线性回归：

线性：自变量和应变量之间是线性关系，如：y = wx +b

回归：拟合一条曲线，使真实值和拟合值差距尽可能小

目标：求解参数w和b         所用算法：梯度下降算法

梯度下降：向着梯度方向（下降最快的方向）走一步，不停迭代

梯度下降过程：

训练循环（核心步骤）：

• 前向传播：
  • 将训练集中的一批数据（一个批次）输入到模型中，通过模型的各层计算得到输出。
  • 这个过程中，数据按照模型的架构顺序依次通过各层，每层根据其权重和偏置对数据进行计算，如在全连接层中，计算是通过矩阵乘法和加法实现的。
• 计算损失：
  • 使用定义好的损失函数，计算模型预测输出与该批次数据真实标签之间的损失。
  • 损失值反映了当前模型在这一批次数据上的预测误差大小。
• 反向传播：
  • 根据计算得到的损失，通过链式法则从最后一层开始，逐层计算损失对每个模型参数（权重和偏置）的梯度。
  • 反向传播算法使得模型能够知道每个参数对损失的影响程度，从而为参数更新提供依据。
• 更新参数：
  • 使用选择的优化器，根据计算得到的梯度更新模型的参数。例如，在使用 SGD 优化器时，参数更新公式为：参数 = 参数 - 学习率 * 梯度。
  • 更新后的参数将用于下一次迭代的前向传播，通过不断重复这个过程，模型的参数逐渐调整，使得损失函数不断减小。

    import torch #深度学习框架
    import matplotlib.pyplot as plt #画图
    import random #随机def create_data(w, b, data_num):   #生成数据x = torch.normal(0, 1, (data_num, len(w)))   #平均数为0，方差为1，长度为data_num,宽度为len(w)y = torch.matmul(x, w) + b #通过矩阵乘法将输入数据x与权重w相乘，然后加上偏置项b，生成新的输出ynoise = torch.normal(0, 0.01, y.shape)   #噪声要加到y上y+= noise      #模拟真实数据的不确定性、防止模型过拟合return x, ynum = 500   # 生成的数据数量true_w = torch.tensor([8.1, 2, 2, 4])  # 真实的权重
    true_b = torch.tensor(1.1)   # 真实的偏置X, Y = create_data(true_w, true_b, num)  # 生成数据plt.scatter(X[:, 0], Y, 1)  #对x张量进行切片，选择所有行、第一列
    plt.show()def data_provider(data, label, batchsize):   #每次访问这个函数，就能提供一批数据，传入参数依次为：数据、标签、步长length = len(label)   # 获取标签数据的长度，由于数据和标签一一对应，以此代表整个数据集的长度indices = list(range(length))  #  创建一个从0到length - 1的索引列表，每个索引对应数据集中的一个样本，用于后续操作random.shuffle(indices)  # 对索引列表进行随机打乱，确保每次取数据批次时是随机顺序，避免数据顺序依赖，增强模型训练效果# 按照指定的批量大小batchsize遍历整个数据集，每次取出一个批次的数据范围for each in range(0, length, batchsize):get_indices = indices[each: each+batchsize]  # 从打乱后的索引列表中取出当前批次对应的索引范围get_data = data[get_indices]   # 根据取出的索引范围从数据张量data中获取当前批次的数据get_label = label[get_indices]  # 根据取出的索引范围从标签张量label中获取当前批次对应的标签yield get_data, get_label  # 使用yield关键字返回当前批次的数据和标签，使函数成为生成器，下次调用继续返回下一批次batchsize = 16  #步长设置为16
    # for batch_x, batch_y in data_provider(X, Y, batchsize):
    #     print(batch_x, batch_y)
    #     #break# 定义函数fun，用于根据输入数据x、权重w和偏置b进行线性变换计算，得到预测输出
    def fun(x, w, b):pred_y = torch.matmul(x, w) + b   # 使用torch.matmul对输入数据x和权重w进行矩阵乘法运算，然后加上偏置b，得到预测输出pred_yreturn pred_y# 定义函数maeloss，用于计算预测值pre_y和真实值y之间的平均绝对误差（MAE）损失
    def maeloss(pre_y, y):return torch.sum(abs(pre_y-y))/len(y)  # 先计算预测值和真实值之间差值的绝对值，再对所有差值的绝对值求和，最后除以数据数量len(y)，得到平均绝对误差作为损失值并返回# 定义函数sgd，实现随机梯度下降算法，用于更新模型参数
    def sgd(paras, lr):          #随机梯度下降，更新参数# 使用torch.no_grad()上下文管理器，在这个范围内的操作不会进行梯度计算，因为参数更新阶段不需要对更新操作本身计算梯度with torch.no_grad():  #属于这句代码的部分，不计算梯度for para in paras:# 遍历要更新的参数列表paras中的每一个参数# 根据随机梯度下降算法规则，将当前参数para减去其梯度para.grad与学习率lr的乘积，实现参数更新（注意要用 -= 操作符进行原位更新）para -= para.grad* lr  #不能写成  para = para - para.grad*lrpara.grad.zero_()     #使用过的梯度，归0，避免下一次迭代时梯度累积，导致参数更新错误lr = 0.03  #学习率
    w_0 = torch.normal(0, 0.01, true_w.shape, requires_grad=True)   # 使用torch.normal函数按照正态分布来初始化权重参数w_0，其中均值为0，方差为0.01，形状与之前定义的真实权重true_w保持一致，并且设置requires_grad为True，意味着这个参数在后续的计算中需要跟踪计算梯度，以便进行自动求导来更新它
    b_0 = torch.tensor(0.01, requires_grad=True)  # 初始化偏置参数b_0，将其设置为值是0.01的标量张量，同时设置requires_grad为True，这样该参数就能参与到梯度计算以及后续的参数更新过程中
    print(w_0, b_0)epochs  = 50#训练多少轮# 按训练轮数epochs循环，每轮训练模型
    for epoch in range(epochs):data_loss = 0   # 初始化本轮累计损失为0for batch_x, batch_y in data_provider(X, Y, batchsize):   # 按批次获取数据，循环处理每批次pred_y = fun(batch_x, w_0, b_0)   # 用当前参数预测本批次数据，得预测值loss = maeloss(pred_y, batch_y)  # 计算预测值与真实值的损失loss.backward()  # 反向传播求梯度sgd([w_0, b_0], lr)  # 用sgd更新模型参数data_loss += loss  # 累加本批次损失到本轮累计损失print("epoch %03d: loss: %.6f"%(epoch, data_loss))  # 打印本轮轮数和累计损失，观察训练情况print("真实的函数值是", true_w, true_b)
    print("训练得到的参数值是", w_0, b_0)idx = 0  # 初始化一个索引变量idx为0，这个索引通常用于选择数据张量X中的某一列数据，后续可能用于可视化等相关操作
    plt.plot(X[:, idx].detach().numpy(), X[:, idx].detach().numpy()*w_0[idx].detach().numpy()+b_0.detach().numpy())  # 绘制拟合直线，取X第idx列数据转numpy作横坐标，按线性回归公式用训练参数算纵坐标来绘制
    plt.scatter(X[:, idx], Y, 1)  # 绘制散点图，以输入数据张量X的第idx列数据作为横坐标，以对应的输出数据Y作为纵坐标，展示原始数据的分布情况
    plt.show()

    Tips：
    1、yield get_data, get_label当函数执行到 yield 语句时，函数会暂停执行，将 yield 后面的值返回给调用者，但函数并没有结束。下次调用这个函数时，它会从上次暂停的地方继续执行，直到遇到下一个 yield 或者函数结束。这意味着在一个生成器函数中，可以通过多个 yield 语句多次返回不同的值。就像在 data_provider 函数中，每次调用会返回一个新的数据批次和标签批次，直到所有批次都返回完。
    2、para.grad.zero_() 如果我们不清零这个梯度，在第二次训练批次进行反向传播时，新计算出来的梯度会和第一次遗留下来的梯度相加。就好像你在走迷宫，第一次得到的指示（梯度）是向左走三步，但是你没记住这个指示，第二次又得到一个指示（新的梯度）是向右走两步，但是你把两次的指示混在一起，变成了向左走一步（假设梯度相加的情况），这样就会让你的方向（参数更新方向）变得混乱。
    3、plt.plot(X[:, idx].detach().numpy(), X[:, idx].detach().numpy()*w_0[idx].detach().numpy()+b_0.detach().numpy())①绘制一条直线，用于表示拟合的线性关系（在二维平面上展示线性回归拟合情况）。②首先从输入数据张量X中取出第idx列数据（通过X[:, idx]），并将其转换为numpy数组（使用detach().numpy()方法，目的是从计算图中分离出来并转为numpy格式方便绘图），作为横坐标。 ③然后根据线性回归的公式y = w * x + b，计算对应的纵坐标，这里使用当前训练得到的权重w_0的第idx个元素（w_0[idx]）和偏置b_0，同样转换为numpy数组后参与计算，以此绘制出拟合的直线。