C语言之递归函数、例题详解以及注意事项

前言

一、递归的概念

二、递归例题详解

例1：斐波那契数列

例2：求次方

例3：求各位数之和

例4：阶乘

例5：顺序打印

三、递归的注意事项

总结

前言

本文将和大家分享一些递归函数的相关知识，技巧与一些经验，希望对大家有所帮助，递归函数作为一种简洁的解题方法和特别的思维方式，非常值得我们去学习，而这种解题思路不太好想，最重要的还是多加练习，文中将举例一些我做过的递归题目来详细介绍递归，希望对大家有所帮助

一、递归的概念

在C语言中，递归简单来说就是函数自己调用自己，但是函数一味的自己调用自己就可能造成死递归，死递归就会导致栈溢出

如：

Stack overflow 即栈溢出

递归应当避免死递归

递归的中心思想：把一个大型复杂问题层层转化为一个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了。所以递归的思考方式就是把大事化小的过程

递归递归，递即递推的意思，归即回归的意思。

因此，函数递归除了满足函数自己调用自己外，还有两个必要的条件：

递归存在限制条件，当满足这个限制条件的时候，递归便不再继续
每次递归调用之后越来越接近这个限制条件

以下将通过例题深入体会这两个限制条件

二、递归例题详解

例1：斐波那契数列

题目：使用递归实现求第n个斐波那契数列

题目分析：

斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 ...
规律：即从第3位开始，该位数等于前两位数之和

递归分析：

为了实现递归，我们先找到一个临界条件，也就是递推的终点，回归的起点，该递归函数需要的参数只有n，即第n个斐波那契数列值，我们将函数命名为 Fib(n)
斐波那契数列只有从第三位开始才有前两项之和等于该项的规律，也就是当n>2时。当n<=2时，函数只需要返回1,
因此，我们可以设置n<=2为这个临界条件，每次调用该函数时都接近这个条件
例如，当n=5时，如下图分析：
下面我们就实现这个代码并验证这个结果：

这就是使用递归实现求斐波那契数列的代码，我们可以对比观察一下不使用递归实现求斐波那契数列的代码：

（注：该方法为，c为前两项之和，a,b分别为前2项和前1项，每次计算完c，就将b赋值给a，c赋值给b，实现逐步向后计算斐波那契数列）

对比发现：递归函数代码量非常少，却能实现一样的效果

例2：求次方

题目：编写一个函数实现n的k次方，使用递归实现。

分析：

众所周知，实现n的k次方，使用库函数pow即可实现，但现在需要使用递归实现，实现n的k次方，即n*n*n*... 递归函数的参数为n和k，我们将该函数命名为my_pow
同样，实现递归我们首先需要寻找限制条件，也就是递推与回归的临界条件，条件一般从参数上找，该函数有两个参数，我们先找到最底层的条件，也就是满足该条件时函数一定或应该返回什么。
不难想到，当k=1时，函数只需要返回n就行，当k不等于1时，我们需要再次调用该函数并接近这个临界条件，所以我们可以写成n*my_pow(n,k-1)
代码实现如下：
我们通过画图来理解：
当k不等于1时，计算n*my_pow(n, k-1)，直到k=1，再逐渐返回计算值，这就是整个递归过程

例3：求各位数之和

题目：写一个递归函数DigitSum(n)，输入一个非负整数，返回组成它的数字之和

例如：调用DigitSum(1729)，则应该返回1 + 7 + 2 + 9，它的和是19

输入：1729，输出：19

分析：

该递归函数只有一个参数n，我们需要求每一位上的数之和，就需要得到每一位的数。不难想到，得到一个数的个位数只需要除10取余数就行，也就是%10，而得到十位数只需要先除以10就能消去个位数，再将得到的数%10就能得到十位数
我们再来确认限制条件，不难先想到最小的值，也就是n只有一位数时，即n<10时，这时候函数只需要返回n就行。当n为多位数时，我们需要先计算尾数，然后再调用该函数计算剩余的每一位数之和，而调用该函数时的参数需消除尾数，直到n仅剩一位数时递推结束
代码实现如下：
画图理解：
每一次递推将结果拆分为尾数+调用函数，直到n<10依次将结果返回

例4：阶乘

题目：递归实现求n的阶乘（不考虑溢出的问题）

分析：

阶乘：如5! = 5*4*3*2*1，阶乘的概念我们应该很清楚，通过5的阶乘我们可以发现 5! = 5* 4!，所以求5!我们可以转换求5*4！，以此类推下去...，除此之外我们需要知道0! = 1
因此我们可以将0作为限制条件，当n等于0时，函数返回1即可。当n>0时，函数返回n*(n-1)!即可，直到n等于0，递推结束，我们将函数命名为Factorial
代码实现如下：
我们画图分析：
n不等于0时，不断地使n*(n-1)，直到n等于0即可逐步返回