代码随想录第三十七天

52.携带研究材料

题目描述

小明是一位科学家，他需要参加一场重要的国际科学大会，以展示自己的最新研究成果。他需要带一些研究材料，但是他的行李箱空间有限。这些研究材料包括实验设备、文献资料和实验样本等等，它们各自占据不同的重量，并且具有不同的价值。

小明的行李箱所能承担的总重量是有限的，问小明应该如何抉择，才能携带最大价值的研究材料，每种研究材料可以选择无数次，并且可以重复选择。

输入描述

第一行包含两个整数，n，v，分别表示研究材料的种类和行李所能承担的总重量

接下来包含 n 行，每行两个整数 wi 和 vi，代表第 i 种研究材料的重量和价值

输出描述

输出一个整数，表示最大价值。

输入示例

输出示例

提示信息

第一种材料选择五次，可以达到最大值。

数据范围：

1 <= n <= 10000;
1 <= v <= 10000;
1 <= wi, vi <= 10^9.

思路：

题目很明显说明了，他是无限次数的，所以我们可以重复，那么我们应该从小到大进行遍历，其实这就是一个完全背包问题，除了第二个循环中变成了从小到大进行遍历我觉得其他地方没有什么变化。

解答：

#include <stdio.h>
int main()
{int n,v;scanf("%d %d",&n,&v);int weight[n];int value[n];int* dp = calloc(v+1,sizeof(int));for(int i = 0;i < n;i++){int wi,vi;scanf("%d %d",&wi,&vi);weight[i] = wi;value[i] = vi;}for(int i = 0;i < n;i++){for(int j = weight[i];j <= v;j++){dp[j] = fmax(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i]);}}printf("%d",dp[v]);return 0;
}

518.零钱兑换||

给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。

请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。

假设每一种面额的硬币有无限个。

题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。

示例 1：

输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
输出：4
解释：有四种方式可以凑成总金额：
5=5
5=2+2+1
5=2+1+1+1
5=1+1+1+1+1

示例 2：

输入：amount = 3, coins = [2]
输出：0
解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。

示例 3：

输入：amount = 10, coins = [10] 
输出：1

提示：

1 <= coins.length <= 300
1 <= coins[i] <= 5000
coins 中的所有值 互不相同
0 <= amount <= 5000

思路：

因为次数不限，所以这是一道完全背包问题，这里的dp[i]为前i个数的组合次数为多少，因为可以重复取值，对于每一个硬币，我们从最小的背包容量开始计算，确保每个硬币都能被重复使用。然后算出dp[amount]就可以得到答案了。但是要注意int可能存储不了太大的数，所以我换成了unsigned long long，这样才能运行通过。

解答：

int change(int amount, int* coins, int coinsSize) {unsigned long long* dp = calloc(amount+1,sizeof(unsigned long long));dp[0] = 1;for(int i = 0;i < coinsSize;i++){for(int j = coins[i];j <= amount;j++){dp[j] += dp[j-coins[i]];}}return dp[amount];
}

377.组合总和IV

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

思路：

使用 dp[j] 表示凑成金额 j 的组合数，初始化 dp[0] = 1，表示凑成金额 0 的方法只有一种（不选数字）。然后，外层循环遍历所有可能的金额 j，内层循环遍历 nums 中的每个数字，判断是否能通过当前数字凑成金额 j，若能，则更新 dp[j]为 dp[j] += dp[j - nums[i]]，表示通过选择 nums[i]后，增加了凑成 j 的组合数。最终，dp[target]就是所有组合方式的数量。

解答：

int combinationSum4(int* nums, int numsSize, int target) {unsigned long long* dp = calloc(target+1,sizeof(unsigned long long));dp[0] = 1;for(int j = 0;j <= target;j++){for(int i = 0;i < numsSize;i++){if(j - nums[i] >= 0)dp[j] += dp[j-nums[i]];}}return dp[target];
}

57.爬楼梯（第八期模拟笔试）

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬至多m (1 <= m < n)个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

输入描述

输入共一行，包含两个正整数，分别表示n, m

输出描述

输出一个整数，表示爬到楼顶的方法数。

输入示例

3 2

输出示例

提示信息

数据范围：
1 <= m < n <= 32;

当 m = 2，n = 3 时，n = 3 这表示一共有三个台阶，m = 2 代表你每次可以爬一个台阶或者两个台阶。

此时你有三种方法可以爬到楼顶。

1 阶 + 1 阶 + 1 阶段
1 阶 + 2 阶
2 阶 + 1 阶

思路：

这道题是一个完全背包，并且它是关于排列数的一个问题，所以我们需要让背包容量在第一层循环，遍历楼梯步数在第二层，设置dp[i]为前i层楼梯有几种方式到达楼梯，然后利用动态规划得到求解。

解答：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);int* dp = calloc(n+1,sizeof(int));dp[0] = 1;for(int i = 1;i <= n;i++){for(int j = 1;j <= m;j++)   {if(i-j >= 0)dp[i] += dp[i-j];}}printf("%d",dp[n]);return 0;
}