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513.找树左下角的值

递归法

迭代法 ⭐

112.路径总和

递归法

迭代法

106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

递归法

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513.找树左下角的值

• 题目链接：513. 找树左下角的值 - 力扣（LeetCode）

• 文章讲解：programmercarl.com

递归法

• 解题思路

  • 在树的最后一行找到最左边的值。首先要是最后一行，然后是最左边的值。如果使用递归法，如何判断是最后一行呢，其实就是深度最大的叶子节点一定是最后一行。所以要找深度最大的叶子节点。

  • 那么如何找最左边的呢？可以使用前序遍历（当然中序，后序都可以，因为本题没有 中间节点的处理逻辑，只要左优先就行），保证优先左边搜索，然后记录深度最大的叶子节点，此时就是树的最后一行最左边的值。

• 解题步骤

  • 确定递归函数的参数和返回值：参数必须有要遍历的树的根节点，还有就是一个int型的变量用来记录最长深度。 这里就不需要返回值了，所以递归函数的返回类型为void。本题还需要类里的两个全局变量，maxLen用来记录最大深度，result记录最大深度最左节点的数值。

  • 确定终止条件：当遇到叶子节点的时候，就需要统计一下最大的深度了，所以需要遇到叶子节点来更新最大深度。

  • 确定单层递归的逻辑：在找最大深度的时候，递归的过程中依然要使用回溯。

• 代码一：递归法

class Solution {
public:int maxDepth = INT_MIN;int result;void traversal(TreeNode* root, int depth) {if (root->left == NULL && root->right == NULL) {if (depth > maxDepth) {maxDepth = depth;result = root->val;}return;}if (root->left) {depth++;traversal(root->left, depth);depth--; // 回溯}if (root->right) {depth++;traversal(root->right, depth);depth--; // 回溯}return;}int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {traversal(root, 0);return result;}
};

迭代法 ⭐

• 解题思路

  • 只需要记录最后一行第一个节点的数值就可以了。

• 代码一：迭代法

class Solution {
public:int findBottomLeftValue(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> que;if (root != NULL) que.push(root);int result = 0;while (!que.empty()) {int size = que.size();for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();if (i == 0) result = node->val; // 记录最后一行第一个元素if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}}return result;}
};

112.路径总和

• 题目链接：112.路径总和

• 文章讲解：代码随想录

• 113.路径总和ii

递归法

• 解题思路

  • 要遍历从根节点到叶子节点的路径看看总和是不是目标和。

  • 可以使用深度优先遍历的方式（本题前中后序都可以，无所谓，因为中节点也没有处理逻辑）来遍历二叉树

• 解题步骤

  • 确定递归函数的参数和返回类型：

  • 参数：需要二叉树的根节点，还需要一个计数器，这个计数器用来计算二叉树的一条边之和是否正好是目标和，计数器为int型。

  • 返回值，递归函数什么时候需要返回值？什么时候不需要返回值？这里总结如下三点，本题并不要遍历整棵树，所以递归函数需要返回值，可以用bool类型表示。：

    • 如果需要搜索整棵二叉树且不用处理递归返回值，递归函数就不要返回值。（113.路径总和ii）

    • 如果需要搜索整棵二叉树且需要处理递归返回值，递归函数就需要返回值。 （二叉树的最近公共祖先 (opens new window)）

    • 如果要搜索其中一条符合条件的路径，那么递归一定需要返回值，因为遇到符合条件的路径了就要及时返回。（本题的情况）

  • 确定终止条件：首先计数器如何统计这一条路径的和，不要去累加然后判断是否等于目标和，代码比较麻烦，可以用递减，让计数器count初始为目标和，然后每次减去遍历路径节点上的数值。如果最后count == 0，同时到了叶子节点的话，说明找到了目标和。如果遍历到了叶子节点，count不为0，就是没找到。

  • 定单层递归的逻辑：因为终止条件是判断叶子节点，所以递归的过程中就不要让空节点进入递归了。递归函数是有返回值的，如果递归函数返回true，说明找到了合适的路径，应该立刻返回

• 代码一：递归法

• class Solution {
  private:bool traversal(TreeNode* cur, int count) {if (!cur->left && !cur->right && count == 0) return true; // 遇到叶子节点，并且计数为0if (!cur->left && !cur->right) return false; // 遇到叶子节点直接返回if (cur->left) { // 左count -= cur->left->val; // 递归，处理节点;if (traversal(cur->left, count)) return true;count += cur->left->val; // 回溯，撤销处理结果}if (cur->right) { // 右count -= cur->right->val; // 递归，处理节点;if (traversal(cur->right, count)) return true;count += cur->right->val; // 回溯，撤销处理结果}return false;}public:bool hasPathSum(TreeNode* root, int sum) {if (root == NULL) return false;return traversal(root, sum - root->val);}
  };

迭代法

• 解题思路

  • 使用栈模拟递归做回溯，此时栈里一个元素不仅要记录该节点指针，还要记录从头结点到该节点的路径数值总和。c++就我们用pair结构来存放这个栈里的元素。定义为：pair<TreeNode*, int> pair<节点指针，路径数值>这个为栈里的一个元素。

• 代码一：迭代法

class solution {public:bool haspathsum(TreeNode* root, int sum) {if (root == null) return false;// 此时栈里要放的是pair<节点指针，路径数值>stack<pair<TreeNode*, int>> st;st.push(pair<TreeNode*, int>(root, root->val));while (!st.empty()) {pair<TreeNode*, int> node = st.top();st.pop();// 如果该节点是叶子节点了，同时该节点的路径数值等于sum，那么就返回trueif (!node.first->left && !node.first->right && sum == node.second) return true;// 右节点，压进去一个节点的时候，将该节点的路径数值也记录下来if (node.first->right) {st.push(pair<TreeNode*, int>(node.first->right, node.second + node.first->right->val));}// 左节点，压进去一个节点的时候，将该节点的路径数值也记录下来if (node.first->left) {st.push(pair<TreeNode*, int>(node.first->left, node.second + node.first->left->val));}}return false;}
};

106.从中序与后序遍历序列构造二叉树

• 题目链接：106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

• 文章讲解：代码随想录

• 105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

递归法

• 解题思路

  • 以后序数组的最后一个元素为切割点，先切中序数组，根据中序数组，反过来再切后序数组。一层一层切下去，每次后序数组最后一个元素就是节点元素。难点是如何切割。应该注意确定切割的标准，是左闭右开，还有左开右闭，还是左闭右闭，这个就是不变量，要在递归中保持这个不变量。

  • 首先要切割中序数组，切割点在后序数组的最后一个元素，就是用这个元素来切割中序数组的，所以必要先切割中序数组。中序数组相对比较好切，找到切割点（后序数组的最后一个元素）在中序数组的位置，然后切割。

  • 切割后序数组。首先后序数组的最后一个元素不能要，这是切割点也是当前二叉树中间节点的元素，已经用了。后序数组没有明确的切割元素来进行左右切割，不像中序数组有明确的切割点，切割点左右分开就可以了。此时有一个很重的点，就是中序数组大小一定是和后序数组的大小相同的。中序数组都切成了左中序数组和右中序数组了，那么后序数组就可以按照左中序数组的大小来切割，切成左后序数组和右后序数组。

  • 中序数组切成了左中序数组和右中序数组，后序数组切割成左后序数组和右后序数组。接下来可以递归。

• 解题步骤

  • 第一步：如果数组大小为零的话，说明是空节点了。

  • 第二步：如果不为空，那么取后序数组最后一个元素作为节点元素。

  • 第三步：找到后序数组最后一个元素在中序数组的位置，作为切割点

  • 第四步：切割中序数组，切成中序左数组和中序右数组 （顺序别反，一定是先切中序数组）

  • 第五步：切割后序数组，切成后序左数组和后序右数组

  • 第六步：递归处理左区间和右区间

• 代码一：二叉树构造

class Solution {
private:TreeNode* traversal (vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if (postorder.size() == 0) return NULL;// 后序遍历数组最后一个元素，就是当前的中间节点int rootValue = postorder[postorder.size() - 1];TreeNode* root = new TreeNode(rootValue);// 叶子节点if (postorder.size() == 1) return root;// 找到中序遍历的切割点int delimiterIndex;for (delimiterIndex = 0; delimiterIndex < inorder.size(); delimiterIndex++) {if (inorder[delimiterIndex] == rootValue) break;}// 切割中序数组// 左闭右开区间：[0, delimiterIndex)vector<int> leftInorder(inorder.begin(), inorder.begin() + delimiterIndex);// [delimiterIndex + 1, end)vector<int> rightInorder(inorder.begin() + delimiterIndex + 1, inorder.end() );// postorder 舍弃末尾元素postorder.resize(postorder.size() - 1);// 切割后序数组// 依然左闭右开，注意这里使用了左中序数组大小作为切割点// [0, leftInorder.size)vector<int> leftPostorder(postorder.begin(), postorder.begin() + leftInorder.size());// [leftInorder.size(), end)vector<int> rightPostorder(postorder.begin() + leftInorder.size(), postorder.end());root->left = traversal(leftInorder, leftPostorder);root->right = traversal(rightInorder, rightPostorder);return root;}
public:TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {if (inorder.size() == 0 || postorder.size() == 0) return NULL;return traversal(inorder, postorder);}
};

（说明：基于代码随想录课程学习，部分内容引用代码随想录文章）