系列文章目录

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343. 整数拆分

动态规划

动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i]表示分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。
2. 确定递推公式： dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
3. dp的初始化：dp[2] = 1;
4. 确定遍历顺序：dp[i] 是依靠 dp[i - j]的状态，所以遍历i一定是从前向后遍历，先有dp[i - j]再有dp[i]。
5. 举例推导dp数组。

class Solution {public int integerBreak(int n) {int[] dp = new int[n + 1];//dp数组初始化dp[2] = 1;for (int i = 3; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i - j; j++) {// 这里的 j 其实最大值为 i-j,再大只不过是重复而已，即j<=i/2//并且，在本题中，我们分析 dp[0], dp[1]都是无意义的，//j 最大到 i-j,就不会用到 dp[0]与dp[1]dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j * (i - j), j * dp[i - j]));// j * (i - j) 是单纯的把整数 i 拆分为两个数 也就是 i,i-j ，再相乘//而j * dp[i - j]是将 i 拆分成两个以及两个以上的个数,再相乘。//在每次遍历中(即第二个for循环)更新 dp[i]，确保其始终为最大值，因每次循环都会得到一个dp[i]。}}return dp[n];}
}

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96.不同的二叉搜索树

动态规划

动规五部曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义：dp[i]表示1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]；也可以理解是i个不同元素节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i] 。
2. 确定递推公式：dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]，j相当于是头结点的元素，从1遍历到i为止。所以递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ，j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量。
3. dp数组如何初始化：只需要初始化dp[0]就可以了，推导的基础，都是dp[0]。从定义上来讲，空节点也是一棵二叉树，也是一棵二叉搜索树，这是可以说得通的。从递归公式上来讲，dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量] 中以j为头结点左子树节点数量为0，也需要dp[以j为头结点左子树节点数量] = 1， 否则乘法的结果就都变成0了。所以初始化dp[0] = 1。
4. 确定遍历顺序：首先一定是遍历节点数，从递归公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]可以看出，节点数为i的状态是依靠 i之前节点数的状态。所以是从前往后遍历。
5. 举例推导dp数组。

class Solution {public int numTrees(int n) {int[] dp = new int[n + 1];dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {//整数i代表有i个元素for (int j = 1; j <= i; j++) {//以j为头节点的二叉搜索树//对于i个节点，需要考虑1作为根节点直到i作为根节点的情况，所以需要累加//一共i个节点，对于根节点j时,左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-jdp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];//以j为头节点的左子树节点数量*以j为头节点的右子树节点数量}}return dp[n];}
}

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