一维不带噪声的卡尔曼滤波方程有五个，下面分析剩余的三个方程：

 

 分析第一个例子，其中测量值和真实值之间的误差属于测量误差（使用准确性来描述），由于测量误差是随机的，我们可以使用方差来描述（表示距离均值的偏移程度），测量方程通常有传感器的供应商提供也可以通过校准得到，测量误差的方程实际上就是测量的不确定性，使用R来表示；

估计值与真实值之间的误差，我们称为估计误差，但是由于我们并不知道真实值，但是可以估计状态的不确定性，使用P来表示；

 

状态不确定性的描述

1. 方差和协方差矩阵：

   • 方差（对于一维状态）或协方差矩阵（对于多维状态）是描述状态不确定性的常用指标。
   • 方差表示单一状态变量的不确定性程度，协方差矩阵则描述多个状态变量之间的相关性和不确定性。

2. 概率分布：

   • 假设状态变量服从某种概率分布（如高斯分布），可以用该分布的参数（均值和方差）来描述状态的不确定性。
   • 高斯分布特别常用，因为其数学性质简洁且易于处；

测量不确定性R（测量误差） 就是测量值的方差

 

 

 

 

状态更新方程结合了俩个随机变量，分布是先验状态估计和测量值，卡尔曼滤波器是一种最优滤波器，它将两个随机变量结合起来，以最小化当前状态估计的不确定性；

当前状态估计是测量和先前状态估计的加权平均值； 

 将状态更新方程化简得到，系统当前状态其实就是先验估计值和测量值的加权平均值；

 要求出最优估计值，其实就是最小化最优估计值的方差，为了得到对应的W1，对其进行求偏导使偏导为0；

 

 化简得到了卡尔曼增益：

带入卡尔曼增益：

 

首先通过分析模型，状态外推方程，通过状态外推方程，推导出了协方差外推方程，令当前最优估计的方差最小，推导得到卡尔曼增益，再由卡尔曼增益球的协方差的更新方程；

此时我们的流程图如下所示:

 

 

下面我们举例说明：

估计一个房子的高度：