一篇文章讲透排序算法之希尔排序

希尔排序是对插入排序的优化,如果你不了解插入排序的话,可以先阅读这篇文章:插入排序

目录

1.插入排序的问题

2.希尔排序的思路

3.希尔排序的实现

4.希尔排序的优化

5.希尔排序的时间复杂度


1.插入排序的问题

如果用插入排序对一个逆序有序的数组排序时,时间复杂度为O(n^2),此时效率最低。

如果用插入排序对一个顺序有序的数组排序时,时间复杂度为O(n),此时效率最高。

我们发现,被排序的对象越接近有序,插入排序的效率越高,这时希尔就有了一个想法:如果可以将数组变得接近有序后再用插入排序呢?

2.希尔排序的思路

希尔排序是对插入排序的优化,它的思路是先选定一个整数作为增量,这里我们以gap(间隔)表示,将间隔为gap的数据分为一组,这样就可以分出gap组以gap为公差的等差数列的数据组。之后将这些数据组排序(把每组数据排序),之后将gap缩小,继续分组并进行排序,重复上述动作,直到gap缩小至1,此时排完了之后刚好有序。

为了让数组更接近有序的排序称为预排序,而最后一次排序是直接插入排序,而由于前面的操作使数据变得接近有序,因此最后一次直接插入排序需要移动的数据很少,效率便很高了。

下面我们来实现希尔排序。

现在我们给定如下数组,并以3为gap,可将数组根据颜色分为3组以3为公差的等差数列。

之后我们对这三组数据进行插入排序

之后我们将间隔缩小, 以2为间隔,我们就可以分出两组以2为公差的等差数列。

这里也并不一定要只减少1,减少多少看我们想减少多少。

现在我们完成第二次排序

现在我们的数组已经非常接近有序,我们最后再以1为间隔,得到一组以1为间隔的等差数列,再完成最后一次排序,也就是直接插入排序,即可使得我们的数组有序。

3.希尔排序的实现

现在我们根据我们的思路来逐步实现希尔排序

第一步:以3为间隔,排序第一组绿色的

在已经学习了插入排序的基础上,我们来实现一下排序绿色

//代码中的n代表数组长度,后面的代码不再解释。
int gap = 3;
//n-gap后的数据为最后一组数据,而当i等于我们的前一组数据时
//排序的就是最后一组数据,因此结束条件为i<n-gap
for (int i = 0; i < n - gap; i += gap)
{int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;
}

第二步:进行第一次排序  

由于我们先前已经实现了排序绿色的,而排序蓝色的和排序黄色的不过是起始位置不同,因此我们再嵌套一层循环即可。

for (int j = 0; i < gap; j++)
{int gap = 3;//n-gap后的数据为最后一组数据,而当i等于我们的前一组数据时//排序的就是最后一组数据,因此结束条件为i<n-gapfor (int i = j; i < n - gap; i += gap){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}
}

现在我们已经完成了第一次排序,那么后面的排序我们控制gap即可

for (int gap = 3; gap > 0; gap--)
{for (int j = 0; i < gap; j++){for (int i = j; i < n - gap; i += gap){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}

这时我们发现我们的代码达到了惊人的四层循环...这段代码未免有些过于恐怖...

那我们有没有什么办法优化这段代码呢? 

4.希尔排序的优化

这时有一位大佬给出了这么一个解决方法:

我们不再一次比较一个数据组,

而是先比较第一个数据组的第一个数据和第二个数据,

然后比较第二个数据组的第一个数据和第二个数据,

之后比较第三个数据组的第一个数据和第二个数据,

然后比较第二个数据组的第二个数据和第三个数据,

这么一直比较下去,就可以完成我们第一次预排序的效果。

如下图所示,相同颜色的线表示比较的数据。

代码如下所示: 

int gap = 3
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;
}

现在我们已经完成了第一趟的排序,接下来我们控制gap即可。

int gap = 3;
while (gap > 0)
{for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}gap--;
}

现在这段代码看起来就舒服多了。但是我们的gap就一定每次都减1吗?

我们之前说过,预排序是为了让数组更加有序,我们只要能够让数组更加有序就可以了,没有必要每次让gap减1,gap太大了反而会有一些副作用。

这时有一位大佬写了这么一个希尔排序: 

int gap = n;
while (gap > 0)
{gap /= 2;for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}
}

这里的第一趟循环以二分之数组长度为间隔,后续的循环每次都除以2。

到了最后一次循环之时,gap要么等于2,要么等于3;而它们除2都等于1。这样就保证了最后一次循环是直接插入排序,可谓是相当完美了。

现在我们将其封装在函数体内,完成最终版的希尔排序

void InsertSort(int* a, int n)
{int gap = n;while (gap > 0){gap /= 2;for (int i = 0; i < n - gap; i++){int end = i;int tmp = a[end + gap];while (end >= 0){if (tmp < a[end]){a[end + gap] = a[end];end -= gap;}else{break;}}a[end + gap] = tmp;}}
}

5.希尔排序的时间复杂度

我们发现我们最终版的希尔排序也拥有三层循环,于是乎我们大家就对希尔排序的效率产生了疑问.但是利用我们现有数学能力无法计算出希尔排序的时间复杂度,只能给出一个大致范围

下面给出严蔚敏教授数据结构书中的相关论述:

在这里也可以给大家大概画一下图,由于每次排序都会对后续的排序产生影响,因此我们后续的排序移动的数据会越来越少,因此效率还是比较高的。 

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/bicheng/15465.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

521源码-免费代码基础学习-PHP如何运用变量教程

更多网站源码学习教程&#xff0c;请点击&#x1f449;-521源码-&#x1f448;获取最新资源 为什么要学习PHP&#xff1f;“我可以用JavaScript来实现程序编写。”但JavaScript的能力是有限的&#xff0c;JavaScript通常运行在浏览器&#xff08;客户端&#xff09;&#xff0…

go语言中for的4种循环形式总结

和其他语言不一样&#xff0c;go语言中的循环语句只有for一种&#xff0c;但是go里面的for却有3种不同的循环形式&#xff0c;总结如下&#xff1a; 1. 无限循环 for { //这个就是一个“死循环”&#xff0c;注意必须要有 break条件&#xff0c;否则就真成死循环了 } 2. fo…

Redis 源码学习记录:集合 (set)

无序集合 Redis 源码版本&#xff1a;Redis-6.0.9&#xff0c;本篇文章无序集合的代码均在 intset.h / intset.c 文件中。 Redis 通常使用字典结构保存用户集合数据&#xff0c;字典键存储集合元素&#xff0c;字典值为空。如果一个集合全是整数&#xff0c;则使用字典国语浪费…

PostgreSQL入门教程

PostgreSQL是一种开源的关系型数据库管理系统&#xff0c;它具有高度的可靠性、可扩展性和性能。下面是一个简单的PostgreSQL入门教程&#xff0c;帮助你开始使用这个强大的数据库管理系统。 步骤1&#xff1a;安装PostgreSQL 首先&#xff0c;你需要下载并安装PostgreSQL。你…

2024年最全的信息安全、数据安全、网络安全标准分享(可下载)

以上是资料简介和目录&#xff0c;如需下载&#xff0c;请前往星球获取&#xff1a;https://t.zsxq.com/Gz1a0

【全网最全】2024电工杯数学建模A题成品论文+前三题完整解答matlab+py代码等(后续会更新成品论文)

您的点赞收藏是我继续更新的最大动力&#xff01; 一定要点击如下的卡片链接&#xff0c;那是获取资料的入口&#xff01; 【全网最全】2024电工杯数学建模A题成品论文前三题完整解答matlabpy代码等&#xff08;后续会更新成品论文&#xff09;「首先来看看目前已有的资料&am…

Python 点云平面分割【RANSAC算法】

点云平面分割 一、介绍1.1 概念1.2 算法思路1.3 参数设置二、代码示例三、结果示例其他参考链接:C++中实现点云平面分割 一、介绍 1.1 概念 点云平面分割:可以在点云数据中找到平面并计算平面模型系数,同时输出平面点云及非平面点云。 1.2 算法思路 实现思路: 首先,采用…

Sass是什么?有哪些优缺点?

目录 一、Sass是什么&#xff1f; 二、Sass的优缺点 三、Sass与SaaS 一、Sass是什么&#xff1f; Sass是世界上最成熟、最稳定、最强大的专业级CSS扩展语言。 Sass makes CSS fun again. Sass is an extension of CSS, adding nested rules, variables, mixins, selector in…

【C++高阶(一)】继承

目录 一、继承的概念 1.继承的基本概念 2.继承的定义和语法 3.继承基类成员访问方式的变化 ​编辑 4.总结 二、基类和派生类对象赋值转换 三、继承中的作用域 四、派生类的默认成员函数 1.派生类中的默认构造函数 2.派生类中的拷贝构造函数 3.派生类中的移动构造函数…

英语学习笔记25——Mrs. Smith‘s kitchen

Mrs. Smith’s kitchen 史密斯太太的厨房 词汇 Vocabulary Mrs. 夫人【已婚】 复习&#xff1a;Mr. 先生 全名 / 姓    Mrs. 夫人 全名 / 丈夫的姓    Miss 小姐&#xff08;未婚&#xff09; 全名 / 姓    Ms. 女士 全名 / 姓 查看婚姻状况&#xff0c;可以观察…

springboot项目中图片上传之后需要重启工程才能看到图片?

需求背景 最近在做一个用户自定义上传头像的小需求&#xff0c;用户上传头像然后需要立马回显。 需求是很常见的、正当的需求。如果不使用到对象存储这类服务&#xff0c;我们把用户头像的图片文件仅存在本地就可以了。我们在开发的过程中为了工程管理方便通常下意识会将图片…

freertos串口DMA队列发送卡死

调试回调函数的时候&#xff0c;我在cube中删除了默认的DMA通道&#xff0c;又新增了另外一个通道&#xff0c;导致NVIC中&#xff0c;该通道的优先级为0&#xff0c;后来改成了5就正常了。

Modbus TCP转Profinet网关测试配置案例

本案例采用XD-ETHPN20网关做为Modbus TCP通信协议设备与Profinet通信协议设备连接的桥梁。Modbus TCP是一种基于TCP/IP协议的工业通信协议&#xff0c;而Profinet则是用于太网通信的协议。Modbus TCP转Profinet网关可实现这两种不同协议之间的数据交换和传输&#xff0c;极大地…

算法刷题笔记 逆序对的数量(C++实现)

文章目录 题目描述解题代码&#xff08;蛮力版&#xff09;解题代码&#xff08;基于归并排序&#xff09; 题目描述 给定一个长度为n的整数数列&#xff0c;请你计算数列中的逆序对的数量。逆序对的定义如下&#xff1a;对于数列的第i个和第j个元素&#xff0c;如果满足i<…

Python高级进阶--dict字典

dict字典⭐⭐ 1. 字典简介 dictionary&#xff08;字典&#xff09; 是 除列表以外 Python 之中 最灵活 的数据类型&#xff0c;类型为dict 字典同样可以用来存储多个数据字典使用键值对存储数据 2. 字典的定义 字典用{}定义键值对之间使用,分隔键和值之间使用:分隔 d {中…

【ECharts】数据可视化

目录 ECharts介绍ECharts 特点Vue2使用EChats步骤安装 ECharts引入 ECharts创建图表容器初始化图表更新图表 示例基本柱状图后台代码vue2代码配置 组件代码运行效果 基本折线图示例代码组件 基础饼图示例代码后台前端配置组件运行效果 其他 ECharts介绍 ECharts 是一个由百度开…

spring模块(一)容器(4)ApplicationContextAware

一、介绍 1、问题引入 为了获取已被实例化的Bean对象,如果使用再次加载配置文件的方法,可能会出现一个问题,如一些线程配置任务, 会启动两份,产生了冗余. ApplicationContext appContext new ClassPathXmlApplicationContext("applicationContext.xml"); UserS…

python 多线程处理图片

thread for i in range(len(ori_path)):for filename in os.listdir(ori_path[i]):number_img number_img 1print("正在处理第" str(number_img) "张图片")img_name ori_path[i] filenamet Thread(target deal_one_img, args [img_name, filenam…

使用.net core 调用C#WebService的三种方式

WebSerrvic代码&#xff1a; [WebMethod]public string Test(string p1, string p2){return p1 "_" p2;} 以下是 SOAP 1.2 请求和响应示例。所显示的占位符需替换为实际值。 POST /Service1.asmx HTTP/1.1 Host: localhost Content-Type: text/xml; charsetutf-8…

unity 制作app实现底部导航栏和顶部状态栏

前段时间在用unity制作一个app&#xff0c;发现有个问题用unity制作的app&#xff0c;他默认是没有顶部状态栏的&#xff0c;也没有底部的导航栏&#xff0c;是一个全部覆盖的状态。但仔细观察可以发现&#xff0c;正常app&#xff0c;顶部状态栏是有的&#xff0c;而且是透明的…