「网络流 24 题」太空飞行计划

题意

有 $n$ 个实验 和 $m$ 个器械，每个实验都需要若干个指定的器械才能进行

实验 $i$ 的盈利为 $p_i$， 器械 $j$ 的花销为 $c_j$

找出纯利润最大的实验计划

思路

这是非常典型的最大权值闭合图的题型

可以在 OI WIKI 学习

我们将实验和器械都建模成点，对于实验 $i$ 所需要的所有器械 $j$，我们连边 $i\to j$，边权为 $\infty$
同时对于实验 $i$，由于其盈利为正，相当于点权为正，那么连边：$s\to i$
对于器械 $j$，花销相当于负点权，我们连边：$j\to t$

正常地跑最大流最小割，答案就是正点权之和减去最小割

// Problem: #6001. 「网络流 24 题」太空飞行计划
// Contest: LibreOJ
// URL: https://loj.ac/p/6001
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)#include<bits/stdc++.h>
#define fore(i,l,r)	for(int i=(int)(l);i<(int)(r);++i)
#define fi first
#define se second
#define endl '\n' 
#define ull unsigned long longconst int INF=0x3f3f3f3f;
// const long long INFLL=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;typedef long long ll;constexpr int inf = 1E9;template<class T>
struct Dinic {struct _Edge {int to;T cap;_Edge(int to, T cap) : to(to), cap(cap) {}};int n; //点的数量，编号从 1 开始std::vector<_Edge> e; //链式前向星std::vector<std::vector<int>> g; //起到链式前向星nxt的作用std::vector<int> cur; //当前弧优化std::vector<int> h; //深度Dinic() {}Dinic(int n) {init(n);}void init(int n) {this->n = n;e.clear();g.assign(n + 1, {});cur.resize(n + 1);h.resize(n + 1);}bool bfs(int s, int t) { //构造分层图h.assign(n + 1, -1);std::queue<int> que;h[s] = 0;que.push(s);while (!que.empty()) {const int u = que.front();que.pop();for (int i : g[u]) {auto [v, c] = e[i];if (c > 0 && h[v] == -1) { //下一层有容量的邻居h[v] = h[u] + 1;if (v == t) {return true;}que.push(v);}}}return false;}T dfs(int u, int t, T f) {if (u == t) {return f;}auto r = f;for (int &i = cur[u]; i < int(g[u].size()); ++i) {const int j = g[u][i];auto [v, c] = e[j];if (c > 0 && h[v] == h[u] + 1) {auto a = dfs(v, t, std::min(r, c));e[j].cap -= a;e[j ^ 1].cap += a;r -= a; //r是剩余可用流量if (r == 0) {return f;  //如果r用完，说明f跑满了}}}return f - r; //否则f-r就是已用流量}void addEdge(int u, int v, T c) {g[u].push_back(e.size()); //记录在e中的下标e.emplace_back(v, c);g[v].push_back(e.size()); //反向边e.emplace_back(u, 0);}T flow(int s, int t) {T ans = 0;while (bfs(s, t)) {cur.assign(n + 1, 0); //当前弧初始化ans += dfs(s, t, std::numeric_limits<T>::max());}return ans;}std::vector<bool> minCut() { //最小割std::vector<bool> c(n + 1);for (int i = 1; i <= n; i++) {c[i] = (h[i] != -1);}return c;}struct Edge {int from;int to;T cap;T flow;};std::vector<Edge> edges() {std::vector<Edge> a;for (int i = 0; i < e.size(); i += 2) {Edge x;x.from = e[i + 1].to;x.to = e[i].to;x.cap = e[i].cap + e[i + 1].cap;x.flow = e[i + 1].cap;a.push_back(x);}return a;}
};int main(){std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);std::cout.tie(nullptr);int n, m;std::string s;std::getline(std::cin, s);std::stringstream ss(s);ss >> n >> m;Dinic<int> dinic(n + m + 2);int S = n + m + 1, T = S + 1;int sum = 0;fore(i, 1, n + 1){std::string s;std::getline(std::cin, s);std::stringstream ss(s);int w;ss >> w;sum += w;dinic.addEdge(S, i, w);int v;while(ss >> v){dinic.addEdge(i, v + n, std::numeric_limits<int>::max());}}fore(v, 1, m + 1){int w;std::cin >> w;dinic.addEdge(v + n, T, w);}int ans = sum - dinic.flow(S, T);auto c = dinic.minCut();std::vector<int> test, eqt;fore(i, 1, n + 1)if(c[i]) //位于集合 Sstd::cout << i << ' ';std::cout << endl;fore(i, 1, m + 1)if(c[i + n]) //位于集合 Sstd::cout << i << ' ';std::cout << endl;std::cout << ans;return 0; 
}