【GIS面试】GIS算法介绍

作者：后端小肥肠

1. 前言

在地理信息系统（GIS）的领域中，算法扮演着极其重要的角色，它们使得复杂的空间数据分析成为可能。无论是在环境科学、城市规划，还是在灾害管理等众多领域，高效和精确的算法都是必不可少的工具。本文将介绍GIS领域中几个关键算法，这些算法是每一位GIS专业人士在面试中都应该熟悉的知识点。

2. GIS关键算法介绍

2.1. 道格拉斯-普克算法（Douglas–Peucker）

1. 概念原理

道格拉斯-普克算法(Douglas–Peucker algorithm，亦称为拉默-道格拉斯-普克算法、迭代适应点算法、分裂与合并算法)是将曲线近似表示为一系列点，并减少点的数量的一种算法。该算法的原始类型分别由乌尔斯·拉默（Urs Ramer）于 1972年以及大卫·道格拉斯（David Douglas）和托马斯·普克（Thomas Peucker）于 1973年提出，并在之后的数十年中由其他学者予以完善。算法的基本思路是：对每一条曲线的首末点虚连一条直线,求所有点与直线的距离,并找出最大距离值dmax ,用dmax与限差D相比:若dmax <D，这条曲线上的中间点全部舍去；若dmax ≥D，保留dmax 对应的坐标点，并以该点为界,把曲线分为两部分，对这两部分重复使用该方法。

简单来讲，其实就是一种压缩算法，对线要素进行压缩，是一个重复的以直代曲的过程。

2. 应用场景

此算法极大地减少了需要处理和存储的数据量，特别是在地理信息系统中处理大规模地图数据时。应用包括移动设备的地图优化显示、实时交通管理系统中的路线简化，以及卫星图像的预处理，以提高处理效率和响应速度。

2.2. D8单流向算法

1. 概念原理

ArcGIS 水文分析的两个重要的基础，一是使用 DEM进行分析，二是分析的基础算法为D8单流向算法。 D8算法是假定雨水降落在地形中某一个格子上，该格子的水流将会流向周围8个格子地形最低的格子中。如果多个像元格子的最大下降方向都相同，则会扩大相邻像元范围，直到找到最陡下降方向为止。

D8 算法又称作单流向算法。其特点就计算速度快，能够很好的反应出地形对地表径流形成的作用。但其弊端也是显而易见。因为水流只流向一个方向，是单线传递，一旦遇到某一洼地的时候，周边的水流都会集中向该洼地流入，导致断流现象,而现实中由于水会向多个方位不定向的流动，是不会轻易导致断流的。如果要避免这种情况发生，就需要对地形中的洼地进行填平，确保水流也能从该洼地流出。这就是为什么水文分析工具中出现了一些与水文分析完全没有关系的一个工具–填洼。

从D8算法可以看出，ArcGIS 的水文分析工具是依赖无凹陷的DEM地形的，所以在分析之前都必须对DEM数据进行检查。【汇】工具和【填洼】工具就是为了分析前查找和填平洼地而生的，在使用水文分析之前必须要使用这两个工具对DEM进行处理。

单流向算法影响限制了ArcGIS水文分析工具的使用。尤其是地势平坦的地区和人工干预比较多的城市区域，基本上不适用。因为地势平坦导致水流无法沿某一方向流动而形成径流。另一种情况是事实上的断流形成，如存在地表水流汇流入地下水系的情况。一旦出现流入地下暗河，D8 算法就完全失效。因此，在喀斯特地貌中同样也不适用。 D8算法是完全不考虑降雨的多少、土壤渗透率、植被吸水以及水流挡阻等水文过程，它只是假定有无限的降雨并最终汇聚水流形成径流，并通过汇流范围来定义最终的河流。因此，它只是一个径流汇成河流的定性分析（尽管流量计算看起来是有定量因子），并不能通过其流量算法去做水文的预报。

2. 应用场景

该算法被广泛应用于环境科学和水文学中，如在洪水风险映射、流域管理和土地利用规划中。它帮助研究者和决策者预测在极端气候事件下可能出现的水流路径和集水区的变化。

2.3. 迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

1. 概念原理

Dijkstra算法基于图论，使用广度优先搜索解决最短路径问题。它逐步扩展前沿，每次从未处理的顶点中选择距离起点最近的顶点，然后更新其相邻顶点的最短路径，这个过程一直进行到目标顶点被标记为已处理或所有顶点都被处理完。

2. 应用场景

这种算法被广泛应用于交通导航系统，如Google Maps和其他GPS导航软件中，提供给用户最短或最快的行驶路线。同时，在网络路由以及城市交通规划中也非常有用，帮助设计更有效的交通网络。

2.4. Floyd-Warshall算法

1.概念原理

Floyd-Warshall算法是一个全局最短路径算法，能够计算图中所有顶点对之间的最短路径。该算法通过逐步引入中介顶点，使用动态规划的方法更新顶点间的最短距离，最终得到一个距离矩阵，表示任意两点间的最短距离。

在计算机科学中，Floyd-Warshall 算法是一种在具有正或负边缘权重（但没有负周期）的加权图中找到最短路径的算法。算法的单个执行将找到所有顶点对之间的最短路径的长度（加权）。虽然它不返回路径本身的细节，但是可以通过对算法的简单修改来重建路径。该算法的版本也可用于查找关系R的传递闭包，或（与Schulze投票系统相关）在加权图中所有顶点对之间的最宽路径。

2. 应用场景

这种算法在需要同时处理多源点和多目的地路径问题的大型网络分析中非常有用，如在城市交通网络中优化公共交通系统，或在大规模物流网络中计算仓库之间的最佳运输路线。

2.5. 泰森多边形算法 (Voronoi Diagram)

1. 概念原理

泰森多边形又叫冯洛诺伊图（Voronoi diagram），得名于Georgy Voronoi，是一组由连接两邻点线段的垂直平分线组成的连续多边形组成。一个泰森多边形内的任一点到构成该多边形的控制点的距离小于到其他多边形控制点的距离。泰森多边形是对空间平面的一种剖分，其特点是多边形内的任何位置离该多边形的样点（如居民点）的距离最近，离相邻多边形内样点的距离远，且每个多边形内含且仅包含一个样点。由于泰森多边形在空间剖分上的等分性特征，因此可用于解决最近点、最小封闭圆等问题，以及许多空间分析问题，如邻接、接近度和可达性分析等。

也就是我们常说的Voronoi图，百度讲的也比较清楚。

2. 应用场景

在市场分析中，Voronoi图用于确定服务设施的最佳位置及其影响区域，如分析商店的潜在顾客基础；在公共健康领域，它用于规划医疗设施的分布，确保公平地覆盖人口密集区域。

2.6. 狄洛尼三角网 (Delaunay Triangulation)

1. 概念原理

这个需要先讲一下TIN，我们常说的TIN就是不规则三角网。不规则三角网(TIN, Triangulated Irregular Network)模型采用一系列相连接的三角形拟合地表或其他不规则表面，常用来构造数字地面模型，特别是数字高程模型。最常用的生成方法是 Delaunay 剖分方法。TIN 在表示复杂表面方面具有许多优越性，国面被广就应用于数字制用、地用表面的模型化及分析以及LIS中。

狄洛尼三角网是基于保证每个三角形的外接圆内不包含其他点的原则，从而生成的三角剖分具有最大化最小角的特性，这避免了产生尖锐的三角形，确保了剖分的均匀性和稳定性。