【C++刷题】优选算法——动态规划第五辑

最长公共子序列

状态表示:选取第一个字符串[0,i]区间和第二个字符串[0,j]区间作为研究对象dp[i][j]: 表示s1的[0,i]区间和s2的[0,j]区间内的所有子序列中，最长公共子序列的长度
状态转移方程:text1[i] == text2[j]:dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;text1[i] != text2[j]:dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);

int longestCommonSubsequence(string text1, string text2)
{// 1.dp数组vector<vector<int>> dp(text1.size(), vector<int>(text2.size()));// 2.初始化if(text1[0] == text2[0]) dp[0][0] = 1;for(int i = 1; i < text1.size(); ++i){if(text1[i] == text2[0]) dp[i][0] = 1;else dp[i][0] = dp[i-1][0];}for(int j = 1; j < text2.size(); ++j){if(text2[j] == text1[0]) dp[0][j] = 1;else dp[0][j] = dp[0][j-1];}// 3.状态转移方程for(int i = 1; i < text1.size(); ++i){for(int j = 1; j < text2.size(); ++j){if(text1[i] == text2[j])dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;elsedp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}// 4.返回值return dp.back().back();
}

不相交的线

状态表示 & 状态转移方程: 参考1.最长公共子序列

int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
{// 1.dp数组vector<vector<int>> dp(nums1.size(), vector<int>(nums2.size()));// 2.初始化if(nums1[0] == nums2[0]) dp[0][0] = 1;for(int i = 1; i < nums1.size(); ++i){if(nums1[i] == nums2[0]) dp[i][0] = 1;else dp[i][0] = dp[i-1][0];}for(int j = 1; j < nums2.size(); ++j){if(nums2[j] == nums1[0]) dp[0][j] = 1;else dp[0][j] = dp[0][j-1];}// 3.状态转移方程for(int i = 1; i < nums1.size(); ++i){for(int j = 1; j < nums2.size(); ++j){if(nums1[i] == nums2[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;else dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j]);}}// 4.返回值return dp.back().back();
}

不同的子序列

状态表示:dp[i][j]: 表示 s 字符串 [0, i] 区间内的所有子序列中，有多少个 t 字符串 [0, j] 区间子串
状态转移方程:s[i] == t[j]: dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-1]s[i] != t[j]: dp[i][j] = dp[i-1][j]

int numDistinct(string s, string t)
{// 1.dp数组vector<vector<unsigned int>> dp(s.size(), vector<unsigned int>(t.size()));// 2.初始化if(s[0] == t[0]) dp[0][0] = 1;for(int i = 1; i < s.size(); ++i){if(s[i] == t[0]) dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1;else dp[i][0] = dp[i-1][0];}// 3.状态转移方程for(int i = 1; i < s.size(); ++i){for(int j = 1; j < t.size(); ++j){if(s[i] == t[j]) dp[i][j] += dp[i-1][j-1];dp[i][j] += dp[i-1][j];}}// 4.返回值return dp.back().back();
}

通配符匹配

状态表示:dp[i][j]: 表示字符模式p的[0,j]区间子串，能否匹配字符串s的[0,i]区间子串
状态转移方程:p最后一个字符是英文字符:dp[i][j] = p[j] == s[i] && dp[i-1][j-1]p最后一个字符是'?':dp[i][j] = dp[i-1][j-1]p最后一个字符是'*':dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1]

bool isMatch(string s, string p)
{// 1.dp数组vector<vector<bool>> dp(s.size() + 1, vector<bool>(p.size() + 1, false));// 2.初始化// p[0] - ""dp[0][0] = true;// s[0] = ""for(int j = 1; j <= p.size(); ++j){if(p[j-1] == '*') dp[0][j] = true;            else break;}// 3.状态转移方程for(int i = 1; i <= s.size(); ++i){for(int j = 1; j <= p.size(); ++j){if(isalpha(p[j-1])){if(p[j-1] == s[i-1] && dp[i-1][j-1]) dp[i][j] = true;}else if(p[j-1] == '?'){if(dp[i-1][j-1]) dp[i][j] = true;}else{// 方式一dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i][j-1];// 方式二// for(int k = 0; k <= i; ++k)// {//     if(dp[k][j-1])//     {//         dp[i][j] = true;//         break;//     }// }}}}// 4.返回值return dp.back().back();
}

正则表达式匹配

状态表示:dp[i][j]: 表示字符规律p的[0,j]区间子串，能否匹配字符串s的[0,i]区间子串

bool isMatch(string s, string p)
{// 0.预处理s = " " + s;p = " " + p;// 1.dp数组vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(p.size(), false));// 2.初始化// p[0]dp[0][0] = true;// s[0]for(int j = 2; j < dp[0].size(); j += 2){if(p[j] == '*') dp[0][j] = true;else break;}// 3.状态转移方程for(int i = 1; i < dp.size(); ++i){for(int j = 1; j < dp[0].size(); ++j){if(isalpha(p[j])){if(p[j] == s[i] && dp[i-1][j-1]) dp[i][j] = true;}else if(p[j] == '.'){if(dp[i-1][j-1]) dp[i][j] = true;}else{if(p[j-1] == '.'){dp[i][j] = dp[i][j-2] || dp[i-1][j];}else{dp[i][j] = dp[i][j-2] || (p[j-1] == s[i] && dp[i-1][j]);}}}}// 4.返回值return dp.back().back();
}

交错字符串

状态表示:dp[i][j]: 表示s1中[1,i]区间子串和s2中[1,j]区间子串能否拼凑成s3中[1,i+j]区间子串

bool isInterleave(string s1, string s2, string s3)
{// 0.预处理if(s3.size() != s1.size() + s2.size()) return false;s1 = " " + s1;s2 = " " + s2;s3 = " " + s3;// 1.dp数组vector<vector<bool>> dp(s1.size(), vector<bool>(s2.size()));// 2.初始化dp[0][0] = true;for(int j = 1; j < dp[0].size(); ++j){if(s2[j] == s3[j]) dp[0][j] = true;else break;}for(int i = 1; i < dp.size(); ++i){if(s1[i] == s3[i]) dp[i][0] = true;else break;}// 3.状态转移方程for(int i = 1; i < dp.size(); ++i){for(int j = 1; j < dp[0].size(); ++j){if((s1[i] == s3[i+j] && dp[i-1][j])|| (s2[j] == s3[i+j] && dp[i][j-1]))dp[i][j] = true;}}// 4.返回值return dp.back().back();
}

两个字符串的最小ASCII删除和

问题转化:求两个字符串所有公共子序列的ASCII码值最大和
状态表示:dp[i][j]: 表示s1的[0,i]区间和s2的[0,j]区间内的所有子序列中，公共子序列的ASCII码值最大和

int minimumDeleteSum(string s1, string s2)
{// 0.预处理int sum = 0;for(char c : s1) sum += c;for(char c : s2) sum += c;s1 = " " + s1;s2 = " " + s2;// 1.dp数组vector<vector<int>> dp(s1.size(), vector<int>(s2.size()));// 2.初始化// 3.状态转移方程for(int i = 1; i < dp.size(); ++i){for(int j = 1; j < dp[0].size(); ++j){if(s1[i] == s2[j]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + s1[i];if(dp[i-1][j] > dp[i][j]) dp[i][j] = dp[i-1][j];if(dp[i][j-1] > dp[i][j]) dp[i][j] = dp[i][j-1];}}// 4.返回值return sum - 2 * dp.back().back();
}

最长重复子数组

状态表示:dp[i][j]: 表示num1中以i位置元素为结尾的所有子数组和num2中以j位置元素为结尾的所有子数组中，最长重复子数组的长度

int findLength(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2)
{// 1.dp数组vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1));// 2.初始化// 3.状态转移方程int ret = 0;for(int i = 1; i < dp.size(); ++i){for(int j = 1; j < dp[0].size(); ++j){if(nums1[i-1] == nums2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;ret = max(ret, dp[i][j]);} }// 4.返回值return ret;
}