题目描述

给您两个二进制字符串 $a$ 和 $b$ 。二进制字符串是由字符 $0$ 和 $1$ 组成的字符串。

您的任务是确定最大可能的数字 $k$，使得长度为 $k$ 的字符串 $a$ 的前缀是字符串 $b$ 的子序列。

如果 $a$ 可以从 $b$ 中删除几个(可能是零个或全部)元素，那么序列 $a$ 就是序列 $b$ 的子序列。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m(1\le n,m\le 2\ast 10^5)$ - 分别是字符串 $a$ 的长度和字符串 $b$ 的长度。

第二行包含长度为 $n$ 的二进制字符串 $a$ 。

第三行包含长度为 $m$ 的二进制字符串 $b$。

输出格式

输出一个数字 - 最大值 $k$ ，使得 $a$ 的前 $k$ 个字符构成 $b$ 的子序列。

样例

样例输入 #1

5 4
10011
1110

样例输出 #1

2

样例输入 #2

3 5
100
11010

样例输出 #2

3

样例输入 #3

3 1
100
0

样例输出 #3

0

提示

样例解释 $1$：
字符串 $10$ 是 $1110$ 的子序列，但字符串 $100$ 不是。因此答案是 $2$ 。

样例解释 $2$：
$a=100$， $b=11010$，整个字符串 $a$ 是字符串 $b$ 的子序列，所以答案为 $3$。

样例解释 $3$：
字符串 $b$ 不包含 $1$，所以答案是 $0$ 。

提交链接

https://hydro.ac/d/lp728/p/20

解析

$a$ 的前 $k$ 个字符，为连续的。可以采用双指针的思想，第一个指针从 $a$ 的第一个字符开始，第二个指针从 $b$ 的第一个字符开始。$a$ 的指针一直移动尝试和 $b$ 匹配，若一个字符匹配，$b$ 的指针才会移动。

另外也可以采取动态规划的思想。
让我们定义 $d{p}_i$ 为 $a$ 的最大前缀，它包含在作为子序列的 $b_1,\dots ,b_i$中。

那么转换过程如下

• 如果 $b_i$ 等于 $a[d{p}_{i-1}+1]$ ，那么 $d{p}_i=d{p}_{i-1}+1$
• 否则为 $d{p}_i=d{p}_{i-1}$

答案为 $d{p}_m$

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n , m;
string a , b;
int main()
{cin >> n >> m;cin >> a >> b;a = " " + a , b = " " + b;int sum = 0 , j = 1;for(int i = 1; i <= n; i++){for(; j <= m; j++){if(b[j] == a[i]){sum++;j++;break;}}if(j > m)break;}cout << sum << endl;return 0;
}

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 9;
int n , m , dp[maxn];
string a , b; 
int main()
{cin >> n >> m;cin >> a >> b;a = " " + a , b = " " + b;dp[1] = (a[1] == b[1] ? 1 : 0);for(int i = 2; i <= m; i++){if(dp[i - 1] < n && a[dp[i - 1] + 1] == b[i])dp[i] = dp[i - 1] + 1;elsedp[i] = dp[i - 1];}cout << dp[m];return 0;
}