1 非均匀信号设计的背景分析

在通感一体化系统中，一种典型的感知信号处理是，首先通过复用通信参考信号处理的信道估计及其前序步骤得到感知信道信息，然后通过二维快速傅里叶变换（2D-FFT, 2-dimensional Fast Fourier Transform）将感知信道信息从时间-频率域变换到时延 - 多普勒域 [13]，以进行后续的感知信号处理。时延 - 多普勒谱的性能是衡量感知信号设计的重要指标。

1.1 基于OFDM波形的感知信号

在感知应用中，进行一次感知信号处理所对应的感知信号的时间长度为相干处理时长 (CPI, Coherent Processing Interval) [14]。设在一个CPI的时间跨度内，包含$M_t$个OFDM符号，并且每个OFDM符号包含$N_t$个子载波，则发送的时域信号可以表示为[15]：

$$x(t)=\sum _{m=0}^{M_t-1}\sum _{n=0}^{N_t-1}X(m,n)e^{j2\pi n_t\Delta ft}u(t-mT)\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中，$\Delta f$表示子载波间隔，$u(t)$表示脉冲成型函数，$T$表示一个OFDM符号的持续时长（包括循环前缀 (CP, Cyclic Prefix)），$X(m,n)$为第$m$个OFDM符号中第$n$个子载波上的调制符号。需要说明的是，这里的$M_t$个OFDM符号包括了一个CPI时间范围内的感知信号和通信信号所占用的全部OFDM符号；$N_t$子载波包括信号和感知信号所占用的全部子载波。因此，$N_t$也是发送信号从频域转换到时域的逆快速傅里叶变换 (IFFT, Inverse Fast Fourier Transform) 的点数。

设从感知信号的发射机到接收机之间存在$K$个路径，每个路段的延迟和多普勒频分别为 ${\tau }_k$ 和 ${\nu }_k$，则经过$K$个路段的反射后，接收机的接收信号为：

$$y\left(\begin{array}{c}t\end{array}\right)=\sum _{k=0}^{K-1}\sqrt{{\rho }_k}x\left(\begin{array}{c}t-{\tau }_k\end{array}\right){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\pi {\upsilon }_{k}t}+n\left(\begin{array}{c}t\end{array}\right)\text{\hspace{1em}(2)}$$

其中，${\rho }_k$表示第$k$个路段的功率衰减系数，$n(t)$为方差为${\sigma }_n^2$的高斯白噪声。

接收机以采样率 $N_A\Delta f$ 进行时域信号采样，然后去除CP，并通过快速傅里叶变换 (FFT, Fast Fourier Transform) 将时域信号转换到频域，可以表示为：

$$Y(m_t,n_t)=\sum _{k=0}^{K-1}\sqrt{{\rho }_k}X(m_t,n_t)e^{-j2\pi n_t\Delta f{\tau }_k}{e}^{j2\pi m_{t}T{\nu }_k}+\Omega (m_t,n_t)\text{\hspace{1em}(3)}$$

其中，$\Omega (m_t,n_t)$表示频域上的高斯白噪声。

考虑感知信号占用的子载波和OFDM符号均均匀地分布在上述的 $N_t$ 子载波和 $M_t$ 个OFDM符号中，且感知信号占用的子载波引索间隔为${\delta }_f$，感知信号占用的OFDM符号索引间隔为${\delta }_t$。不失一般性，考虑感知信号占用的子载波从$n=0$开始，感知信号占用的OFDM符号从$m=0$开始。另外，记感知信号占用的子载波数和OFDM符号数分别为$N_s$和$M_s$。感知信号的频率资源图如图1所示：

这里图片中 ${\delta }_f$ 和 ${\delta }_t$ 错误成了 ${\eta }_f$ 和 ${\eta }_t$

1.2 非均匀信号设计的必要性和可行性

由于感知信号的频域位置和调制序列是已知的，可以通过信道道估计消除调制序列的影响，获得感知信道信息，表示为：

$$\begin{array}{rl}H\left(\begin{array}{c}{m}_t,n_t\end{array}\right)& =\frac{Y\left(m_t,n_t\right)}{X\left(m_t,n_t\right)}\\ & =\sum _{k=0}^{K-1}\sqrt{{\rho }_k}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{j}2\pi n_t\Delta f{\tau }_k}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\pi m_{t}T{\upsilon }_k},\left(m_t,n_t\right)\in \mathbb{S}\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$

其中，集合 $\mathbb{S}$ 表示感知信号占用的资源元素 (RE, Resource Element) 集合。对式(4)的感知信号执行2D-FFT运算可以得到时延-多普勒谱。

对于OFDM波形，2D-FFT运算包括：沿频率维执行IFFT将各个OFDM符号上的感知信道信息从频域转换到时域，然后通过FFT将各个时域单元上的数据从时域转换到多普勒域，最终得到的时延-多普勒图可以表示为：

$$\mathbf{R}\left(p,q\right)=\frac{1}{N_s{M}_s}\sum _{k=0}^{K-1}\sum _{n_s=0}^{N_s-1}\sum _{m_s=0}^{M_s-1}\sqrt{{\rho }_k}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\pi n_s\left(\frac{p}{N_s}-{\delta }_f\Delta f{\tau }_k\right)}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}2\pi m_s\left({\delta }_{t}T{\upsilon }_k-\frac{q}{M_s}\right)}\text{\hspace{1em}(5)}$$

1.2 非均匀信号设计的必要性和可行性

均匀感知信号的时频资源配置参数包括：感知信号占用的子载波数$N_t$、OFDM符号数$M_t$、子载波索引间隔${\delta }_f$和OFDM符号索引间隔${\delta }_t$。均匀感知信号的信号配置和应应用信号处理算法简单，并且具有较好的感知性能。然而，在实际的一体化场景下，均匀感知信号具有如下的特点：

1. 资源开销较大：为了满足时延分辨率和多普勒频移辨识率的需求，感知信号通道需要在频域上占较大的带宽，在时域上占较大的时长。例如，为了满足对行人和车辆等目标的测量，感知信号带宽需要在百 MHz 量级以上，CPI 通常需要在十 ms 至百 ms 量级。同时，为了满足最大不模糊时延和最大不模糊多普勒的要求，感知信号所占的子载波搜索间隔 ${\delta }_f$ 和 OFDM 符号搜索间隔 ${\delta }_t$ 需要小于一定的数值，即使得感知信号在频域和时域满足奈奎斯特条件。因此，感知信号所占用的子载波数和 OFDM 符号数较多。进一步地，在终端的场景下，感知信号所占用的 RE 数随终端数线性增加，如图 2(a) 所示，32 端口的信道状态信息参考信号（CSI-RS，Channel State Information Reference Signal）在一个时隙，一个资源块（RB，Resource Block）中占了较多的 RE，如果在时域上每个时隙，频域上的每个 RB 重复这样的资源占用，那么其资源开销非常大。

2. 信号配置灵活性差：为了实现高分辨率的感知，感知信号的时频资源的跨频段大，并且均匀采样的感知信号需要占用周期性的信号资源。在通常一体化的场景下，同时存在多种多样的通信业务（包括低时延高可靠业务和感知业务），对应地存在各种信号和信道的专用，很难保证此时特定周期重复的信号资源都能配置给感知信号。另一方面，在通常一体化的场景下，如果能较有效分配现有频谱（NR，New Radio）的参考信号，将会大大减少感知的资源开销，加速感知能力的落地。然而，现在在所有的各参考信号根据通信业务的需求设计，在较大的时隙跨上依然会通常是非均匀分布的，这就无法实现均匀采样的感知信号配置，如图 2(b) 所示。

在感知应用中，感知目标在时延和多普勒频移通常是稀疏的，那么可以在低于奈奎斯特采样率的采样点重建信号。也就是说，可以采用非均匀信号执行感知业务，从而克服上述均匀感知信号的挑战。

从信号处理的角度说，频域或时域的均匀信号设计，对应着时频资源均匀的周频特性移动；当均匀信号是奈奎斯特采样时，周期性搬移的时延或多普勒搬移不会发生混叠。而对于频域或时域的非均匀信号设计，则对应时延或多普勒频移的非周期性搬移，会发生一定程度上的时延或多普勒频移的混叠。时延或多普勒频移的混叠对于感知性能的影响可以通过式（5）的时延-多普勒频率考察。

对于均匀信号，式（5）中的 $n_s$ 和 $m_s$ 的取值是连续的非负整数，对于给定的子载波查询间隔 ${\delta }_f$ 和 OFDM 符号查询间隔 ${\delta }_t$，能够根据式（5）直接导出感知的最大不模糊时延和最大不模糊多普勒频移分析 [16]。

$${\tau }_{\text{max}}=1/{\delta }_f\Delta f\text{and}{\upsilon }_{\max }=1/{\delta }_{t}T$$

在均匀信号的基础上，通过抽取的方式将式（5）中的 $n_s$ 和 $m_s$ 的取值设置成不连续的非负整数，则为非均匀信号。考虑式（5）中的时延-多普勒频移的峰值对应的时延或多普勒值与 $n_s$ 和 $m_s$ 的连续性无关，因此，通过这种方法构造出的非均匀信号与对应的均匀信号具有相同的最大不模糊时延和最大不模糊多普勒。需要注意的是，这里是指非均匀信号占用的子载波或 OFDM 符号是由对均匀信号占用的子载波或 OFDM 符号进行非周期性抽取得到的，而如果是有显著的周期性抽取则上述子载波查询间隔 ${\delta }_f$ 或 OFDM 符号查询间隔 ${\delta }_t$ 的取值发生变化，则该结论不再成立。

图 3 显示了在时间维度采用非均匀信号设计的一个示例，非均匀信号与对应均匀信号的多普勒频移的对比，其中感知目标的多普勒为 0。在该示例中，均匀信号包含周期分布的 $M_s=80$ 个 OFDM 符号，非均匀信号则从中随机抽取的 40 个 OFDM 符号。除去由于更少的 OFDM 符号引起峰值的降低以外，非均匀信号的多普勒中还存在在于抑制信号，在相关文献中被称为伪影。

3 通感一体化系统中的非均匀信号设计方法

在通感一体化系统中，需要根据感知需求进行感知信号的时频资源分配。另一方面，在感知业务的实际执行过程中，感知需求会根据感知结果发生变化，这意味着需要对感知信号的时频资源进行链路自适应调整。

3.1 非均匀信号的设计流程

为了使得非均匀感知信号能够较好满足感知需求中分辨率能力和最大不模糊量程范围的要求，本文提出非均匀感知信号的两步设计方法：首先进行均匀感知信号的设计，然后基于均匀感知信号进行非均匀采样得到非均匀感知信号。

（1）均匀感知信号设计

给定感知需求，采用均匀信号设计，感知信号子载波查询间隔 ${\delta }_f$，感知信号占用的子载波数 $N_s$，感知信号的 OFDM 符号查询间隔 ${\delta }_t$，感知信号占用的 OFDM 符号数 $M_s$，需要满足：
$${\delta }_f\le \lfloor \frac{1}{{\tau }_{\text{max}}\Delta f}\rfloor \text{\hspace{1em}(14)}$$

$$N_s{\delta }_f\ge \lceil \frac{1}{\Delta \tau \Delta f}\rceil \text{\hspace{1em}(15)}$$

$${\delta }_t\le \lfloor \frac{1}{{\upsilon }_{\max }T}\rfloor \text{\hspace{1em}(16)}$$

$$M_s{\delta }_t\ge \lceil \frac{1}{\Delta \nu T}\rceil \text{\hspace{1em}(17)}$$

其中，${\tau }_{\text{max}}$ 和 $\Delta \tau$ 分别表示感知需求中要求的最大不模糊时延和时延分辨率，$v_{\text{max}}$ 和 $\Delta \nu$ 分别表示感知需求中要求的最大不模糊多普勒和多普勒分辨率。

如果式（14）~（17）中的不等式取等号，则能够得到占用频资源最少的均匀信号设计。在实际信号配置中，上述参数数还会受到协议允许的参数数值的限制。以 NR 协议中的 CSI-RS 进行感知信号的配置为例，则感知信号子载波间隔 ${\delta }_f$（用协议中参数可表示为 12/density）只能取值为 4、12 或 24 [31]。

（2）非均匀采样

根据前文所述的均匀信号的设计方法，从均匀信号占用的时频资源中进行非均匀采样，选择出一部分子载波或 OFDM 符号以承载感知信号，实现非均匀感知信号设计，如图 10 所示。与均匀信号相比，非均匀信号能够减少小感知信号占用的信号资源数，并能够避免其他部分子载波或 OFDM 符号以避免与其他信号的冲突。

3.2 时频资源的链路自适应方法

时频资源的链路自适应方法是根据实时的感知性能需求对感知信号占用的时频资源进行调整，减少感知信号占用的时频资源数值下降开销，或是增加大感知信号占用的时频资源数以提高感知性能。非均匀感知信号采用 3.1 节的两步设计方法，为时频资源的链路自适应提供了一个额外的自由度。

非均匀感知信号时频资源的链路自适应方法包括：均匀感知信号的链路自适应调节，非均匀采样的链路自适应调节。其中，均匀感知信号的链路自适应调节通过上述参数（$\delta$, $N_s$, ${\delta }_t$, $M_s$）进行调节 [32]，满足对感知目标的分辨率和最大不模糊量程范围的需求，以及满足感知精度的需求；感知精度可以通过前文所述的感知 SINR 来刻画。非均匀采样的链路自适应调节通过非均匀采样序列的调节，能够满足对感知目标量程和感知精度的需求，包括：

1. 满足感知目标数目的需求：当环境中存在的感知目标（包括非感知目标的反射路径）的数目较小时，非均匀采样数 $M$ 的值可以适当减少，从而能够节约更多的时频资源；反之，当感知目标的数目增大时，应相应增大 $M$ 的值，以保证非均匀感知的自由度。

2. 满足感知精度的需求：当感知精度性能较好时，在满足自由度的前提下，可适当减少非均匀采样数 $M$ 的值，从而能够节约信号资源；而当感知精度性能较差时，应增大非均匀采样数 $M$ 的值，以提升感知性能；在极端情况下，应将非均匀采样数 $M$ 的值调整为均匀采样数 $N$，即不采用均匀信号设计。

结合感知目标数量和感知精度的需求，非均匀采样数 $M$ 的值的取值情况如图 11 所示。在感知精度性能较好且感知目标数较小，$M$ 可以取较小值；在感知精度性能较差且感知目标数较大时，$M$ 必须取较大值。

这部分原论文有着明显的校对错误，M N 打错了

4 非均匀感知信号的样机测试验证

为了更直观地展示在时频域采用非均匀感知信号设计的可行性和性能，本文针对第 2 节中介绍的三种非均匀信号设计方法，采用 vivo 自研的通感一体化样机进行测试，并与均匀信号设计进行对比。在样机测试中，以行人作为感知目标。样机的硬件配置可参见文献 [33]，作为非均匀信号设计基础的均匀信号的参数如表 1 所示。

表中的参数，感知信号带宽为 384 MHz，感知子载波之间的间隔为 4.8 MHz，对应的时延分辨率为 2.6 ns，最大不模糊时延范围为 208.3 ns；感知信号 CPI 为 200 ms，感知 OFDM 符号之间的间隔为 2.5 ms，对应的多普勒分辨率为 5 Hz，最大不模糊多普勒频移范围为 400 Hz。上述参数给出的感知性能能够满足室内行人感知的需求。

由于环境中存在大量的静态物体（如墙壁、地面）的反射，为了对运动感知目标进行检测，采用杂波对消方法消除静态物体反射回波的影响，具体方法参见文献 [33]。

（1）均匀信号设计

作为对照的基线，图 12(a) 显示了在采用均匀信号配置时，对行人进行感知所得到的时延-多普勒谱，在(30 Hz, 68 ns) 处的谱峰为感知目标对应的时延-多普勒单元，其感知 SINR 约为 38.2 dB。根据恒虚警检测理论中的单元平均方法设置参考窗用以统计噪声加干扰功率[34]，在时延维和多普勒维的前参考窗和后参考窗长度均设为 6、保护单元数设置为 1，得到感知 SINR 约为 41.2 dB。很明显时延-多普勒谱在多普勒维是稀疏的。进一步地，图 12(b) 显示了在时间维 FFT 之前的时延，感知信号在时延维也具有稀疏性，其稀疏程度低于多普勒维的稀疏程度。因此，在时延维可以采用 $M/N$ 值较小的均匀信号，而在频率维则需要采用 $M/N$ 值稍大的均匀信号。

这段话我没太听懂

（2）基于谱分析的非均匀信号设计

由于感知信号在时延维的稀疏度低于多普勒维的稀疏程度，这是由于频率集均匀信号中 80 个载波中取得 40 个载波，在时间维从均匀信号的 0 个子载波中取得 23 个载波，再构造出均匀信号。与均匀信号相比，非均匀信号能够节省 85.3%的资源开销，感知目标对应的信号功率降低约 8.4 dB。如 1.1 节所述，为了得到影响功率低的非均匀信号，需要通过序列搜索的方式得到非均匀采样序列，这里在频率维的非均匀采样序列同图 4(a)。