1 介绍

年份：2017

期刊： arXiv preprint

Nguyen C V, Li Y, Bui T D, et al. Variational continual learning[J]. arXiv preprint arXiv:1710.10628, 2017.

本文提出的算法是变分连续学习（Variational Continual Learning, VCL），它是一种基于变分推断的在线学习方法，结合了在线变分推断（VI）和蒙特卡洛VI的最新进展，用于训练深度判别模型和生成模型，以实现在连续学习设置中避免灾难性遗忘并适应新任务的能力。关键步骤包括使用变分推断来近似后验分布，并通过核心集（coreset）数据摘要方法增强模型的记忆能力。本文算法属于基于变分推断的算法，它通过在线更新模型参数的后验分布来实现连续学习，这可以归类为基于正则化的算法，因为它利用KL散度最小化来正则化模型参数，以平衡对新数据的适应性和对旧数据的保留。

2 创新点

1. 变分连续学习框架（VCL）：
   • 提出了一种新的连续学习框架，即变分连续学习（VCL），它结合了在线变分推断（VI）和蒙特卡洛VI，适用于复杂的连续学习环境。
2. 深度模型的连续学习：
   • 将VCL框架应用于深度判别模型和深度生成模型，展示了该框架在这些复杂神经网络模型中的有效性。
3. 核心集（coreset）数据摘要：
   • 引入了核心集的概念，这是一种小型的代表性数据集，用于保留先前任务的关键信息，帮助算法在新任务学习中避免遗忘旧任务。
4. 自动和无参数的连续学习：
   • VCL框架避免了传统方法中需要手动调整的超参数，实现了完全自动化的学习过程，且无需额外的验证集来调整参数。
5. 实验结果的优越性：
   • 在多个任务上的实验结果显示，VCL在避免灾难性遗忘方面优于现有的连续学习方法，且不需要调整任何超参数。
6. 理论基础和扩展性：
   • 基于贝叶斯推断的理论基础，VCL提供了一种原则性强、可扩展的解决方案，可以应用于多种不同的模型和学习场景。
7. 适用于复杂任务演化：
   • VCL能够处理任务随时间演变以及全新任务出现的情况，这对于现实世界中任务不断变化的场景具有重要意义。

3 算法

3.1 算法原理

1. 贝叶斯推断框架：
   • 贝叶斯推断提供了一个自然框架来处理连续学习问题。它通过保留模型参数的分布来表示参数的不确定性，这有助于在新数据到来时更新知识，同时保留旧知识。
2. 在线变分推断（Online VI）：
   • 在线VI是一种近似贝叶斯推断的方法，它通过迭代更新近似后验分布来处理新数据。VCL利用在线VI来递归地更新模型参数的后验分布。
3. 变分连续学习（VCL）：
   • VCL通过最小化KL散度（Kullback-Leibler divergence）来找到最佳近似后验分布。具体来说，对于每一步新数据的到来，VCL通过结合之前的后验分布和新数据的似然函数，然后通过变分推断找到新的近似后验分布。
4. 核心集（Coreset）：
   • 为了缓解连续学习中累积的近似误差，VCL引入了核心集的概念。核心集是从先前任务中提取的代表性数据点集合，用于在训练过程中刷新模型对旧任务的记忆。
5. 递归更新：
   • VCL递归地更新模型参数的近似后验分布。给定前一步的后验分布和新数据，VCL通过乘以似然函数并重新归一化来获得新的后验分布。
6. 预测和参数更新：
   • 在测试时，VCL使用最终的变分分布来进行预测。在训练时，VCL通过最大化变分下界（variational lower bound）来更新变分参数，这涉及到计算期望对数似然和KL散度。
7. 蒙特卡洛方法：
   • 为了处理期望对数似然的计算，VCL采用蒙特卡洛方法来近似这些期望值，这通常涉及到使用重参数化技巧（reparameterization trick）来计算梯度。

3.2 算法步骤

1. 初始化：选择一个先验分布$p(\theta )$并初始化变分近似$q_0(\theta )=p(\theta )$。
2. 核心集初始化：初始化核心集$C_0=\varnothing$。
3. 对于每一个新任务$t=1,2,\dots ,T$执行以下步骤：a. 观察新数据集$D_t$。b. 更新核心集$C_t$，使用$C_{t-1}$和$D_t$来选择新的代表性数据点。c. 更新非核心集数据点的变分分布：

$${\tilde{q}}_t(\theta )=\arg \underset{q\in Q}{\min }KL\left(q(\theta )\parallel \frac{{\tilde{q}}_{t-1}(\theta )p(D_t\cup C_{t-1}\setminus C_t|\theta )}{Z}\right)$$

其中，$Z$是归一化常数。

d. 计算最终的变分分布（仅用于预测）：

$$q_t(\theta )=\arg \underset{q\in Q}{\min }KL\left(q(\theta )\parallel \frac{{\tilde{q}}_t(\theta )p(C_t|\theta )}{Z}\right)$$

e. 进行预测：在测试输入$x^{\ast }$上，使用$q_t(\theta )$来计算预测分布：

$$p(y^{\ast }|x^{\ast },D_{1:t})=\int q_t(\theta )p(y^{\ast }|\theta ,x^{\ast })d\theta$$

4 实验分析

图1展示了论文中测试的多头网络架构，包括判别模型（a）和生成模型（b），其中判别模型中低层网络参数θS在多个任务中共享，每个任务t有自己的“头部网络”θtH，映射到共同隐藏层的输出；生成模型中头部网络生成来自潜在变量z的中间层表示。

图6展示了在训练后各个任务生成器生成的图像，其中每列代表特定任务生成器的输出，每行显示所有训练任务生成器的结果，明显地，简单直接的在线学习方法遭受了灾难性遗忘，而其他方法（如VCL）成功地记住了之前的任务。实验结论是，与简单在线学习相比，VCL等方法在连续学习环境中能更好地保留对先前任务的记忆，避免了灾难性遗忘，展现出更好的长期记忆性能。

5 思考

（1）代码举例理解本文算法

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.distributions import Normal
from torch.nn.functional import softmax# 假设我们有一个简单的神经网络模型
class SimpleNN(nn.Module):def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size):super(SimpleNN, self).__init__()self.fc1 = nn.Linear(input_size, hidden_size)self.fc2 = nn.Linear(hidden_size, output_size)def forward(self, x):x = torch.relu(self.fc1(x))x = self.fc2(x)return x# 变分连续学习算法的实现
def variational_continual_learning(model, prior_mu, prior_sigma, tasks_num, lr=0.001):optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)for t in range(tasks_num):# 加载当前任务的数据datasets, labels = data_loader(t)# 遍历当前任务的数据进行训练for data, label in zip(datasets, labels):# 前向传播output = model(data)log_likelihood = softmax(output, dim=1).gather(1, label.unsqueeze(1)).squeeze(1).log()# 计算损失函数，包括负对数似然和KL散度loss = -log_likelihood + kl_divergence(model.fc2.weight, model.fc2.bias, prior_mu, prior_sigma)# 反向传播和优化optimizer.zero_grad()loss.backward()optimizer.step()return modeldef kl_divergence(weights, biases, prior_mu, prior_sigma):# 计算权重和偏置的KL散度posterior_mu = weightsposterior_sigma = torch.nn.functional.softplus(biases) + 1e-6  # 防止sigma为0# KL散度计算公式kl_w = 0.5 * (torch.log(prior_sigma) - torch.log(posterior_sigma) + posterior_sigma**2 + (posterior_mu - prior_mu)**2 / posterior_sigma**2 - 1)kl_b = 0.5 * (torch.log(prior_sigma) - torch.log(posterior_sigma) + posterior_sigma**2 - 1)return kl_w.sum() + kl_b.sum()# 假设我们有一个数据加载器，用于加载连续的任务
def data_loader(task_id):# 这里只是一个示例，实际中需要根据task_id加载不同的数据# 返回当前任务的数据和标签pass# 初始化模型
input_size = 784  # 例如MNIST数据集
hidden_size = 100
output_size = 10  # 假设有10个类别
model = SimpleNN(input_size, hidden_size, output_size)# 设置先验分布的均值和标准差
prior_mu = torch.zeros(output_size)
prior_sigma = torch.ones(output_size)# 执行变分连续学习算法
tasks_num = 5  # 假设有5个连续的任务
trained_model = variational_continual_learning(model, prior_mu, prior_sigma, tasks_num)