列的个数

1.题目链接

• 最长递增子序列的个数

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2.算法原理详解

• 注意：本题思路和思维方式及用到的方法很值得考究，个人感觉很有含金量，且初见不好理解
• 前置知识：如何在数组中一次遍历就找出最大值出现的次数？
  • x == maxVal：count++
  • x < maxVal：无视
  • x > maxVal：更新最大值，重新计数

    int maxVal = nums[0], count = 1;
    for(int i = 1; i < nums.size(); i++)
    {if(nums[i] == maxVal){count++;}else if(nums[i] > maxVal){maxVal = nums[i];count = 1;}
    }
    

• 思路：

  • 确定状态表示 -> dp[i]的含义

    • 以i位置元素为结尾的所有子序列中，最长递增子序列的个数
    • 本题状态标识还可以继续划分
      • len[i]：以i位置元素为结尾的所有子序列中，最长递增子序列的"长度"
      • count[i]：以i位置元素为结尾的所有子序列中，最长递增子序列的"个数"

  • 推导状态转移方程

    • 令j为i前面的任一一个数
      

  • 初始化：vector<int> len(n, 1), count(n, 1)

  • 确定填表顺序：从左往右，两个表一起填

  • 确定返回值：前置知识部分用到的小贪心策略，见代码

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3.代码实现

int findNumberOfLIS(vector<int>& nums) 
{int n = nums.size();vector<int> len(n, 1), count(n, 1);int retLen = 1, retCount = 1;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(nums[j] < nums[i]){if(len[j] + 1 == len[i]){count[i] += count[j];}else if(len[j] + 1 > len[i]){len[i] = len[j] + 1;count[i] = count[j];}}}if(retLen == len[i]){retCount += count[i];}else if(retLen < len[i]){retLen = len[i];retCount = count[i];}}return retCount;
}

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2.最长数对链

1.题目链接

• 最长数对链

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2.算法原理详解

• 预处理：按照第一个元素排序
  • 此时问题就转化成了最长递增子序列了
  • 目的：保证当前位置不存在可以连在它后面的数对的后面的可能
• 思路：

  • 确定状态表示 -> dp[i]的含义

    • 以i位置元素为结尾的所有子序列中，最长的数对链长度

  • 推导状态转移方程
    

  • 初始化：vector<int> dp(n, 1)

  • 确定填表顺序：从左往右

  • 确定返回值：整个dp表里的最大值

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3.代码实现

int findLongestChain(vector<vector<int>>& pairs) 
{sort(pairs.begin(), pairs.end()); // 预处理int n = pairs.size();vector<int> dp(n, 1);int ret = 1;for(int i = 1; i < n; i++){for(int j = 0; j < i; j++){if(pairs[j][1] < pairs[i][0]){dp[i] = max(dp[j] + 1, dp[i]);}}ret = max(ret, dp[i]);}return ret;
}