题目

给你一个 m x n 的迷宫矩阵 maze （下标从 0 开始），矩阵中有空格子（用 ‘.’ 表示）和墙（用 ‘+’ 表示）。同时给你迷宫的入口 entrance ，用 entrance = [entrancerow, entrancecol] 表示你一开始所在格子的行和列。
每一步操作，你可以往 上，下，左 或者 右 移动一个格子。你不能进入墙所在的格子，你也不能离开迷宫。你的目标是找到离 entrance 最近 的出口。出口 的含义是 maze 边界 上的 空格子。entrance 格子 不算 出口。
请你返回从 entrance 到最近出口的最短路径的 步数 ，如果不存在这样的路径，请你返回 -1 。

一、代码实现

func nearestExit(maze [][]byte, entrance []int) int {m := len(maze)if m == 0 {return -1}n := len(maze[0])if n == 0 {return -1}entranceRow, entranceCol := entrance[0], entrance[1]queue := [][]int{{entranceRow, entranceCol}}maze[entranceRow][entranceCol] = '+' // 标记为已访问directions := [][]int{{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}steps := 0for len(queue) > 0 {levelSize := len(queue)for i := 0; i < levelSize; i++ {cell := queue[0]queue = queue[1:]row, col := cell[0], cell[1]for _, dir := range directions {newRow := row + dir[0]newCol := col + dir[1]// 检查边界if newRow < 0 || newRow >= m || newCol < 0 || newCol >= n {continue}// 检查是否可走且未访问if maze[newRow][newCol] == '+' {continue}// 检查是否是出口if isExit(newRow, newCol, entranceRow, entranceCol, m, n) {return steps + 1}// 标记为已访问并入队maze[newRow][newCol] = '+'queue = append(queue, []int{newRow, newCol})}}steps++}return -1
}func isExit(r, c, entranceR, entranceC, m, n int) bool {// 位于边界且不是入口return (r == 0 || r == m-1 || c == 0 || c == n-1) && !(r == entranceR && c == entranceC)
}

二、算法分析

1. 核心思路

• 广度优先搜索（BFS）：从入口出发分层扩展，首次到达边界即最短路径
• 出口判定：当节点位于迷宫边界且非入口时视为合法出口
• 状态管理：使用二维数组记录访问状态，避免重复遍历

2. 关键步骤

1. 队列初始化：将入口位置加入队列，步数设为0
2. 分层遍历：每次处理一层节点，检查是否符合出口条件
3. 方向扩展：对合法相邻节点（非墙、未访问）进行入队
4. 终止条件：队列为空时返回-1，表示无可行路径

3. 复杂度

指标	值	说明
时间复杂度	O(mn)	最坏情况遍历所有节点
空间复杂度	O(mn)	维护访问数组和队列的空间消耗

三、图解示例

四、边界条件与扩展

1. 特殊场景验证

• 入口即出口：入口在边界但不算出口，需寻找其他边界点
• 全封闭迷宫：所有边界点均为墙，返回-1
• 螺旋路径：需绕行多层后到达边界出口

2. 扩展应用

• 动态障碍物：支持实时更新墙的位置后重新计算路径
• 多出口优化：寻找所有出口中的最近/最远距离
• 三维迷宫：扩展为三维空间的路径搜索问题

3. 其他语言

from collections import dequedef nearestExit(maze, entrance):m, n = len(maze), len(maze[0])directions = [(-1,0), (1,0), (0,-1), (0,1)]visited = [[False]*n for _ in range(m)]q = deque()# 初始化队列和访问状态ent_r, ent_c = entranceq.append((ent_r, ent_c, 0))visited[ent_r][ent_c] = Truewhile q:r, c, steps = q.popleft()# 判断当前节点是否为出口（边界且非入口）if (r == 0 or r == m-1 or c == 0 or c == n-1) and (r, c) != (ent_r, ent_c):return steps# 遍历四个方向for dr, dc in directions:nr, nc = r+dr, c+dcif 0 <= nr < m and 0 <= nc < n and not visited[nr][nc] and maze[nr][nc] == '.':visited[nr][nc] = Trueq.append((nr, nc, steps+1))return -1

五、总结与优化

1. 方法对比

方法	优势	劣势	适用场景
BFS	保证最短路径	空间消耗较大	常规迷宫搜索
DFS	空间效率高	无法保证最短路径	路径存在性验证
A*算法	启发式搜索效率高	需设计启发函数	大型迷宫优化搜索

2. 工程优化

• 双向BFS：从入口和出口同时搜索，减少搜索空间
• 压缩存储：使用位运算压缩访问状态数组
• 并行计算：对多个方向进行并行路径探索

3. 算法扩展

• 权重迷宫：不同路径消耗不同步数，寻找最小消耗路径
• 移动模式：支持对角线移动或限定转向次数
• 动态规划：预处理各点到边界的最短距离