【智能算法应用】遗传算法求解车间布局优化问题

1.问题背景

工厂设施布置的规划一直是工业工程领域不断研究和探索的内容，其中最具代表性之一的是系统布置设计( system layout planning， SLP) 方法。作为一种经典且有效的方法，其为设施布置提供了很好的改善思路，但在长期的发展中也存在一些不可避免的缺点，如计算结果不够精确，很难确保计算结果较优且受人员主观因素的影响较大等。

2.车间布局数学模型

生产车间布局优化的主要目标是实现作业单位间非物流关系的最大化和物料搬运成本的最小化，假设:

所有作业单位所在平面为共平面
各单位形状均为矩形，忽略形状细节，且各个矩形边与 X 轴、Y 轴平行
不同作业单位间单位运输成本一致

在这里插入图片描述
假设布置方案为 X， i 和 j 为该方案的作业单位，两者距离用 dij 表示，搬运量用 fij 表示，可得距离矩阵及物流量矩阵，物料搬运成本:
$C_1=\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^mc_{ij}f_{ij}d_{ij}\tag{1}$
其中，C1 为总搬运成本，cij 为各单位之间的搬运成本。非物流关系:
$C_2=\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^mT_{ij}b_{ij}\tag{2}$
其中，C2 为非物流关系总和，Tij 为作业单位之间非物流关系的紧密程度。bij 为非物流关系等级与距离的关联因子，设 dmax 为任意两个设施之间的最大距离，关联因子量化：

在这里插入图片描述
问题目标 C1 的最小化及 C2的最大化，从而构建双目标函数:
$\mathrm{min}C_1 = \sum_{i = 1}^m \sum_{j = 1}^mc_{ij}f_{ij}d_{ij}\\\mathrm{max}C_2 = \sum_{i = 1}^m \sum_{j = 1}^m T_{ij}b_{ij}\tag{3}$
将双目标优化转为单目标优化:
$\mathrm{min}C = \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{m} c_{ij}f_{ij}d_{ij} - \sum_{i = 1}^{m} \sum_{j = 1}^{m} T_{ij}b_{ij}\tag{4}$
由于两者量纲不同，需要对函数 C1 和 C2 做标准化处理:
$C_1^{\prime}=\frac{\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^mc_{ij}f_{ij}d_{ij}}{\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^mc_{ij}f_{ij}d_{\max}}\\C_2^{\prime}=\frac{\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^mT_{ij}b_{ij}}{\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^mT_{ij}}\tag{5}$
目标为:
$\mathrm{min}C=C_1^{\prime}-C_2^{\prime}\tag{6}$
作业单位不重叠约束:
$\begin{aligned}&|x_{i}-x_{j}|\geqslant\frac{L_{i}+L_{j}}{2}+\Delta x_{ij}\\&|y_{i}-y_{j}|\geqslant\frac{W_{i}+W_{j}}{2}+\Delta y_{ij}\end{aligned}\tag{7}$
边界约束:
$\begin{aligned}&\mid x_{i}-x_{j}\mid\geqslant\frac{L_{i}+L_{j}}{2}\leqslant L\\&\mid y_{i}-y_{j}\mid\geqslant\frac{W_{i}+W_{j}}{2}\leqslant W\end{aligned}\tag{8}$
其中，xi， xj 为作业单位的 X 轴中心坐标; yi， yj 为作业单位的 Y 轴中心坐标; L， W 分别为车间的长与宽; Li， Lj 与 Wi， Wj 分别为作业单位 i， j 的长与宽;Δxij 与 Δyij 分别为作业单位 i 与 j 之间的横向及纵向距离。