算法打卡day51|单调栈篇02| Leetcode 503.下一个更大元素II、42. 接雨水

算法题

Leetcode 503.下一个更大元素II

题目链接:503.下一个更大元素II

大佬视频讲解：503.下一个更大元素II视频讲解

个人思路

这道题和之前496.下一个更大元素 I 差不多，只是这道题需要循环数组，那就在遍历的过程中模拟走两遍nums就行，还是用单调栈方法。

解法

单调栈

对于处理循环数组，可以有以下两种方法

1.将两个nums数组拼接在一起，使用单调栈计算出每一个元素的下一个最大值，最后再把结果集即result数组resize到原数组大小就可以了。

这种写法确实比较直观，但做了很多无用操作，例如修改了nums数组，而且最后还要把result数组resize回去。resize倒是不费时间，是O(1)的操作，但扩充nums数组相当于多了一个O(n)的操作。

2.不扩充nums，而是在遍历的过程中模拟走了两遍nums。

如下代码；

class Solution {public int[] nextGreaterElements(int[] nums) {//边界判断if(nums == null || nums.length <= 1) {return new int[]{-1};}int size = nums.length;int[] result = new int[size];//存放结果Arrays.fill(result,-1);//默认全部初始化为-1Stack<Integer> st= new Stack<>();//栈中存放的是nums中的元素下标for(int i = 0; i < 2*size; i++) {//循环两遍while(!st.empty() && nums[i % size] > nums[st.peek()]) {result[st.peek()] = nums[i % size];//更新resultst.pop();//弹出栈顶}st.push(i % size);}return result;}
}

时间复杂度:O(n)；（每个元素最多被访问两次）

空间复杂度:O(n);（使用了一个大小为n的数组result来存储结果，还有栈暂存）

Leetcode 42. 接雨水

题目链接:42. 接雨水

大佬视频讲解：42. 接雨水视频讲解

个人思路

一支笔，一包烟，一个困难题解三天....

解法

双指针

这道题只要记录左边柱子的最高高度和右边柱子的最高高度，就可以计算当前位置的雨水面积，这就是通过列来计算。

当前列雨水面积：min(左边柱子的最高高度，记录右边柱子的最高高度) - 当前柱子高度。

为了得到两边的最高高度，可以使用了双指针来遍历，每到一个柱子都向两边遍历一遍，这其实是有重复计算的。可以把每一个位置的左边最高高度记录在一个数组上（maxLeft），右边最高高度记录在一个数组上（maxRight），这样就避免了重复计算。

当前位置，左边的最高高度是前一个位置的左边最高高度和本高度的最大值。

即从左向右遍历：maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);

从右向左遍历：maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);

class Solution {public int trap(int[] height) {int length = height.length;if (length <= 2) return 0;int[] maxLeft = new int[length];int[] maxRight = new int[length];// 记录每个柱子左边柱子最大高度maxLeft[0] = height[0];for (int i = 1; i< length; i++) maxLeft[i] = Math.max(height[i], maxLeft[i-1]);// 记录每个柱子右边柱子最大高度maxRight[length - 1] = height[length - 1];for(int i = length - 2; i >= 0; i--) maxRight[i] = Math.max(height[i], maxRight[i+1]);// 求和int sum = 0;for (int i = 0; i < length; i++) {int count = Math.min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];if (count > 0) sum += count;}return sum;}
}

时间复杂度:O(n)；（代码分别对数组进行了两次遍历）

空间复杂度:O( n);（两个额外的整数数组maxLeft和maxRight）

单调栈

单调栈通常是一维数组，要寻找任一个元素的右边或者左边第一个比自己大或者小的元素的位置，而接雨水这道题目，正需要寻找一个元素，右边最大元素以及左边最大元素，来计算雨水面积。

准备工作

1.首先单调栈是按照行方向来计算雨水，如图：

2.使用单调栈内元素的顺序

从栈头（元素从栈头弹出）到栈底的顺序应该是从小到大的顺序。

因为一旦发现添加的柱子高度大于栈头元素了，此时就出现凹槽了，栈头元素就是凹槽底部的柱子，栈头第二个元素就是凹槽左边的柱子，而添加的元素就是凹槽右边的柱子。如图：

3.遇到相同高度的柱子怎么解决

遇到相同的元素，更新栈内下标，就是将栈里元素（旧下标）弹出，将新元素（新下标）加入栈中。

例如下图5 5 1 3 这种情况。如果添加第二个5的时候就应该将第一个5的下标弹出，把第二个5添加到栈中。因为要求宽度的时候如果遇到相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。

4.栈里要保存什么数值

使用单调栈，也是通过长 * 宽来计算雨水面积的。长就是通过柱子的高度来计算，宽是通过柱子之间的下标来计算，

栈里就存放下标就行，想要知道对应的高度，通过height[stack.top()] 就知道弹出的下标对应的高度了。

单调栈处理逻辑

以下逻辑主要就是三种情况

情况一：当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度 height[i] < height[st.top()]
情况二：当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度 height[i] == height[st.top()]
情况三：当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度 height[i] > height[st.top()]

先将下标0的柱子加入到栈中，st.push(0);。栈中存放遍历过的元素，所以先将下标0加进来，然后开始从下标1开始遍历所有的柱子.

1.如果当前遍历的元素（柱子）高度小于栈顶元素的高度，就把这个元素加入栈中，因为栈里本来就要保持从小到大的顺序（从栈头到栈底）。

2.如果当前遍历的元素（柱子）高度等于栈顶元素的高度，要跟更新栈顶元素，因为遇到相相同高度的柱子，需要使用最右边的柱子来计算宽度。

3.如果当前遍历的元素（柱子）高度大于栈顶元素的高度，此时就出现凹槽了，如图所示：

取栈顶元素，将栈顶元素弹出，这个就是凹槽的底部，也就是中间位置，下标记为mid，对应的高度为height[mid]（就是图中的高度1）。此时的栈顶元素st.top()，就是凹槽的左边位置，下标为st.top()，对应的高度为height[st.top()]（就是图中的高度2）。

当前遍历的元素i，就是凹槽右边的位置，下标为i，对应的高度为height[i]（就是图中的高度3）。

此时可以发现其实就是栈顶和栈顶的下一个元素以及要入栈的元素，三个元素来接水！

那么雨水高度是 min(凹槽左边高度, 凹槽右边高度) - 凹槽底部高度，代码为：int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];

雨水的宽度是凹槽右边的下标 - 凹槽左边的下标 - 1（因为只求中间宽度），代码为：int w = i - st.top() - 1 ;

当前凹槽雨水的体积就是：h * w。

class Solution {public int trap(int[] height){int size = height.length;if (size <= 2) return 0;Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();stack.push(0);int sum = 0;for (int index = 1; index < size; index++){int stackTop = stack.peek();if (height[index] < height[stackTop]){stack.push(index);}else if (height[index] == height[stackTop]){// 因为相等的相邻墙，左边一个是不可能存放雨水的，所以pop左边的index, push当前的indexstack.pop();stack.push(index);}else{//弹出小的值int heightAtIdx = height[index];while (!stack.isEmpty() && (heightAtIdx > height[stackTop])){int mid = stack.pop();if (!stack.isEmpty()){int left = stack.peek();int h = Math.min(height[left], height[index]) - height[mid];int w = index - left - 1;int hold = h * w;//体积if (hold > 0) sum += hold;//累加和stackTop = stack.peek();}}stack.push(index);}}return sum;}
}