Day26-【13003】短文，什么是顺序表？顺序表和数组、内存地址的关系？顺序表的插入、删除操作如何实现？操作的时间复杂度是多少？

文章目录

- 第二节，线性表的顺序存储及实现概览
- - 什么是顺序表和链表？顺序存储的叫顺序表
  - 顺序表和数组还有内存地址的关系？
  - 顺序表的基本操作如何实现？
  - - 1、插入操作如何实现？
    - 2、删除操作如何实现？
    - 3、赋值和查找操作怎样达成？
    - 这些的操作时间复杂是多少？

第二节，线性表的顺序存储及实现概览

在这里插入图片描述

什么是顺序表和链表？顺序存储的叫顺序表

可以使用顺序存储方式和链式存储方式保存线性表，从而分别得到线性表的顺序存储结构和链式存储结构。

顺序存储结构使用数组保存线性表中的各元素

原来数组，不是线性结构的一种，而是线性表的一种实现方式：

来自AI：

线性结构是基础概念

线性结构是一种数据结构，它具有线性的逻辑关系，即数据元素之间存在着一对一的线性关系。

线性表是典型的线性结构

线性表是最基本、最常用的一种线性结构。它是具有相同数据类型的 n（n≥0）个数据元素的有限序列，通常表示为 (a1, a2, …, an)。

数组是线性表的一种实现方式

从逻辑结构上看，数组可以被看作是一种线性表。例如，一维数组可以看作是一个线性表，数组中的每个元素对应线性表中的一个数据元素，它们在内存中是连续存储的，元素之间的逻辑顺序与物理存储顺序一致，很好地体现了线性表的线性关系。

对于二维数组，可以将其视为线性表的推广，即线性表中的元素又是一个线性表。

；就是线性表形成一个元素，再组成一个线性表

从存储结构上看，数组具有随机访问的特性，通过下标可以快速地访问数组中的元素，时间复杂度为 O (1)。这使得数组在很多需要快速定位和访问元素的场景中非常高效，这也是数组作为线性表实现方式的一个重要优势。

1、相应的线性表称为顺序表。

使用顺序存储结构保存线性表非常方便，因为可以通过下标来访问数组元素，所以可以实现对表中元素的随机访问。

这是顺序存储结构的优势。

在顺序表中实现插入和删除时可能需要移动元素，

如果插入和删除的位置靠近表头位置，则移动的元素个数偏多。
当有频繁的插入、删除操作时，元素的移动也会很频繁，操作的效率较低。
另外，由于数组的大小是相对固定的，因此，当表的长度有很大变化时，数组空间的利用率也不好控制。
1. 有可能会因为表中元素个数过多而导致数组空间不足，
2. 也可能会因为表中元素个数较少，使得数组中的很多位置是空置的。

这些都是顺序存储结构的不足之处。

针对顺序表的这些问题，提出了线性表的另一种存储方式，即链式存储方式。

链式存储结构使用链表保存线性表中的各元素，

2、相应的线性表称为链表。

顺序表和数组还有内存地址的关系？

在C语言中，一维数组是顺序存储的连续存储空间，所以线性表的顺序存储结构就是将线性表中的各数据元素，按照其逻辑次序，依次保存到数组中。

线性表中的一个元素保存在数组的一个单元中。线性表中逻辑上相邻的两个元素，保存在数组内相邻的两个单元中。

为了保存一个线性表，需要分配一个多大的数组呢?

线性表中的元素个数可以是变化的，这意味着数组的单元数也要变化。

而一旦数组分配完毕，它的个数就不会改变。一般地，需要分配一个足够大的数组以供线性表使用，这样既保证能够保存线性表中当前的全部元素，又为后续的插入操作预留了空间。

在分配数组时，预留的数组空间越大，数组空间占满的可能性越小，空间利用率越低，即存储效率越低。

应该根据线性表中可能包含的元素的最大个数来分配数组。

为了表示数组中保存的实际元素个数，通常还需要使用一个整型变量来记录顺序表的当前长度。

在分配数组空间后，将线性表中的n个元素依次保存在数组中，从表头至表尾的各个元素分别对应从下标0到下标n-1的位置。

数组是内存中一片连续的空间，相邻的两个单元在内存中的实际地址也是相邻的

这表明，线性表中逻辑上相邻的两个元素，其存储地址也是相邻的。

这是顺序表的一个显著特点。

线性表中的元素可以是有定义的任何类型。

在内存中，保存不同类型的元素时会需要数目不等的存储单元。

要正确理解“数组中相邻单元的存储地址相邻”这句话的含义。
$假设有线性表 L=(a_0, a_1, a_2, a_3, a_4, a_5)，\\ 每个元素需占用 2 字节，也就是一共占12字节\\ 分配一个含8个元素的数组 A保存 L\\ 则A再内存中的示意图如图2-1所示\\ A占据内存从位置M起的连续空间\\ |元素|存储字节范围|\\ |a_0|第1 - 2字节|\\ |a_1|第3 - 4字节|\\ |a_2|第5 - 6字节|\\ |a_3|第7 - 8字节|\\ |a_4|第9 - 10字节|\\ |a_5|第11 - 12字节|\\ 线性表L共占 12 字节。\\ 一般每个字节对应内存中的一个存储单元\\ 计算机编址方式有字编址、字节编址等，编址方式可能不完全一致\\ 所以保存a_0 的首地址与保存 a_1的首地址未必连续，\\ 但这两地址编号间不会再保存其他元素的地址编号。$

在这里插入图片描述

数组下标与线性表元素的位置相对应。

线性表元素依次存放的特性，决定了表中位置 i ( i≥0 ) 的元素存储在数组的下标 i 处。

表头元素保存在位置0处，；也就是数组的下标0处

这个位置也称为数组的首地址。

有了这个约定，对表中任意一个元素的访问将变得非常容易。

只要给出表中元素的序号，就可以根据下标地址计算公式很容易地计算出元素所在的内存位置(实际上是相对于数组首地址的偏移量)，因此可以直接访问该元素。

顺序表中的访问方式称为随机访问方式，；这是从存储结构的角度来看，上面AI部分有介绍

其含义是，只要给定数组下标，就能立即计算出相应元素的存储地址，并据此访问该元素。

1、下标地址计算公式如下：

$\text{LOC}(a_i)（i \geq 0）表示元素 a的存储首地址，每个元素需要占用 d 个存储单元，则有：\\ (2-1):\text{LOC}(a_i)=\text{LOC}(a_{i - 1})+d \quad\\ 进一步地有：\\ (2-2):\text{LOC}(a_i)=\text{LOC}(a_0)+i\times d\quad\\ \text{LOC}(a_0) 即数组的首地址。\\$

用这个公式是怎么算的

2、也可以使用另一种求解方法。

第6个元素占用的最后一个存储单元，实际上是第7个元素占用的第1个存储单元的前一个单元。

可以先计算第7个元素的首地址，得到148，再减1，

得到相同的答案。

线性表的插入和删除是两个基本操作。

顺序表要求表中的相邻元素存储在数组的相邻单元中，

所以当在某个位置插入新元素时，必须先为这个元素找到相应的存储空间，同时要保证数组中所有元素依然依次相邻存放。、

在删除元素时，被删除元素所占用的位置要由其他元素来填补。

总的来说，在当前位置插入元素或删除当前位置的元素时，看都会涉及从当前位置开始，一直到表尾的所有元素，即这些元素都需要移动。

当在表尾后插入元素或删除表尾元素时，操作是容易实现的，因为操作不会引起其他元素的移动。

当插入或删除操作的位置是其他位置时，移动元素的个数依赖于操作的位置。

例如，当要在表头插入新元素时，表中当前所有元素都必须向表尾方向移动一个位置以腾出空间。

当要在表中(合理的)位置i插入一个新元素时，这个位置及其到表尾的所有元素都必须向表尾方向移动一个位置。

删除操作与此类似，只是元素的移动是向表头方向进行的。

平均来说，插入和删除操作要移动表中约一半的元素。

设给定一个顺序表，初始时含有5个元素:11、5、23、19和6。

在位置2插入元素27，然后删除位置3的元素，

每步操作后的顺序表如图2-2所示。

在这里插入图片描述

~~注意，这里是删除初始顺序表中，位置3的元素，而不是插入之后的位置3~~
注意，删除位置3，其实是删除第4个位置的元素，也就是说，确实是删除插入之后的表中的，位置3的元素！
因为位置0，才是第1个元素！

这两个步骤，实际上就是一个修改操作，把位置3的元素给替换了

1、为了执行“在位置2插入元素27”，需要依次将元素6、19和23向后移动一个位置，注意移动的次序。

先移动6，最后移动23。；也就是先从最后一个开始移

此时，位置3的空间是可用的，将元素27保存在这个位置。、

这个过程如图2-3所示。

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2、在执行“删除位置3的元素”时，需要将23后面的元素(19和6)依次前移一个位置。

移动的次序是,先移动19，再移动6。；注意这里，是从最靠近删除元素位置的这个19，开始移动

这个过程如图2-4所示。

在这里插入图片描述

顺序表的基本操作如何实现？

实现基本操作的程序中会用到一些常量，其定义如下。

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define ERROR -1
#ifndef maxSize
#define maxSize 100
#endif

表中每个元素的类型是ELEMType，顺序表的定义如下，

typedef int ELEMTYPE;
typedef struct {ELEMTYPE element[maxSize];  //保存元素的数组，最大容量为 maxSizeint n;                      //顺序表中的元素个数
} SeqList;
typedef SeqList LinearList;
typedef int Position;

新构造的顺序表为空表。

空表中所含的元素个数为零，将表清空也意味着表中元素个数为零。

int initList(SeqList *L) 	// 初始化顺序表，创建一个空表L
{L->n = 0;return TRUE;
}int clear(SeqList *L) 		// 将表L置空
{L->n = 0;return TRUE;
}

根据顺序表中n的值，可以判断顺序表是否为空、是否已满，

值n也直接代表顺序表的长度。

int isEmpty(SeqList *L) {	// 如果表L为空，则返回1，否则返回0if (L->n == 0)return TRUE;elsereturn FALSE;
}int isFull(SeqList *L) {	// 如果表L已满，则返回1，否则返回0if (L->n == maxSize)return TRUE;elsereturn FALSE;
}int length(SeqList *L) {	// 返回表L的当前长度return L->n;
}

1、插入操作如何实现？

当在不满的顺序表中插入一个元素x时，除了要指明元素的值以外，还要指出插入的位置。

insertList函数带有3个参数，分别是

顺序表、

插入位置

及要插入的值。

位置值pos必须是一个合理的整数值，即pos值介于**0和“L->n”**之间。

合理的位置值有n+1个。

为何加1个，就是空表也能插入

插入在位置0处，意味着插入在表头位置。

插入在“L->n”处。意味着添加在原表尾的后一个位置。

当确认表不满且插入位置有效后，从表尾元素开始，到插入位置的元素为止，依次将各元素后移一个位置。

移动完毕，将元素x放到移动后出现的空闲位置中。

之后将元素个数增1，即表长增1。也就是n增加1

插入操作的实现如下。

int insertList(SeqList *L, Position pos, ELEMTYPE x) {	// 在表L的位置pos处插入元素xint i;if (isFull(L) == TRUE) return FALSE;  				// 表已满if (pos < 0 || pos > L->n) return ERROR; 			// 位置错误，与表满区分开for (i = L->n; i > pos; i--) {L->element[i] = L->element[i - 1];  			// 移动元素}L->element[i] = x;  								// 放置xL->n++;  											// 表长增1return TRUE;
}

对于长度为n的顺序表，当在表尾的后一个位置插入元素时，不需要移动任何元素。

如果插入在倒数第一个位置，则需要移动1个元素;

如果插入在倒数第二个位置，则需要移动两个元素。

依此类推，插入在第一个位置，需要移动n个元素。

总之，当在位置i插入元素时，需要移动n-i个元素。

如果在任何位置进行插入的概率都相等，则插入操作中，移动元素的平均次数N为：
$\frac{\sum_{k = 0}^{n} k}{n + 1} = \frac{n}{2}$

2、删除操作如何实现？

删除操作是类似的，函数removeList中需要指明顺序表及要删除的元素所在的位置。

通常，删除的元素值需要通过一个变量返回给操作调用者，所以removeList函数也带有三个参数，前两个参数分别是

顺序表

和删除位置，

删除的元素值将放到第三个参数中。；这和插入是差不多的三个参数呀

也可以让removeList函数只带前两个参数，

而删除的元素值通过函数的返回值带回。；这个才是和插入的区别

也就是形参x是指针元素

在删除时，需要确认表不为空且位置值pos有效，

这里pos应介于0和“L->n-1”之间。

合理的位置值有n个。

合理的位置值少一个，为什么是0和n-1之间内，为何n要减一个1，n不减行不行

是不是因为插入，可以从空表开始插入，但是删除，空表没法删

注意，删除的合理位置值比插入的合理位置值少1。

移动表元素时，从被删除元素的直接后继开始，一直到表尾结束，各元素依次前移一个位置。

同时，表长减1。也就是n减去1

删除操作的实现如下。

int removeList(SeqList *L, Position pos, ELEMTYPE *x) {	// 删除表L中位置pos处的元素并通过x返回  //这个形参x，是指针元素int i;if (isEmpty(L) == TRUE) return FALSE;  				// 表空if (pos < 0 || pos > L->n - 1) return ERROR; 		// 位置错误，与表空区分开*x = L->element[pos];  								// 记下被删除的元素值for (i = pos; i < L->n - 1; i++) {L->element[i] = L->element[i + 1];  			// 前移元素}L->n--;  											// 表长减1return TRUE;
}

来自AI：

在形参列表中，ELEMTYPE *x 这种写法表明 x 是一个指针。

这里 ELEMTYPE 是自定义的数据类型（在前面代码中被定义为 int 类型），

* 是指针声明符，它表示 x 是一个指向 ELEMTYPE 类型数据的指针。

在函数体中，有语句 *x = L->element[pos]; 。
这里使用了 * 操作符（解引用操作符），它的作用是访问指针 x 所指向的内存空间。
将 L->element[pos] 的值赋值给 *x ，意味着把数组中指定位置的元素值存储到 x 所指向的内存位置，
这进一步证明了 x 是一个指针。