【LeetCode算法】第69题：x的平方根

一、题目描述

二、初次解答

三、官方解法

四、总结

一、题目描述

二、初次解答

1. 思路：第一次想到的是让i从1开始遍历，看i*i==x是否成立，但是这样就会导致i*i超出了int的范围，无法正常求解。第二次，想着比较x/i与i的绝对值是否小于等于1，是的话x/i与i的最小值就是x的平方因数。虽然第二次这种方法可行，但是速度就很慢（以下代码就是第二次想到的方法）。第三次，想到提升查找效率能否使用二分查找，但是二分查找中间值时比较中间值的平方与x也会超出int界限，因此无从下手。结果，官方给出的二分查找中计算i*i时强转为long long，这样其他计算的数据都会自动类型提升至long long，就避免了超出int的局限性。但是如果未来遇到更大的数据类型时岂不是仍然不行。

2. 代码：
int mySqrt(int x) {int i = 1;while (1){int ret = x / i;if (ret == i || ret == i - 1 || ret == i + 1) {return ret > i ? i : ret;} else {++i;}}
}
3. 优点：容易想到，代码简单。

4. 缺点：因为每次都从1开始，执行速度非常慢。

三、官方解法

1. 思路：牛顿迭代法，可以快速求解函数零点问题f(x)=0。任取一个xi，通过牛顿迭代法获得xi+1，更接近函数零点。牛顿迭代法的实现与原理如下图所示：

2. 代码：
int mySqrt(int x) {if (x == 0)return 0;double x0 = x;while (1){double xi = (x0 + x / x0) / 2;if (fabs(xi - x0) < 1e-7)break;x0 = xi;}return x0;
}
3. 优点：运行速度快。

4. 缺点：第一次难以想到。