踏上R语言之旅：解锁数据世界的神秘密码（五）

线性与非线性模型及R使用

文章目录

线性与非线性模型及R使用
一、数据的分类与模型选择
- 1.变量的取值类型
二、广义线性模型
- 广义线性模型概述
- Logistic模型
总结

一、数据的分类与模型选择

1.变量的取值类型

因变量记为y，解释变量记为x1，x2,…
因变量y一般有如下五种取值方式：
(1)y为连续变量，如心脏面积、肺活量、血红蛋白量等。
(2)y为“0-1”变量或称二分类变量，如实验“成功”、“失败”，“有效”、“无效”，治疗结果“存活”、“死亡”等。
(3)y为有序变量（等级变量），如治疗结果“治愈”、“显效”、“无效”等。
(4)y为多分类变量，如脑肿瘤分良性、恶性、转移瘤，小儿肺炎分结核性、化脓性和细菌性等。
(5)y为连续伴有删失变量，如某病治疗后存活时间可能有失访删失、终检删失和随机删失等。

解释变量x一般有如下三种取值方式：
(1)x为连续变量，如身高、体重等，一般称x为自变量或协变量。
(2)x为分类变量，如性别：男、女，居住地：城市、村镇、农村等，称x为因素。
(3)x为等级变量，如吸烟量：不吸烟、0–10支、10~20支、20支以上等，x可通过评分转化为协变量，也可以看成因素，等级数看成是因素的水平数。

二、广义线性模型

广义线性模型概述

因变量为非正态分布线性模型称为广义线性模型
在这里插入图片描述
在R语言中，正态（高斯）分布族的广义线性模型事实上同线性模型是相同的，即
gm <-glm(formula,family=gaussian,data)
同线性模型
fm <-Im(formula,data)
得到的结论是一致的，当然，其效率会差很多。

Logistic模型

在这里插入图片描述
实例分析：

对45名驾驶员的调查结果

> nk=read.table("clipboard",header=T)
> logit.glm<-glm(y~x1+x2+x3,family=binomial,data=nk)
> summary(logit.glm)#Logistic回归模型结果Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2 + x3, family = binomial, data = nk)CoefficientsEstimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept)  0.597610   0.894831   0.668   0.5042  
x1          -1.496084   0.704861  -2.123   0.0338 *
x2          -0.001595   0.016758  -0.095   0.9242  
x3           0.315865   0.701093   0.451   0.6523  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)Null deviance: 62.183  on 44  degrees of freedom
Residual deviance: 57.026  on 41  degrees of freedom
AIC: 65.026Number of Fisher Scoring iterations: 4

在这里插入图片描述

> logit.step<-step(logit.glm,direction="both")#逐步筛选法变量选择
Start:  AIC=65.03
y ~ x1 + x2 + x3Df Deviance    AIC
- x2    1   57.035 63.035
- x3    1   57.232 63.232
<none>      57.026 65.026
- x1    1   61.936 67.936Step:  AIC=63.03
y ~ x1 + x3Df Deviance    AIC
- x3    1   57.241 61.241
<none>      57.035 63.035
+ x2    1   57.026 65.026
- x1    1   61.991 65.991Step:  AIC=61.24
y ~ x1Df Deviance    AIC
<none>      57.241 61.241
+ x3    1   57.035 63.035
+ x2    1   57.232 63.232
- x1    1   62.183 64.183

> summary(logit.step)#逐步筛选法变量选择结果Call:
glm(formula = y ~ x1, family = binomial, data = nk)Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept)   0.6190     0.4688   1.320   0.1867  
x1           -1.3728     0.6353  -2.161   0.0307 *
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)Null deviance: 62.183  on 44  degrees of freedom
Residual deviance: 57.241  on 43  degrees of freedom
AIC: 61.241Number of Fisher Scoring iterations: 4

在这里插入图片描述

> pre1<-predict(logit.step,data.frame(x1=1))#预测视力正常司机Logistic回归结果
> p2<-exp(pre2)/(1+exp(pre2))#预测视力有问题的司机发生事故概率
错误: 找不到对象'pre2'
> p1<-exp(pre1)/(1+exp(pre1))#预测视力正常司机发生事故概率
> pre2<-predict(logit.step,data.frame(x1=0))#预测视力有问题的司机Logistic回归结果
> p2<-exp(pre2)/(1+exp(pre2))#预测视力有问题的司机发生事故概率
> c(p1,p2)#结果显示1    1 
0.32 0.65