一、 基本原理

Mean Shift是一种基于密度的非参数聚类算法，不需要预先指定簇的数量，而是通过寻找数据空间中密度最大的区域来自动确定聚类中心, 适合图像分割和目标跟踪等。

算法步骤

1. 初始化：对每个数据点作为起点。

2. 迭代：计算当前点的邻域内所有点的加权均值，将当前点移动到该均值位置。

3. 终止：当移动距离小于阈值或达到最大迭代次数时停止。

4. 聚类：合并收敛到同一位置的点为一个簇。

数学描述

核函数：通常使用高斯核，衡量数据点之间的权重：

其中 ℎ 是带宽（bandwidth）

均值漂移向量：点 x的漂移方向为：

其中 N(x) 是 x 的邻域（由带宽决定）

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二、特点

优点

• 无需指定簇数：自动发现数据中的聚类结构。

• 适应任意形状：可以识别非球形分布的簇。

• 鲁棒性：对噪声和异常值不敏感。

缺点

• 计算复杂度高：每轮迭代需要计算所有点的邻域关系，时间复杂度O(n2)。

• 带宽选择敏感：bandwidth对结果影响大，需谨慎选择。

• 不适合高维数据：维度灾难可能导致效果下降。

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三、Python 实现

from sklearn.cluster import MeanShift
from sklearn.datasets import make_blobs
import matplotlib.pyplot as plt# 生成数据
X, _ = make_blobs(n_samples=500, centers=3, cluster_std=0.8, random_state=42)# Mean Shift 聚类
ms = MeanShift(bandwidth=1.5)  # bandwidth是关键参数
ms.fit(X)
labels = ms.labels_
cluster_centers = ms.cluster_centers_# 可视化
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='viridis', alpha=0.5)
plt.scatter(cluster_centers[:, 0], cluster_centers[:, 1], c='red', marker='x', s=100)
plt.title("Mean Shift Clustering")
plt.show()

参数说明

• bandwidth：决定邻域大小的关键参数，使用estimate_bandwidth()辅助确定。若值太小，会导致过多小簇；若太大，会合并所有数据为单一簇。可通过以下方法估计：

  from sklearn.cluster import estimate_bandwidth
  bandwidth = estimate_bandwidth(X, quantile=0.2)  # quantile影响邻域范围

• bin_seeding：对大规模数据，先采样再聚类，bin_seeding设置为True，仅用离散化的种子点加速计算

应用实例：图像分割

from skimage import io, color
from sklearn.cluster import MeanShift# 加载图片
image = io.imread("example.jpg")
image_rgb = color.rgba2rgb(image)  # 转换为RGB
h, w, _ = image_rgb.shape
X = image_rgb.reshape(-1, 3)  # 将像素转换为特征向量# Mean Shift聚类
ms = MeanShift(bandwidth=0.1, bin_seeding=True)
ms.fit(X)
segmented = ms.labels_.reshape(h, w)  # 还原为图像尺寸# 显示分割结果
plt.imshow(segmented, cmap='tab20')
plt.axis('off')
plt.show()