理论基础
动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的
动态规划的解题步骤
- 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
- 确定递推公式
- dp数组如何初始化
- 确定遍历顺序
- 举例推导dp数组
动态规划应该如何debug？
找问题的最好方式就是把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的！
509. 斐波那契数
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]
- 确定递推公式：dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
- dp数组如何初始化：dp[0] = 0 dp[1] = 1
- 确定遍历顺序：从前向后
- 举例推导dp数组
class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n <= 1:return ndp = [0, 1]for i in range(2, n+1):total = dp[0] + dp[1]dp[0] = dp[1]dp[1] = totalreturn dp[1]70. 爬楼梯
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[i]为爬上i阶楼梯有多少方法
- 确定递推公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
- dp数组如何初始化：dp[1] = 1 dp[2] = 2
- 确定遍历顺序：从前向后遍历
- 举例推导dp数组
class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:if n <= 2:return ndp = [1, 2]for i in range(3, n+1):total = dp[0] + dp[1]dp[0] = dp[1]dp[1] = totalreturn dp[1]746. 使用最小花费爬楼梯
- 确定dp数组以及下标的含义：dp[i]代表爬上第i个台阶的最低花费
- 确定递推公式：dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1], dp[i-2]+cost[i-2])
- dp数组如何初始化：dp[0] = 0 dp[1] = 0
- 确定遍历顺序：从前向后遍历
- 举例推导dp数组
class Solution:def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:if len(cost) <= 1:return 0dp = [0, 0]for i in range(2, len(cost)+1):total = min(dp[1]+cost[i-1], dp[0]+cost[i-2])dp[0] = dp[1]dp[1] = totalreturn dp[1]
)
