🌸个人主页:https://blog.csdn.net/2301_80050796?spm=1000.2115.3001.5343
🏵️热门专栏:🍕 Collection与数据结构 (91平均质量分)https://blog.csdn.net/2301_80050796/category_12621348.html?spm=1001.2014.3001.5482
🧀Java EE(94平均质量分) https://blog.csdn.net/2301_80050796/category_12643370.html?spm=1001.2014.3001.5482
🍭MySql数据库(93平均质量分)https://blog.csdn.net/2301_80050796/category_12629890.html?spm=1001.2014.3001.5482
感谢点赞与关注~~~

1. 搜索树

1.1 概念

二叉搜索树又称为二叉排序树,它可以是一颗空树,或者是具有以下性质的二叉树.

• 若他的右树不为空,则它的右子树上的所有结点都大于根结点.
• 若它的左树不为空,则它的左子树上的所有结点都小于根结点.
• 它的左子树和右子树也分别为二叉搜索树.
  

1.2 查找结点

如果根节点为空,返回false.如果根结点不为空:

• 如果根结点key == 查找key,返回true.
• 如果根结点key < 查找key,到其右子树中查找.
• 如果根结点key > 查找key,到其左子树中查找.
  

1.3 插入结点

• 如果为空树,直接令root = 所要插入的结点.之后返回true.
  
• 如果该树不是空树,按照搜索二叉树的性质确定查找逻辑.插入新结点.注意记录cur的父节点,否则无法插入.
  

1.4 删除结点(难点)

设待删除的结点是cur,带删除的结点的父节点是parent.

1. cur的左子树为空
   • 要删除的节点是根结点,直接令root = root.right
   • 要删除的结点是中间的结点, 单分支,parent.right = cur.right
   • 要删除的结点是中间结点,<字型,parent.left = cur.right
2. cur的右子树为空
   • 要删除的结点是根结点,直接令root = root.left
   • 要删除的结点是中间结点,单分支,parent.left = cur.left
   • 要删除的结点是中间结点,>字型,parent.right = cur.left
3. cur的左右子树都不为空
   可以使用替换法进行删除,即它在右子树中寻找最小的结点,或者在左子树中寻找最大的结点,使用找到的结点替换要删除的结点,然后删除找到的最小(大)的结点,之后又分为两种情况(以右子树为例):
   • 最小的结点与上下的结点组成<型.
   • 最小的结点与上下结点形成单分支.
     [图解]
     

1.5 实现二叉搜索树

public class SearchBinaryTree {//搜索树的结点public static class Node{public int key;public Node left;public Node right;public Node(int key) {this.key = key;}}private Node root = null;/*** 查找元素* @param key 索要查找的元素* @return 返回Node的哈希值*/public Node search(int key){Node cur = root;while (cur != null){if (cur.key == key){return cur;} else if (cur.key < key) {cur = cur.right;}else {cur = cur.left;}}return null;//没找到,返回null}/*** 在二叉搜索树中插入指定的值* @param key 所要插入的值* @return 返回是否插入成功*/public boolean insert(int key){Node node = new Node(key);Node cur = root;Node parent = null;if (root == null){root = node;return true;}while (cur != null){if (cur.key == key){return false;//二叉搜索树中不允许有两个相同的值,遇到相等返回false} else if (cur.key < key) {parent = cur;cur = cur.right;}else {parent = cur;cur = cur.left;}}//退出循环后,判断结点应该插入在左侧还是右侧if (parent.key < key){parent.right = node;}else {parent.left = node;}return true;}/*** 删除指定值的结点* @param key 所要删除的值* @return 返回是否删除成功*/public boolean remove(int key){Node cur = root;Node parent = null;if (root == null){return false;}while (cur != null){if (cur.key == key){removeNode(parent,cur);return true;} else if (cur.key < key) {parent = cur;cur = cur.right;}else {parent = cur;cur = cur.left;}}return false;//没找到,返回false}/*** 找到结点之后删除* @param parent 父结点* @param cur 当前要删除的结点*/private void removeNode(Node parent,Node cur){if (cur.left == null){//cur的左结点为空if (cur == root){//当前要删除的结点是根结点root = root.right;} else if (parent.right == cur) {//删除的是单分支的中间节点parent.right = cur.right;}else {//删除的是<字型的中间结点parent.left = cur.right;}} else if (cur.right == null) {//cur的右结点为空if (cur == root){//当前要删除的结点是根结点root = root.left;} else if (parent.left == cur) {//删除的是单分支的中间节点parent.left = cur.left;}else {//删除的是>字型的中间结点parent.right = cur.left;}}else {//左右结点都不为空,使用替换删除法//在这个结点的右子树中寻找最小的值,用它进行替换,原因:这样右结点的值一定比替换之后的值大Node t = cur.right;Node tparent = cur;//寻找右子树的最小结点,一直向左子树遍历,因为只有左结点的值才比根结点小,while (t.left != null){//当没有左结点的时候停止遍历tparent = t;t = t.left;}cur.key = t.key;//删除替换掉的结点if (tparent.left == t){//<字型tparent.left = t.right;}else {//单分支型tparent.right = t.right;}}}
}

1.6 性能分析

插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能。
对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索树平均查找长度是结点在二叉搜索树的深度的函数，即结点越深，则比较次数越多。
但对于同一个关键码集合，如果各关键码插入的次序不同，可能得到不同结构的二叉搜索树：

最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log₂N
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N/2

1.7 和Java中Collection的关系

TreeMap 和 TreeSet 即 java 中利用搜索树实现的 Map 和 Set；实际上用的是红黑树，而红黑树是一棵近似平衡的二叉搜索树，即在二叉搜索树的基础之上 + 颜色以及红黑树性质验证，关于红黑树的内容后序再进行讲解。

2. Map和Set

2.1 概念与场景

Map和Set是一种专门用来就那些搜索的容器或者数据结构,其搜索的效率与它们具体的例子有关.
以前常见的搜索方式有：
1. 直接遍历，时间复杂度为O(N)，元素如果比较多效率会非常慢
2. 二分查找，时间复杂度为 ,但搜索前必须要求序列是有序的
上述排序比较适合静态类型的查找，即一般不会对区间进行插入和删除操作了，而现实中的查找比如：
1. 根据姓名查询考试成绩
2. 通讯录，即根据姓名查询联系方式
3. 不重复集合，即需要先搜索关键字是否已经在集合中
可能在查找时进行一些插入和删除的操作，即动态查找，那上述两种方式就不太适合了，本节介绍的Map和Set是一种适合动态查找的集合容器。

2.2 两种模型

一般把搜索的数据称为关键字(key),和关键字对应的值称为值(value),将其称为key-value键值对,所以会有两种模型.

1. 纯key模型,容器中只存了key一个值.
2. key-value模型,容器中存的是key-value的键值对.
   Map中存储的是key-value键值对(有点类似于python中的字典),Set中只存储了key(有点类似于python中的集合).

2.3 Map的使用

2.3.1 关于Map的说明

Map是一个接口类，该类没有继承自Collection，该类中存储的是<K,V>结构的键值对，并且K一定是唯一的，不能重复.

2.3.2 关于Map.Entry<K,V>的说明

Map.Entry<K,V>是Map内部实现的内部类,用来表示Map中Key于Value的映射关系(类似于python字典中的items),该内部类中主要提供了key和value的获取方式,以及value的设置.

方法	解释
K getKey()	返回 entry 中的 key
V getValue()	返回 entry 中的 value
V setValue(V value)	将键值对中的value替换为指定value

[注意]
在Map.Entry<K,V>类中没有提供key的设置方法,即该类中的key一旦确定就不可更改.

2.3.3 常用方法

方法	解释
V get(Object key)	返回 key 对应的 value
V getOrDefault(Object key, V defaultValue)	返回 key 对应的 value，key 不存在，返回默认值
V put(K key, V value)	设置 key 对应的 value
V remove(Object key)	删除 key 对应的映射关系
Set<K> keySet()	返回所有 key 的不重复集合(Map中的key不可重复)
Collection<V> values()	返回所有 value 的可重复集合(Map中的value可重复)
Set<Map.Entry<K, V>> entrySet()	返回所有的 key-value 映射关系
boolean containsKey(Object key)	判断是否包含 key
boolean containsValue(Object value)	判断是否包含 value

[注意事项]

1. Map是一个接口，不能直接实例化对象，如果要实例化对象只能实例化其实现类TreeMap或者HashMap
2. Map中存放键值对的Key是唯一的，value是可以重复的
3. 在TreeMap中插入键值对时，key不能为空，否则就会抛NullPointerException异常，value可以为空。但是HashMap的key和value都可以为空。
4. Map中的Key可以全部分离出来，存储到Set中来进行访问(因为Key不能重复)。
5. Map中的value可以全部分离出来，存储在Collection的任何一个子集合中(value可能有重复)。
6. Map中键值对的Key不能直接修改，value可以修改，如果要修改key，只能先将该key删除掉，然后再来进行重新插入。
7. TreeMap的底层结构是红黑树,增删查改的时间复杂度是log₂N,HashMap的底层结构是哈希桶.时间复杂度是1,哈希桶直接可以根据索引找到位置,不需要遍历.
8. TreeMap和HashMap的线程都不安全.

使用实例:

import java.util.Map;
import java.util.Set;
import java.util.TreeMap;public class Main {public static void main(String[] args) {Map<Integer,String> map = new TreeMap<>();map.put(1,"一");//添加元素map.put(2,"二");map.put(3,"三");map.put(4,"四");map.put(5,"五");System.out.println(map.size());//打印map大小System.out.println(map.get(5));//获取5对应的valueSystem.out.println(map.getOrDefault(6,"不存在"));//6不存在,返回默认值map.remove(5);//删除5对应的键值对Set<Integer>set = map.keySet();//拿到map的key集合for(int x:set){System.out.print(x+" ");}for (String x:map.values()){System.out.println(x+" ");}Set<Map.Entry<Integer,String>> set1 = map.entrySet();for (Map.Entry<Integer,String> x:set1){//把一个不可迭代的对象转换为可迭代对象,经常用System.out.println("key:"+x.getKey()+" "+"value:"+x.getValue());}System.out.println(map.containsKey(1));System.out.println(map.containsKey(6));System.out.println(map.containsValue("一"));System.out.println(map.containsValue("六"));}
}

运行结果:

2.4 Set的使用

Set和Map最主要的区别有两点:

• Set继承于Collection接口,而Map没有,所以Set可以遍历,Map不可以遍历.
• Set中只存储key,而Map中存的是key-value的键值对.

2.4.1 常用方法

方法	解释
boolean add(E e)	添加元素，但重复元素不会被添加成功
void clear()	清空集合
boolean contains(Object o)	判断 o 是否在集合中
Iterator<E> iterator()	返回迭代器
boolean remove(Object o)	删除集合中的 o
int size()	返回set中元素的个数
boolean isEmpty()	检测set是否为空，空返回true，否则返回false
Object[] toArray()	将set中的元素转换为数组返回
boolean containsAll(Collection<?> c)	集合c中的元素是否在set中全部存在，是返回true，否则返回false
boolean addAll(Collection<? extends E> c)	将集合c中的元素添加到set中，可以达到去重的效果

[注意事项]

1. Set是继承自Collection的一个接口类,所以是可遍历的对象.
2. Set中只存储了key，并且要求key一定要唯一.
3. TreeSet的底层是使用Map来实现的，其使用key与Object的一个默认对象作为键值对插入到Map中的
4. Set最大的功能就是对集合中的元素进行去重
5. 实现Set接口的常用类有TreeSet和HashSet，还有一个LinkedHashSet，LinkedHashSet是在HashSet的基础上维护了一个双向链表来记录元素的插入次序。
6. Set中的Key不能修改(这里与python不同.python中的集合是可变的)，如果要修改，先将原来的删除掉，然后再重新插入
7. TreeSet中不能插入null的key，HashSet可以.