lightGBM 集成学习模型 - 以银行风控业务为例

LightGBM（Light Gradient Boosting Machine）是基于梯度提升决策树（GBDT）的一种改进实现。其核心思想是通过加法模型（additive model）和前向分布算法（forward distribution algorithm）来逐步构建一个强大的预测模型。下面详细介绍LightGBM的推导公式及其推导过程，以及它相对于其他模型的优势。

1. 梯度提升决策树（GBDT）概述

GBDT是一个集成学习方法，它通过逐步添加决策树来构建模型，每一步都试图修正前一步模型的错误。其核心思想如下：

1.1 加法模型

加法模型的基本形式是将多个弱学习器（如决策树）组合起来，以形成一个强学习器。对于一个样本 $x_i, y_i)$ ，模型的预测值 $\hat{y}_i$ 可以表示为：
$\hat{y}_i = \sum_{m=1}^{M} f_m(x_i)$
其中， $f_m(x)$ 表示第 $m$ 个弱学习器。

1.2 损失函数

为了使模型的预测值 $\hat{y}_i$ 接近真实值 $y_i$ ，我们定义一个损失函数 $\hat{y})$ ，并希望通过不断优化该损失函数来改进模型。常见的损失函数包括均方误差（MSE）和对数损失（Log Loss）。

1.3 梯度提升

梯度提升的思想是在每一步添加一个新的决策树，使得损失函数在当前模型的基础上取得最大程度的下降。具体地，假设当前模型的预测值为 $\hat{y}_i^{(m-1)}$ ，则第 $m$ 步的模型为：
$\hat{y}_i^{(m)} = \hat{y}_i^{(m-1)} + f_m(x_i)$
其中， $f_m(x)$ 是根据负梯度方向构建的新的决策树。

2. LightGBM 推导公式

LightGBM在GBDT的基础上进行了多项改进，其核心推导公式和过程如下：

2.1 基本公式

在每一步迭代中，LightGBM尝试找到一个新的函数 $f_m(x)$ 来最小化损失函数。假设当前模型的预测值为 $\hat{y}_i^{(m-1)}$ ，则新的预测值为：
$\hat{y}_i^{(m)} = \hat{y}_i^{(m-1)} + \eta f_m(x_i)$
其中， $\eta$ 是学习率，控制每次更新的步长。

2.2 目标函数

目标函数包括损失函数和正则化项：
$\mathcal{L} = \sum_{i=1}^{n} L(y_i, \hat{y}_i^{(m-1)} + \eta f_m(x_i)) + \Omega(f_m)$
其中， $\Omega(f_m)$ 是正则化项，用于控制模型的复杂度，防止过拟合。

2.3 近似优化

为了简化优化过程，LightGBM采用二阶泰勒展开对损失函数进行近似：
$\hat{y} + \delta) \approx L(y, \hat{y}) + g_i \delta + \frac{1}{2} h_i \delta^2$
其中， $g_i = \frac{\partial L(y, \hat{y})}{\partial \hat{y}}$ 是损失函数的一阶导数（梯度）， $h_i = \frac{\partial^2 L(y, \hat{y})}{\partial \hat{y}^2}$ 是损失函数的二阶导数（Hessian矩阵）。

于是，目标函数可以近似为：
$\mathcal{L} \approx \sum_{i=1}^{n} \left[ L(y_i, \hat{y}_i^{(m-1)}) + g_i f_m(x_i) + \frac{1}{2} h_i f_m(x_i)^2 \right] + \Omega(f_m)$

2.4 树结构的优化

LightGBM通过构建树结构来拟合 $\eta f_m(x_i)$ 。树结构的优化包括选择最佳分裂点、计算叶子节点的权重等。具体来说，在每个节点处，LightGBM选择使目标函数下降最多的分裂点，并计算分裂后的叶子节点的最佳权重。

3. LightGBM 相对于其他模型的优势

3.1 高效性

基于直方图的算法：LightGBM使用基于直方图的算法，将连续特征离散化为直方图，以减少内存使用和计算量。
Leaf-wise生长策略：与传统的层次生长策略不同，LightGBM采用叶子优先生长策略，能更快地降低损失函数，从而提高训练效率和模型精度。

3.2 可扩展性

支持并行学习：LightGBM支持特征并行和数据并行，能在多核CPU或分布式环境下高效运行。
处理大规模数据：由于其高效的内存管理和计算策略，LightGBM能处理数百万行甚至数亿行的数据集。

3.3 模型性能

处理类别不平衡：LightGBM通过设置正负样本的权重或使用平衡正负样本的损失函数，能有效处理类别不平衡问题。
自动捕捉特征交互：由于树模型的天然优势，LightGBM能自动捕捉特征之间的复杂交互关系，而无需手动特征工程。

LightGBM（Light Gradient Boosting Machine）是一种高效的梯度提升框架，广泛应用于大规模数据集的机器学习任务。由于其高性能和可扩展性，它在金融行业中非常受欢迎，特别是在信用评分和风险管理任务中。

4.在银行风控中的应用

4.1 问题背景

银行需要评估借款人违约的风险（即借款人未能按时还款）。主要目标是预测违约的可能性，这需要通过分析历史数据来构建预测模型，从而评估申请人的信用状况。

4.2 数据集

一个典型的银行风控数据集可能包括：

客户人口统计信息：年龄、收入、就业状况等。
信用历史：过去贷款的数量、还款历史、违约记录等。
贷款详情：贷款金额、期限、用途等。
财务比率：债务收入比、信用利用率等。

4.3 特征工程和预处理

需要仔细设计和预处理关键特征：

处理缺失值：用均值/中值替换缺失值或使用插补技术。
编码类别变量：使用独热编码或标签编码。
归一化：将数值特征缩放到标准范围。
特征工程：根据领域知识创建新特征，如交互项或聚合特征。

4.4 实施步骤

步骤 1: 安装 LightGBM

!pip install lightgbm

步骤 2: 加载和准备数据

import lightgbm as lgb
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import roc_auc_score# 加载数据集
data = pd.read_csv('credit_data.csv')# 数据预处理
# 假设 'target' 是我们要预测的列
X = data.drop('target', axis=1)
y = data['target']# 划分训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

若没有现成的数据集，可以用下面的代码构造一个

import pandas as pd
import numpy as np# 生成随机数据
np.random.seed(42)
n_samples = 1000# 客户人口统计信息
age = np.random.randint(18, 70, size=n_samples)
income = np.random.randint(20000, 150000, size=n_samples)
employment_status = np.random.choice(['employed', 'self-employed', 'unemployed'], size=n_samples, p=[0.7, 0.2, 0.1])# 信用历史
num_past_loans = np.random.randint(0, 10, size=n_samples)
repayment_history = np.random.choice(['good', 'average', 'poor'], size=n_samples, p=[0.7, 0.2, 0.1])
default_history = np.random.randint(0, 5, size=n_samples)# 贷款详情
loan_amount = np.random.randint(1000, 50000, size=n_samples)
loan_term = np.random.choice([12, 24, 36, 48, 60], size=n_samples, p=[0.2, 0.2, 0.2, 0.2, 0.2])
loan_purpose = np.random.choice(['home improvement', 'debt consolidation', 'business', 'personal', 'education'], size=n_samples)# 财务比率
debt_to_income_ratio = np.round(np.random.uniform(0.1, 0.6, size=n_samples), 2)
credit_utilization = np.round(np.random.uniform(0.1, 0.9, size=n_samples), 2)# 目标变量：违约（1）或未违约（0）
target = np.random.choice([0, 1], size=n_samples, p=[0.85, 0.15])# 创建数据框
data = pd.DataFrame({'age': age,'income': income,'employment_status': employment_status,'num_past_loans': num_past_loans,'repayment_history': repayment_history,'default_history': default_history,'loan_amount': loan_amount,'loan_term': loan_term,'loan_purpose': loan_purpose,'debt_to_income_ratio': debt_to_income_ratio,'credit_utilization': credit_utilization,'target': default  # 目标变量
})# 显示前几行数据
print(data.head())# 保存数据集到CSV文件
data.to_csv('credit_data.csv', index=False)

步骤 3: 创建 LightGBM 数据集

train_data = lgb.Dataset(X_train, label=y_train)
test_data = lgb.Dataset(X_test, label=y_test, reference=train_data)

步骤 4: 定义参数

params = {'boosting_type': 'gbdt','objective': 'binary','metric': 'auc','num_leaves': 31,'learning_rate': 0.05,'feature_fraction': 0.9
}

步骤 5: 训练模型

bst = lgb.train(params, train_data, num_boost_round=100, valid_sets=[test_data], early_stopping_rounds=10)

步骤 6: 进行预测和评估

y_pred = bst.predict(X_test, num_iteration=bst.best_iteration)
auc_score = roc_auc_score(y_test, y_pred)
print(f'AUC Score: {auc_score}')

6. 结果解释

AUC（曲线下面积）得分是二分类问题中常用的评估指标。它衡量模型区分不同类别的能力。得分越接近1，模型表现越好。

7. 特征重要性

理解哪些特征最重要可以提供关于影响风险的因素的见解。

import matplotlib.pyplot as pltlgb.plot_importance(bst, max_num_features=20)
plt.show()

常见挑战和解决方案

数据不平衡：在风险建模中，违约的数量通常远低于非违约数量。可以使用SMOTE（合成少数过采样技术）、调整类别权重或使用分层抽样来解决这种不平衡问题。
过拟合：LightGBM 强大但容易过拟合。使用交叉验证、设置适当的 num_leaves 和使用 early_stopping_rounds 等技巧可以防止过拟合。
特征交互：LightGBM 能够自动捕捉特征交互，但如果已知领域特定的交互，应手动添加这些特征以提高模型性能。