二叉搜索树的最近公共祖先
不考虑二叉搜索树这一条件的话，普通的二叉搜索树搜索最近的公共祖先就是昨日的做法，这种做法也能解决二叉搜索树的最近公共祖先。
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {// 如果当前节点为空，或者等于p或q，直接返回当前节点if (root == nullptr || root == p || root == q) {return root;}// 在左右子树中递归寻找p和qTreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);// 如果左右子树的返回值都不为空，说明当前节点就是最近公共祖先if (left != nullptr && right != nullptr) {return root;}// 否则，返回非空的子树返回值return left != nullptr ? left : right;}
};没有用上二叉搜索树这一条件，但也能解题，但效率较低。
针对二叉搜索树，我们之前有做过，当对二叉搜索树进行中序编历时，结果是一个递增的数组。即公共祖先，val值必定处于p和q之间。
当从根节点向下遍历的过程中，如果遇到节点val值位于p和q之间，那么就寻找到了最近的公共祖先。具体参考代码随想录B站视频。
二叉搜索树找祖先就有点不一样了！| 235. 二叉搜索树的最近公共祖先_哔哩哔哩_bilibili
https://www.bilibili.com/video/BV1Zt4y1F7ww/?spm_id_from=333.788&vd_source=fc4a6e70e3a87b7ea67c2024e326e7c5从上到下遍历，考虑层序遍历的方式，具体代码如下：
class Solution {
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {queue<TreeNode*>queue;if(root == nullptr){return nullptr;}queue.push(root);TreeNode*cur = root;int min = p->val>q->val?q->val:p->val;//找到p，q中val的较小值int max = p->val<q->val?q->val:p->val;//找到p,q中val的较大值while(!queue.empty()){//层序遍历过程int level_size = queue.size();for(int i = 0; i <level_size; i ++){cur = queue.front();queue.pop();if(cur->val<=max and cur->val>=min){return cur;}//找到节点属于p,q间则返回if(cur->left)queue.push(cur->left);if(cur->right)queue.push(cur->right);} }return nullptr;}
};算法的时间复杂度和空间复杂度均为O(n)。
前序递归，中左右，参考代码随想录
代码随想录 (programmercarl.com)https://programmercarl.com/0235.%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%90%9C%E7%B4%A2%E6%A0%91%E7%9A%84%E6%9C%80%E8%BF%91%E5%85%AC%E5%85%B1%E7%A5%96%E5%85%88.html#%E6%80%9D%E8%B7%AF
class Solution {
private:TreeNode* traversal(TreeNode* cur, TreeNode* p, TreeNode* q) {if (cur == NULL) return cur;// 中if (cur->val > p->val && cur->val > q->val) { // 左TreeNode* left = traversal(cur->left, p, q);if (left != NULL) {return left;}}if (cur->val < p->val && cur->val < q->val) { // 右TreeNode* right = traversal(cur->right, p, q);if (right != NULL) {return right;}}return cur;}
public:TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {return traversal(root, p, q);}
};二叉搜索树中的插入操作
由于树中的节点值是独一无二的，在二叉搜索树中寻找值应插入的节点的父节点位置，然后创建一个新节点并将其插入即可。
代码整体如下
class Solution {
public:// 在二叉搜索树中查找适合插入新节点的位置，并返回该位置的父节点TreeNode* findBST(TreeNode* root, int val) {// 如果当前节点为空，返回nullptr，表示没有找到合适的插入位置if (root == nullptr) return nullptr;// 如果val小于当前节点的值，应该在左子树中继续查找if (val < root->val) {// 如果左子节点为空，当前位置就是适合插入新节点的位置if (root->left == nullptr) return root;// 否则，在左子树中继续查找return findBST(root->left, val);} else {// 如果val大于或等于当前节点的值，应该在右子树中继续查找// 如果右子节点为空，当前位置就是适合插入新节点的位置if (root->right == nullptr) return root;// 否则，在右子树中继续查找return findBST(root->right, val);}}// 在二叉搜索树中插入一个新的节点TreeNode* insertIntoBST(TreeNode* root, int val) {// 创建新节点TreeNode* newnode = new TreeNode(val);// 如果树为空，新节点即为根节点if (root == nullptr) {return newnode;}// 查找适合插入新节点的位置，并得到该位置的父节点TreeNode* parent = findBST(root, val);// 根据val的值决定新节点是作为左子节点还是右子节点if (val < parent->val) {parent->left = newnode;} else {parent->right = newnode;}// 返回根节点return root;}
};算法的时间复杂度为O(logn)（二叉搜索树，最差为O(n)），空间复杂度为O(1)。
删除二叉搜索树中的节点
有五种情况
1.未找到需要删除的节点
2.删除的是叶节点
3.删除的节点仅有右子树
4.删除的节点仅有左子树
5.删除的节点左右子树都在
针对这五种情况，有以下五种解答方案
1.直接返回二叉搜索树的根节点
2.直接删除即可
3.将右孩子代替被删除的节点
4.将左孩子代替被删除的节点
5.有两种解决方式，分别是让被删除节点的右孩子或左孩子即位，以右孩子即位，查找右子树下的最小值节点，将节点的左子树全部接入该节点，或以左孩子即位，查找左子树下的最大值节点，将节点的右子树全部接入该节点。
class Solution {
public:TreeNode* find_parent(TreeNode* root, int key) {if (root == nullptr || (root->left == nullptr && root->right == nullptr)) {return nullptr; // 如果当前节点为空或为叶节点，返回nullptr}if (root->left != nullptr && root->left->val == key) {return root; // 如果左子节点的值等于key，返回当前节点作为父节点}if (root->right != nullptr && root->right->val == key) {return root; // 如果右子节点的值等于key，返回当前节点作为父节点}if (key < root->val) {return find_parent(root->left, key); // 如果key小于当前节点的值，递归地在左子树中查找} else {return find_parent(root->right, key); // 如果key大于或等于当前节点的值，递归地在右子树中查找}}TreeNode* deleteNode(TreeNode* root, int key) {if (root == nullptr) return nullptr;if (root->val == key) {// 要删除的节点是根节点if (root->left == nullptr) return root->right; // 只有右子树if (root->right == nullptr) return root->left; // 只有左子树// 有两个子节点，找到右子树的最小节点TreeNode* minNode = getMin(root->right);root->val = minNode->val; // 将右子树的最小节点的值赋给当前节点root->right = deleteNode(root->right, minNode->val); // 删除右子树中的最小节点} else if (key < root->val) {root->left = deleteNode(root->left, key); // 在左子树中递归删除} else {root->right = deleteNode(root->right, key); // 在右子树中递归删除}return root;}TreeNode* getMin(TreeNode* node) {while (node->left != nullptr) node = node->left;return node;}
};算法的时间复杂度需要考虑树的高度，查找树中要删除的节点，需要O(logn)的时间，当需要删除的节点有两个子节点时，需要找到右子树中的最小节点，这同样需要O(logn)的时间，最坏情况下时间复杂度为O(logn)。
空间复杂度主要取决于递归栈的深度，因此，空间复杂度也为O(logn)。
