【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P1377

【题目描述】
众所周知，二叉查找树的形态和键值的插入顺序密切相关。准确的讲：
1.空树中加入一个键值 k，则变为只有一个结点的二叉查找树，此结点的键值即为 k。
2.在非空树中插入一个键值 k，若 k 小于其根的键值，则在其左子树中插入 k，否则在其右子树中插入 k。
我们将一棵二叉查找树的键值插入序列称为树的生成序列，现给出一个生成序列，求与其生成同样二叉查找树的所有生成序列中字典序最小的那个，其中，字典序关系是指对两个长度同为 n 的生成序列，先比较第一个插入键值，再比较第二个，依此类推。

【输入格式】
第一行，一个整数 n，表示二叉查找树的结点个数。
第二行，有 n 个正整数 k1,k2,⋯,kn，表示生成序列，简单起见，k1∼kn 为一个 1 到 n 的排列。

【输出格式】
一行，n 个正整数，为能够生成同样二叉查找树的所有生成序列中最小的。

【输入样例】
4
1 3 4 2

【输出样例】
1 3 2 4

【数据范围及约定】
对于 20% 的数据，1≤n≤10。
对于 50% 的数据，1≤n≤100。
对于 100% 的数据，1≤n≤10^5。

【算法分析】
● 题目中所提及到的“现给出一个生成序列，求与其生成同样二叉查找树的所有生成序列中字典序最小的那个”是一个必须理清的关键。意思是说，存在多个序列，能生成同样的二叉查找树，需输出字典序最小的那个。如本题样例中，1 3 4 2 与 1 3 2 4 都能够生成同样的二叉查找树，但 1 3 2 4 的字典序更小，所以输出了 1 3 2 4。
那么本题如何保证输出字典序最小的序列呢？由题设的构建条件知，所构建的二叉查找树的所有子树结点值相对于根结点而言都满足“左小右大”的规则，因此对其进行先序遍历便能得到字典序最小的序列。
例如，按照题设规则，即“左小右大”规则，对本题样例 1，3，4，2 构建生成的二叉查找树如下所示。
然后，对此图进行先序遍历，可得到字典序最小的输出 1，3，2，4。

● 本题可采用笛卡尔树进行求解。笛卡尔树结构由 Vuillmin（1980） 在解决范围搜索的几何数据结构问题时提出。笛卡尔树是一种非常特殊的二叉查找树（BST）。每个结点有两个信息 (pri, val)，如果只考虑 pri，它是一棵二叉查找树，如果只考虑 val，它是一个小根堆。其中，pri 是结点插入顺序，或称优先级。val 是结点的值。也就是说，笛卡尔树具有二叉查找树和堆的双重特性。

● 如何构建笛卡尔树？（参考于：https://wansuanfa.com/index.php/776）
笛卡尔树的构建步骤如下：（构建前需对 pri 递增排序，或选择数组元素的默认递增下标）
（1）用数组中的第一个元素创建根结点。
（2）遍历数组中剩下的元素，如果新元素比根结点小，让根结点成为新结点的左子结点，然后新结点成为根结点。
（3）如果新结点比根结点大，就从根结点沿着最右边这条路径一种往右走，直到找到比新结点大的结点 node ，也可能没找到。如果找到，就让新结点替换 node 结点的位置，让 node 结点变成新结点的左子结点。如果没找到，就让新结点成为最后查找的那个结点的右子结点。
（4）重复上面步骤（2），（3），直到元素全部遍历完。

● 构建笛卡尔树的关键点解析（参考于：https://wansuanfa.com/index.php/776）
（1）如果新结点比根结点小，根据小根堆（元素的值满足小根堆）的性质，那么新结点一定是根结点的父节点。又因为根结点的下标比新结点小，根据二叉查找树（元素的下标满足二叉查找树）的性质，根结点只能是新结点的左子树。
（2）如果新结点比根结点大，那么新结点只能往右边查找，不能往左边，如果往左边就不满足二叉查找树的性质了。如果比右子结点还大，就继续往右，所以只要比右子结点大就会一直往右。如果比右子结点小，根据小根堆的性质，新结点就会成为这个右子结点的父结点，根据二叉查找树的性质，这个右子结点要成为新结点的左子结点（因为右子结点的下标比新结点小）。

下图为构建笛卡尔树的过程示意图。通过构建过程，易知如何维护笛卡尔树每个结点的两个信息 (pri, val)，以及如何保障笛卡尔树具有二叉查找树和堆的双重特性。由图可知，构建方法为以 val 值作为结点，并用其构建小根堆。当需要调整时，以结点插入顺序（或称优先级 pri）为依据，将对应结点置于左子树或右子树，从而保证“如果只考虑 pri，它是一棵二叉查找树”的特性。
简言之，一棵笛卡尔树，结点的值为 val，结点的位置为 pri 所致。



● 单调栈：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/117370314
单调栈是一种非常适合处理“下一个更大元素（Next Greater Number）”问题的数据结构。
笛卡尔树的构建过程中，常还需借助“单调栈”这种数据结构，以保证在线性时间内完成笛卡尔树的构建。单调栈中保存的始终是笛卡尔树的右链，即由笛卡尔树的“根结点、根结点的右儿子、根结点的右儿子的右儿子、……”组成的链。并且，为了维护笛卡尔树的小根堆特性，单调栈中的元素值从栈顶到栈底需依次递减，且栈底存储的是根结点。由于每个元素最多进出站各一次，所以时间复杂度为 O(n)。

● 快读：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/120131534
在数据量比较大的时候，即使使用 scanf 函数读入数据也会超时，这时就需要使用“快读”函数了。“快读”函数之所以快，是因为其中的 getchar 函数要比 scanf 函数快。 网传，“快读”函数能以比 scanf 函数快5倍的速度读入任意整数。
貌似，笛卡尔树问题常用到快读。

● 本题代码与 https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/138353654 及其相似，可对比学习。

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;
const int maxn=1e5+5;int a[maxn];
int n;
LL lson[maxn],rson[maxn];stack<int> s;int read() { //fast readint x=0,f=1;char c=getchar();while(c<'0' || c>'9') { //!isdigit(c)if(c=='-') f=-1; //- is a minus signc=getchar();}while(c>='0' && c<='9') { //isdigit(c)x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}void print(int x) {if(x==0) return;cout<<x<<" ";print(lson[x]);print(rson[x]);
}int main() {scanf("%d",&n);for(int i=1; i<=n; i++) {int id;id=read();a[id]=i;}for(int i=1; i<=n; i++) {while(!s.empty() && a[s.top()]>a[i]) {lson[i]=s.top();s.pop();}if(!s.empty()) rson[s.top()]=i;s.push(i);}int root;while(!s.empty()) {root=s.top();s.pop();}print(root);return 0;
}/*
in:
4
1 3 4 2out:
1 3 2 4
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/138353654
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/138353654
https://blog.csdn.net/liufengwei1/article/details/107866930
https://www.cnblogs.com/LSlzf/p/11150484.html
https://www.cnblogs.com/yinyuqin/p/15000037.html
https://zhuanlan.zhihu.com/p/674774129
https://wansuanfa.com/index.php/776
https://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/9388761