中学数学几百年重大错误：将无穷多各异假R误为R——两数集相等的必要条件

黄小宁

设集A=｛x｝表A各元均由x代表，相应变量x的变域是A。其余类推。本人多年前公开发表的论文中有定理：

h定理（两数集相等的必要条件）：数集A=｛u｝=B=｛v｝的必要条件是|u|=|v|即|u|与|v|是同一变量。

证：A各元u到0的距离是|u|，B各元v到0的距离是|v|，显然若A与B是同一集则|u|与|v|必是同一距离函数。证毕。

复平面z各点z的对应点z+c的全体是z+c平面，c是非0复常数。z面沿本身平移变换为z+c面=z面吗？据平面公理z+c面=z面，其实这是将无穷多各异平面误为同一面的重大错误。z面各点z到点z=0的距离是|z|，z+c面各点z+c到点z=0的距离是|z+c|不=|z|，据h定理z+c面不=z面。

b是实常数，R各元x的对应y=x+b的全体R'=｛y=x+b｝=R吗？R各元x的绝对值是|x|，R'各元y=x+b的绝对值是|x+b|；当且仅当|x+b|中的b=0时才能有|x+b|=|x|。据h定理当b不为0时R'不=R。所以中学几百年函数“常识”：R各元x的对应y=x+1的全体=R，是几百年重大错误。…。

R各元x的对应y=f（x）=kx+b的全体R"=｛y=kx+b｝=R吗？R各元x的绝对值是|x|，R"各元y的绝对值是|y=kx+b|；显然当且仅当|y=kx+b|中的k=正负1，b=0时才能有|x|=|kx+b|。

R各元x的对应y=x^3的全体G=｛y=x^3｝=R吗？R各元x的绝对值是|x|，G各元y的绝对值是|x^3|不=|x|，据h定理中学几百年“G=R”是将假R误为R的几百年重大错误。

用h定理检验知中学数学一直将无穷多各异假R误为R，没有及时发现与纠正就会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。