MATLAB system identification系统辨识app的使用

系统辨识

      • 前言
      • 系统辨识
        • 第一步 选取时域数据到app
        • 第二步 分割数据
        • 第三步 设置传递函数的参数
        • 第四步 Estimate
        • 第五步
      • 结束

前言

接上节:simulink-仿真以及PID参数整定

系统模型的辨识工作,在控制领域,一般用于开发控制器的先手工作。一般而言,设计控制器,会依据被控对象的数学模型。依据其数学模型,可以分析其各种特性,所以数学模型就显得很重要。

数学模型,通俗一点讲就是一个数学表达式,f(x, t),这个表达式有个特点就是,给(输入)x 赋值,那么这个表达式就会是一个关于时间 t 的函数,就会在时间轴上,随着时间变化而变化,呈现出的输出值,就会和实际的物理模型的输出近似。

为什么说是近似呢,实际生活中,物理模型的实际输出大多都会相对复杂,并不是有特别明显的规律,有的可能会随时间、环境以及各种情况变化而变化,那么还用一个固定的公式表示其输出,就不准确了。也有一些简单的物理模型,这样的模型就很容易,就直接可以用简单的数学公式表示其输出。

那么可能会有新手和我一样疑惑,既然有的不准确,那就用一些高级的方法去拟合得到实际物理对象的数学模型。有没有方法,也有,但是考虑到情况的复杂度,用统计学的方法去拟合,也不能覆盖全部的情况下的数学模型,所以随后的数学模型也只能做到近似。

那么问题又来了,既然是近似,横竖结果不能完全一致,那何必用那么复杂的方法去得到数学模型呢。所以就是这个想法,就有了高阶模型线性化处理,或者降阶数,能够用最简单的一阶模型去表示物理对象的输出,就不用二阶模型,就秉承这个原则,去简化数学模型。

那么什么情况下用一阶什么时候用二阶呢,有这么一段话,但是很绕口,简单说就是要给物理对象一个输入信号,可以是阶跃信号,看从一个值变化到另一个值,物理对象的实际输出结果的变化曲线,由变化曲线来判断。
在这里插入图片描述
这里说的是对一个系统不知道的情况下,采取的办法,这个办法又被通俗的叫作工程试验法,给一个激励信号,看输出动态响应,然后有输入和输出结果,就可以借助工具箱里的系统辨识去拟合系统的数学模型。

在开始说系统辨识的方法前,还要解释一下前边的两个问题:

  1. 既然最后得到的数学模型只是近似模型,那么设计的控制器能有用么?这个问题就是控制器需要解决的问题,最经典的PID控制器,就是包含了这点,它允许模型不准确。所以大多的控制器都具备一定的容错能力,本身控制器的作用就是降低误差,只要这个误差不是太大,就能救回来。那些严格绑定被控对象数学模型的控制器,就更加适用在准确的数学模型上。
  2. 准确的数学模型又从哪里来呢?最常见的运动的质点,物理中学过的 s = v0 x t + 1/2 x a x t^2 , 这个质点可以稍微放大一下,就变成遥控小车。那么遥控小车的运动学模型就是这个公式,输入加速度后,路程就和时间相关,随时间变化。但是实际小车没这么简单,小车还有质量,小车也不是手推的,需要提供电,由电机转动驱动小车,那么就涉及驱动力多大,能提供多大加速度,小车需要变速,那么要平滑变速,就需要加速度控制,那么就要有动力学公式,一个运动学,一个动力学,两个公式就是小车的数学模型,在不考虑什么复杂环境下,风阻,地面摩擦力降低这些情况,数学模型就是精准的,所以科研分析大多是先有推导的公式,然后才会有一些没法计算推导得到的系统进行扫频然后系统辨识 。

系统辨识

上边说了,辨识模型就需要激励信号输入,和响应信号输入,由输入、输出才能辨识。
在这里插入图片描述
常用的激励信号,是一个组合信号,阶跃、正弦、斜坡、啁啾信号:
在这里插入图片描述
然后会得到一个对应的输出:
在这里插入图片描述
这个输出肯定不是一个实际的物理对象的输出,一般情况下,实际输出和输入不在一个维度上,比如上边的小车模型,实际输出是路程,输入是加速度,在做控制器的时候,路程和加速度没法做加减,为什么作加减,闭环控制嘛,就得把输出送回来和输入目标值进行对比嘛,那么就得在同一个维度下进行了。为了方便辨识,我们把输出转换成输入相同的维度,这样就可以直接使用,最后得到的系统输出的值,就是转换后,这个在最后不要忘记了。

图片是为了展示效果,实际上要把数据导入matlab整理好成这样:
在这里插入图片描述

第一步 选取时域数据到app

在这里插入图片描述

第二步 分割数据

这一步将数据分割成测试集和验证集
在这里插入图片描述
然后就会得到这个状态:
在这里插入图片描述

第三步 设置传递函数的参数

最保守的就是第一个,或者 process models 比较直观,或者就是最后一个什么都不用设置
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

第四步 Estimate

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

第五步

在选择阶数前可以先用state space model 推荐最合适的阶数
在这里插入图片描述
然后就来回试一试,找到拟合度最好的一个模型,那个就是辨识得到的模型:
在这里插入图片描述

结束

打完收工,其实得到的模型只是一个辅助,应为采集到的数据到拟合,有很多需要注意的地方,最后得到的模型不一定理想。

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