在执行性质预测任务时，我们需要考虑两个问题：1. 如何正确的将图结构进行编码？2. 如何汇聚编码信息预测整个分子的任务？
LEFTNet 就是通过回答上述问题来进行模型设计的。
原文地址
算法设计
原文中，作者定义了三个图同构问题：
- 树同构：任意邻接的两原子间的距离一致即可
- 三角同构：任意邻接的三原子构成的三角形一致
- 子图同构：任意两个三角形的相对位置保持一致
作者认为，一个好的编码器能够甄别上述所有同构问题，就像一台高分辨率的相机一样。为了方便理解，作者给出了两个案例：
在图（a）中，作者展示了一种，满足树同构，但不满足三角同构的情况。
在图（b）中，作者展示了一种，满足三角同构，但不满足子图同构的情况。
有了模型设计方向，作者开始讲述设计思路：
首先，为了满足树同构的要求。作者认为，只要正确抽取原子间距离即可，所有的 3DGNN 均满足。
其次，为了满足三角同构的要求。作者认为，三角同构本质上是局域完备性问题。作者设计了一个局域坐标系，通过将原坐标映射到局域坐标，即可满足局域完备性的要求，同时还能满足等变要求。此处直接采用了作者上一篇文章 ClofNet。
注：能够满足局域完备性的模型很多，可以参考我之前的博客
最后，为了满足子图同构的要求，作者认为，不同局域坐标系相对位置不一样，这导致局域信息汇聚过程中遭受信息损失。在信息汇聚过程中有效考虑不同坐标系的相对位置，能够有效解决这一问题。
如上图所示，点 b 和点 c 分别建立了局域坐标系，在这两个局域坐标系下，cluster（团簇）b 和 cluster c 进行了有效映射。b 处的局域信息如何才能有效和 c 处的局域信息融合呢？
作者指出，通过二者共同的邻居 a，以及两个局域坐标系的相对位置，能够实现信息的转换融合。因此，模型设计时需要考虑两点：
- 编码时需要纳入尽可能完备的局域信息；
- 信息汇聚时需要考虑不同局域坐标系的相对位置；
算法实现
一共两处 github 仓库与 LEFTNet 的实现有关：m2hub, leftnet
二者差别不大，此处以 m2hub 中的为例。
作者在原文中给出了模型框架图（上图）和算法流程（下图）：
实际代码实现与原文存在些许区别。按原文的模型框架图，LEFTNet 是向量、标量双通道模型，与 PAINN 一致。
在消息传递模块中，模型会首先通过 LSE 抽取子图信息，并将其抽象成邻居消息的权重 Aij.
邻居消息就是边的 embedding，通过与权重进行糅合，有效融入局域信息。
最后，在消息的聚合阶段，通过考虑不同局域坐标系的相对位置，实现子图级的消息融合。
下面我们读一下代码：
- 抽取局域信息的 LSE 模块
该模块在 interaction 之前，属于数据预处理：
- 消息传递主函数
实际实现过程中，原文提到的 FTE 模块进行了简化，取消了node_frame的介入，因此可以看做是简单的 scalar vector infusion - 消息传递模块
此处是直接调用的 torch geometric 的消息传递类
原文中消息是由三个成分构成，实际代码实现中仅使用了前两项
消息传递模块如下：
- 标量、向量融合阶段
对应原文中的 FTE（进行了简化）
核心思路是向量标量化，与原标量信息融合。融合标量再向量化，与原向量信息进行融合。
使用类似融合方法的模型很多，例如：
so3krate 和 torchmd-net, BAMBOO 中的 GET layer，如下图所示：
写在最后
LEFTNet 这篇论文行文晦涩难懂，这是和其他模型文章最大的区别。大量的定理证明展现了作者扎实的数学功底。在 LEFTNet 之后，西班牙团队很快发展出了 torchmd-net （有名 tensornet, neruips 2023），torchmd-net 在纳入电荷信息后升级到了 torchmd-net 2。字节团队在 torchmd-net 2 之上搭建了 BAMBOO。这些论文相对容易理解，感兴趣的读者可以拓展阅读。
