引言

在强化学习领域，如何让智能体学会做出最优决策是一个关键问题。Actor-Critic 方法提供了一种高效的解决方案，它结合了策略梯度（Actor）和值函数（Critic）的优点，使智能体能够在复杂的环境中快速学习和优化行为策略。本文将详细介绍这一方法及其几种重要的衍生算法，并探讨它们在不同应用场景中的优势和挑战。

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1. Actor-Critic 方法的基本原理

1.1 分工合作的智慧

Actor-Critic 方法的核心思想是将决策过程分为两部分：

• Actor 负责选择动作，根据当前状态 $s$ 选择一个动作 $a$，其目标是最大化预期奖励。
• Critic 负责评估这些动作的好坏，估计采取某个动作后的价值（通常使用状态价值函数 $V(s)$ 或状态-动作价值函数 $Q(s,a)$）。

通过这种分工合作的方式，Actor-Critic 方法能够在提高性能的同时保持训练的稳定性。接下来，我们将介绍几种基于这一框架的重要衍生方法。

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2. A2C (Advantage Actor-Critic)

2.1 同步更新的力量

A2C 是一种同步的Actor-Critic 方法，它使用多个环境副本并行运行，从而加速训练过程。每个环境的数据一起用于更新Actor和Critic，确保模型参数一致。A2C 使用优势函数 $A(s,a)=Q(s,a)-V(s)$ 来评估动作的好坏，减少了方差。

公式

• 策略梯度更新：
  $$\theta \leftarrow \theta +\alpha {\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }(a_t|s_t)A(s_t,a_t)$$
• Critic 更新：
  $$L(\varphi )={\mathbb{E}}_t\left[(G_t-V_{\varphi }(s_t){)}^2\right]$$

这种方法适用于需要高效利用数据的任务，如大规模游戏AI和机器人操控。

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3. A3C (Asynchronous Advantage Actor-Critic)

3.1 异步更新的优势

A3C 是 A2C 的异步版本，允许多个代理（agents）在不同环境中独立运行，并异步更新共享的模型参数。每个代理独立运行并在自己的环境中收集数据，然后异步更新全局模型，避免了等待时间。这种方法可以充分利用多核CPU或分布式计算资源，加快训练速度，适用于复杂环境中的任务，如大型游戏AI和复杂模拟环境。

公式

• 策略梯度更新：
  $$\Delta {\theta }_i=\alpha \sum _{t=0}^T{\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }(a_t|s_t)A(s_t,a_t)$$
• Critic 更新：
  $$\Delta {\varphi }_i=\beta \sum _{t=0}^T{\nabla }_{\varphi }{\left(G_t-V_{\varphi }(s_t)\right)}^2$$

其中，$i$ 表示不同的代理，每个代理独立更新，然后异步地应用于全局模型。

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4. DDPG (Deep Deterministic Policy Gradient)

4.1 连续动作空间的突破

DDPG 是一种针对连续动作空间的Actor-Critic 方法，它结合了深度学习和确定性策略梯度。DDPG 引入目标网络（Target Network）来稳定训练过程，减少参数更新带来的波动，并使用经验回放缓冲区（Replay Buffer）存储历史数据，随机采样进行训练，进一步提高数据利用效率。

公式

• 策略梯度更新：
  $$\theta \leftarrow \theta +\alpha {\nabla }_{a}Q(s,a|\varphi ){|}_{s=s_t,a=\mu (s_t|\theta )}{\nabla }_{\theta }\mu (s|\theta )$$
• Critic 更新：
  $$L(\varphi )={\mathbb{E}}_{(s,a,r,s^{\prime })\sim \mathcal{D}}\left[{\left(r+\gamma Q(s^{\prime },\mu (s^{\prime }|\theta )|{\varphi }^{\prime })-Q(s,a|\varphi )\right)}^2\right]$$

这种方法适用于连续动作空间的任务，如机器人操控和自动驾驶。

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5. PPO (Proximal Policy Optimization)

5.1 稳定性的保障

PPO 是一种改进的策略梯度方法，通过限制更新步长来提高训练的稳定性。PPO 通过剪切策略比值 $r_t(\theta )$，确保每次更新不会过度偏离当前策略，并引入信任区域的概念，确保渐进性的更新方式。PPO 通常与Critic结合使用，形成完整的Actor-Critic 框架，适用于需要高效利用数据和灵活探索的任务，如模拟训练环境和大型游戏AI。

公式

• 策略梯度更新：
  $$L^{CLIP}(\theta )={\mathbb{E}}_t\left[\min \left(r_t(\theta )A_t,\text{clip}(r_t(\theta ),1-ϵ,1+ϵ)A_t\right)\right]$$
• Critic 更新：
  $$L_V(\varphi )={\mathbb{E}}_t\left[(G_t-V_{\varphi }(s_t){)}^2\right]$$

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6. SAC (Soft Actor-Critic)

6.1 探索与利用的平衡

SAC 是一种基于最大熵强化学习的Actor-Critic 方法，旨在最大化预期奖励的同时最小化熵（即增加探索）。SAC 通过最大化预期奖励和熵，鼓励智能体在探索和利用之间找到平衡，并使用两个Critic网络来估计Q值，提高估计的准确性。

公式

• 策略梯度更新：
  $$J(\theta )={\mathbb{E}}_{s\sim {\rho }^{\beta }}\left[{\mathbb{E}}_{a\sim {\pi }_{\theta }(\cdot |s)}\left[Q(s,a)-\alpha \log {\pi }_{\theta }(a|s)\right]\right]$$
• Critic 更新：
  $$L_Q(\varphi )={\mathbb{E}}_{(s,a,r,s^{\prime })\sim \mathcal{D}}\left[{\left(r+\gamma {\mathbb{E}}_{a^{\prime }\sim {\pi }_{\theta }(\cdot |s^{\prime })}\left[Q^{\prime }(s^{\prime },a^{\prime })-\alpha \log {\pi }_{\theta }(a^{\prime }|s^{\prime })\right]-Q(s,a)\right)}^2\right]$$

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7. TD3 (Twin Delayed Deep Deterministic Policy Gradient)

7.1 避免过拟合的技巧

TD3 是DDPG的改进版本，旨在解决过拟合问题和提高训练的稳定性。TD3 使用两个Critic网络来估计Q值，选择较小的估计值，减少过拟合，并每隔几步才更新一次Actor，确保Critic有足够的时间收敛。此外，TD3 对目标策略添加噪声，防止过拟合。

公式

• 策略梯度更新：
  $$\theta \leftarrow \theta +\alpha {\nabla }_a{Q}_1(s,a|{\varphi }_1){|}_{s=s_t,a=\mu (s_t|\theta )}{\nabla }_{\theta }\mu (s|\theta )$$
• Critic 更新：
  $$L_Q({\varphi }_i)={\mathbb{E}}_{(s,a,r,s^{\prime })\sim \mathcal{D}}\left[{\left(r+\gamma \underset{i=1,2}{\min }{Q}_i^{\prime }(s^{\prime },\mu (s^{\prime }|{\theta }^{\prime })+ϵ)-Q_i(s,a)\right)}^2\right]$$
• 延迟更新Actor：每隔 $D$ 步更新一次Actor。

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结论

本文详细介绍了Actor-Critic 方法及其几种重要的衍生算法，展示了如何结合策略梯度和值函数方法来提高智能体的学习效率和稳定性。每种方法都有其独特的特点和适用场景，选择合适的方法可以帮助智能体更好地完成任务。无论是处理连续动作空间的任务，还是需要高效利用数据和灵活性的任务，Actor-Critic 方法及其衍生算法都提供了强大的工具和支持。

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