一、什么是模型蒸馏

Hinton在NIPS2014提出了知识蒸馏（Knowledge Distillation）的概念，旨在把一个大模型或者多个模型ensemble学到的知识迁移到另一个轻量级单模型上，方便部署。简单的说就是用小模型去学习大模型的预测结果，而不是直接学习训练集中的label。
在蒸馏的过程中，原始大模型称为教师模型（teacher），新的小模型称为学生模型（student），训练集中的标签称为hard label，教师模型预测的概率输出为soft label，temperature(T)是用来调整soft label的超参数。
蒸馏之所以work，核心是因为好模型的目标不是拟合训练数据，而是学习如何泛化到新的数据。所以蒸馏的目标是让学生模型学习到教师模型的泛化能力，理论上得到的结果会比单纯拟合训练数据的学生模型要好。

二、如何蒸馏

之前提到学生模型需要通过教师模型的输出学习泛化能力，那对于简单的二分类任务来说，直接拿教师预测的0/1结果会与训练集差不多，没什么意义，那拿概率值是不是好一些？于是Hinton采用了教师模型的输出概率q，同时为了更好地控制输出概率的平滑程度，给教师模型的softmax中加了一个参数T。

有了教师模型的输出后，学生模型的目标就是尽可能拟合教师模型的输出，新loss就变成了：

其中CE是交叉熵（Cross-Entropy），y是真实label，p是学生模型的预测结果，是蒸馏loss的权重。这里要注意的是，因为学生模型要拟合教师模型的分布，所以在求p时的也要使用一样的参数T。另外，因为在求梯度时新的目标函数会导致梯度是以前的 ，所以要再乘上，不然T变了的话hard label不减小（T=1），但soft label会变。

有同学可能会疑惑：如果可以拟合prob，那直接拟合logits可以吗？

当然可以，Hinton在论文中进行了证明，如果T很大，且logits分布的均值为0时，优化概率交叉熵和logits的平方差是等价的。

三、实践

四、参考文献

• BERT蒸馏完全指南｜原理/技巧/代码