前言

上篇《洪水数据集的回归预测》(上) 介绍了该数据集非常特殊之处，各特征都非常类似，没有特别之处，各特征之间的相关系数几乎为零。同时，各类模型不敏感，最理想的模型居然是线性回归，决定系数$R^2$，也只有 0.846。对这样的一个问题，我们如何突破呢？

方向一

既然线性模型效果相对于其他模型算是较好的，因此我们选择深度学习的MLP【多层感知器(multilayer Perceptron)】模型进行尝试，核心代码如下，

数据归一化

sc = preprocessing.StandardScaler()
X_scaled=sc.fit_transform(X) 
X_valid_scaled = sc.transform(X_valid)
test_scaled = sc.transform(test)

建模

model = Sequential() 
model.add(Dense(64, kernel_initializer = 'normal', activation = 'relu',
input_shape = (20,))) 
model.add(Dense(64, activation = 'relu'))
model.add(Dense(32, activation = 'relu'))
model.add(Dense(1))

第一个版本，中间层只有 64 一层

编译

model.compile(loss = 'mse', optimizer = RMSprop(learning_rate=0.0005),  metrics =  ['mean_absolute_error']
)

这里选择 RMSprop 做为优化器，我尝试过用 Adam 效果差不多，同样，这里的学习率也可以做适当的调整。

训练

history = model.fit(X_scaled, y,    batch_size=128, epochs = 500, verbose = 1, validation_split = 0.2, callbacks = [EarlyStopping(monitor = 'val_loss', patience = 20)]
)

6988/6988 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 13s 2ms/step - loss: 3.5157e-04 - mean_absolute_error: 0.0147 - val_loss: 3.5295e-04 - val_mean_absolute_error: 0.0146
Epoch 147/500
6988/6988 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 13s 2ms/step - loss: 3.5114e-04 - mean_absolute_error: 0.0147 - val_loss: 3.6086e-04 - val_mean_absolute_error: 0.0145

第一版本，训练数据和验证数据分别 用train_test_split方式来进行训练
采用早停的方式来终止训练，这里共训练了147次，MSE 可以达到0.0145~0.0146之前

LOSS 结果

plt.plot(history.epoch,history.history.get('loss'),label="loss")
plt.xlabel("epoch")
plt.ylabel("MSE")
plt.legend()

查看验证结果

y_valid_pred = model.predict(X_valid_scaled)
r2_score(y_valid,y_valid_pred)

0.8628182472445698

0.8628，这个结果大大的超过了预期，第一个版本成绩为0.859，因此就选用了这个标题了，现在所展示的是第二个版本，具体详见 完整代码

以下是我当天提交结果

正当以为找到方案一，调整模型层数和相关参数提升模型效果时，很快发现又出称瓶颈（0.8645），不得不需要找到另外的突破的方式。

方案二

在上篇留了一个坑 ，也在总结 写到"如果直接用上述的数据建模的话，$R^2$ 的上限不太可能会突破0.85"，尽管方案一突破了0.85 ，来到了0.86 这个区别，难道不能上0.87 那个区间吗。因此，我们突破常规思路，必须从数据集入手，有效的进行特征工具（FE），提升这些特征的有效性。

上文提到那些特征没有特色，具体普遍性，而机器学习在寻找特征的基本思想就是找出与别人不一校样的东西，如果一组数据没有波动，也不能称之为特征，因此，需要我们找出不一样的波动的东西，顺着这个思路，我们把以上原有特征的统计量给找出来，看看能发现什么。

选择统计量分析

# 求出相关的统计量，并删除原特征
def cleaning(dataset):features = dataset.columns.tolist()dataset['mean_features'] = 0.1*dataset[features].mean(axis=1)dataset['std_features'] = dataset[features].std(axis=1)dataset['max_features'] = dataset[features].max(axis=1)dataset['min_features'] = dataset[features].min(axis=1)dataset['median_features'] = 0.1*dataset[features].median(axis=1)# just keep the descriptive statisticsdataset = dataset.drop(features, axis=1)return dataset

# 将原始数据和训练数据合并
dataset = pd.concat([original_data, train_data.drop('id', axis=1)], ignore_index=True)
X = dataset
X = X.drop(["FloodProbability"], axis=1)
X = cleaning(X)
y = dataset["FloodProbability"]

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy import stats# Plot scatter plots and regression lines for each feature in separate plots
for i, col in enumerate(X.columns):plt.figure(figsize=(6, 4))  # Create a new figure for each feature# Scatter plot and regression linesns.regplot(x=X[col], y=y, color='darkturquoise', line_kws={'color': 'red'}, scatter_kws={'alpha': 0.5})  # Set alpha for dot transparency# Calculate linear regressionslope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(X[col], y)# Add title including the regression coefficientsplt.title(f'{col} vs Target\nSlope: {slope:.2f}, Intercept: {intercept:.2f}')# Setting labelsplt.xlabel(col)plt.ylabel('Target')plt.show()

我们惊奇的发现，这些统计量与目标值【FloodProbability】居有具较强的相关性。
以此为起点，我们以上述统计量为特征，进行建模分析。
以下没有优化的结果如下

模型	原始特征$R^2$	统计量特征的$R^2$
LinearRegression	0.845460	0.84561
Lasso	-5.51093	-5.51093
Ridge	0.845460	0.84561
ElasticNet	-5.51093	-5.51093
SVR	0.69667	0.78454
RandomForestRegressor	0.65394	0.86045
XGBRegressor	0.80942	0.869125
LGBMRegressor	0.767198	0.869094
CatBoostRegressor	0.84669	0.869264
DL-MLP	0.862818	0.865859

以上表数据均为验证集的结果，未进行提交的成绩。

为了取得更好的成绩，我们将最好的三个模型进行融合。

xgb_pred = xgb.predict(test_t)
lgb_pred = lgb.predict(test_t)
cat_pred = cat.predict(test_t)

sample['FloodProbability'] = (xgb_pred+lgb_pred+cat_pred)/3
sample.to_csv("submit_melt.csv",index=None)

详见 notebook

最终，提交到竞赛中得到 0.86887的成绩，截止发稿，最好成绩为0.86932。

到这里暂告一段落，要想继续提升我们的成绩，还是有一定的空间，有几个方向供小伙伴参考

• 上述的三个模型都是采用默认参数的方式，都可以进行 optuna 进行优化，参照我的几篇文章，如《肥胖风险的多类别预测》的 Optuna 进行微调部分。
• 在融合方式中可以用不同权重进行优化。
• 模型训练时可以用5折交叉验证来提升模型的泛化能力。

总结

1. 写这篇文章的初衷，是为了一种思维的突破，改变原先常规的特征基础，选用统计量作为特征，这是我在以往所没有碰到过的，基于这一点，拿来分享给大家。
2. 这种方法其实是有条件的，并非所有的题目都可以这样，只有当这些特征具有以下特点是，如所有特征具有共同的特性，并其相关性为零，特征量不太少，用一般的树形模型没法提升时。
3. 每个数据集基于特征都有一个理论上限，如果已接近这个天花板时，就需要改变原先的特征，像本题，是一种完全改变的方式，除此之外，有扩展，PCA等方式。
   以上这些观点是我自己的感受和体会，并非一定正确，如有不想法和建议，欢迎评论。