问题描述
问题分析
问题的核心是找到将数字 b
插入到数字 a
的某个位置后,使形成的数字尽可能大。需要仔细分析以下几个要点:
1. 分析数字的特性
- 输入的两个数字:
a
是一个正整数(例如 76543)。b
是一个非负整数(例如 4)。
- 目标:
将b
插入a
的某个位置后,获得最大的数字。
2. 数字的插入方式
- 数字插入可以通过 将
b
放在a
的每两个相邻数字之间 来实现。- 例如,对于
a = 76543
和b = 4
:- 插入到开头:
476543
- 插入到 7 和 6 之间:
746543
- 插入到 6 和 5 之间:
765443
- 插入到 5 和 4 之间:
765453
- 插入到末尾:
765434
- 插入到开头:
- 按位置遍历所有可能的插入结果,找到其中最大的数字。
- 例如,对于
3. 需要考虑的情况
Case 1: b
插入的最佳位置
插入后的数字大小取决于:
b
是否比当前数字大(例如b = 4
和a = 76543
,将4
插在比它小的数字前可能获得最大值)。- 必须比较插入前后数字的大小,确保选择最大的。
Case 2: 边界条件
a
的长度:a
可以是任意正整数,单个数字(如1
)、多位数字(如54321
)都需要正确处理。b = 0
的特殊情况:- 插入
0
时,由于0
的数值较小,可能需要插在数字的末尾(除非插在较小的数字后可以形成更大的结果)。 - 例如
a = 1, b = 0
,正确结果为10
。
- 插入
Case 3: 插入到字符串的末尾
插入的位置还包括 末尾,即需要遍历的插入点包括从第 0 位到最后一位(length + 1
次尝试)。
4. 如何实现
- 将数字转换为字符串:便于操作每个插入点。
- 生成每个插入结果:遍历可能的插入位置,将
b
插入到a
的字符串中,形成一个新的字符串。 - 比较最大值:在遍历过程中,比较所有生成的结果,保留其中的最大值。
- 返回结果:最后输出最大值。
5. 示例分析
示例 1:
输入:a = 76543, b = 4
插入操作:
- 插入到第 0 位:
476543
- 插入到第 1 位:
746543
- 插入到第 2 位:
765443
(最大) - 插入到第 3 位:
765453
- 插入到末尾:
765434
最大结果:765443
示例 2:
输入:a = 1, b = 0
插入操作:
- 插入到第 0 位:
01
(等价于10
) - 插入到末尾:
10
最大结果:10
6. 问题解决的关键
- 明确数字插入的每一种可能性。
- 在每个可能性中,选择能构成最大值的结果。
- 注意边界条件(例如
b = 0
,或a
为单个数字时的处理)。
参考代码(Java)
public class Main {public static int solution(int a, int b) {// 将整数a转换为字符串以便操作String aStr = String.valueOf(a);String bStr = String.valueOf(b);// 初始化最大结果String maxResult = "";// 遍历a的每个插入位置for (int i = 0; i <= aStr.length(); i++) {// 在第i位置插入bString current = aStr.substring(0, i) + bStr + aStr.substring(i);// 更新最大值if (maxResult.isEmpty() || Integer.parseInt(current) > Integer.parseInt(maxResult)) {maxResult = current;}}// 返回结果转换为整数return Integer.parseInt(maxResult);}public static void main(String[] args) {System.out.println(solution(76543, 4) == 765443); System.out.println(solution(1, 0) == 10); System.out.println(solution(44, 5) == 544); System.out.println(solution(666, 6) == 6666); }
}
代码分析
solution
方法分析
1. 输入处理
String aStr = String.valueOf(a);
String bStr = String.valueOf(b);
- 目的:将输入的整数
a
和b
转换为字符串。 - 原因:便于操作字符串中的每一位数字,同时允许插入操作变得简单。
- 例如:
a = 76543
被转换为"76543"
,b = 4
被转换为"4"
。
2. 最大值初始化
String maxResult = "";
- 初始化最大结果为空字符串。
- 之后通过比较插入结果,不断更新
maxResult
。
3. 遍历插入位置
for (int i = 0; i <= aStr.length(); i++) {String current = aStr.substring(0, i) + bStr + aStr.substring(i);...
}
- 遍历范围:从
i = 0
到i = aStr.length()
,共length + 1
次循环。- 例如,对于
"76543"
和"4"
:- 插入到第 0 位(开头):
476543
- 插入到第 1 位:
746543
- 插入到第 2 位:
765443
- 插入到第 3 位:
765453
- 插入到末尾:
765434
- 插入到第 0 位(开头):
- 例如,对于
- 字符串操作:
aStr.substring(0, i)
:获取从起始位置到第i
位之前的字符串。bStr
:将b
插入当前位置。aStr.substring(i)
:获取从第i
位到字符串末尾的内容。- 最终拼接生成插入后的新字符串。
4. 比较最大值
if (maxResult.isEmpty() || Integer.parseInt(current) > Integer.parseInt(maxResult)) {maxResult = current;
}
maxResult.isEmpty()
:初次循环时,直接将第一个结果作为初始值。Integer.parseInt
:将字符串current
转换为整数,便于数值大小比较。- 更新最大值:如果当前插入结果比之前的最大值大,则更新
maxResult
。
5. 返回结果
return Integer.parseInt(maxResult);
- 最后将字符串形式的最大值
maxResult
转换为整数并返回。
代码性能分析
- 时间复杂度:
- 遍历插入点需要
O(n)
次操作(n
是a
的位数)。 - 每次插入后比较大小需要将字符串转换为整数(
O(k)
,k
为插入后字符串的位数)。 - 总时间复杂度:
O(n * k)
。
- 遍历插入点需要
- 空间复杂度:
aStr
和bStr
占用O(n + 1)
的空间(n
为a
的长度,1
为b
的长度)。- 中间字符串
current
也占用O(n + 1)
的空间。 - 总空间复杂度:
O(n)
。