LeetCode【0039】组合总和

本文目录

  • 1 中文题目
  • 2 求解方法:回溯法
    • 2.1 方法思路
    • 2.2 Python代码
    • 2.3 复杂度分析
  • 3 题目总结

1 中文题目

给定一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ,找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ,并以列表形式返回。可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同,则两种组合是不同的。

对于给定的输入,保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例:

输入:candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出:[[2,2,3],[7]]
解释:
23 可以形成一组候选,2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选, 7 = 7 。
仅有这两种组合。
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示:

  • 1 ≤ c a n d i d a t e s . l e n g t h ≤ 30 1 \leq candidates.length \leq 30 1candidates.length30
  • 2 ≤ c a n d i d a t e s [ i ] ≤ 40 2 \leq candidates[i] \leq 40 2candidates[i]40
  • c a n d i d a t e s candidates candidates 的所有元素 互不相同
  • 1 ≤ t a r g e t ≤ 40 1 \leq target \leq 40 1target40

2 求解方法:回溯法

2.1 方法思路

方法核心

  • 使用回溯算法解决组合问题
  • 通过排序和剪枝优化搜索效率
  • 维护当前路径和起始位置

实现步骤

(1)预处理:

  • 对候选数组进行排序
  • 初始化结果列表

(2)回溯过程:

  • 记录当前路径和剩余目标值
  • 从指定位置开始搜索
  • 进行剪枝优化
  • 维护搜索状态

(3)状态管理:

  • 添加当前数字到路径
  • 递归搜索剩余目标
  • 回溯删除当前数字
  • 继续搜索其他可能

方法示例

输入示例:candidates = [2,3,6,7], target = 7执行过程:1. 首先排序(本例已排序)
2. 开始回溯搜索:第一层递归:从2开始
- 选择2[2], target=5第二层递归:- 选择2[2,2], target=3第三层递归:- 选择2[2,2,2], target=1- 回溯到[2,2]- 选择3[2,2,3], target=0 (找到解)- 回溯到[2,2]- 回溯到[2]- 选择3[2,3], target=2第三层递归:- 选择2[2,3,2], target=0 (找到解)- 回溯到[2,3]- 回溯到[2]
- 回溯到[]
- 选择3[3], target=4... (类似过程)
- 选择6[6], target=1- 剪枝(1<6- 选择7[7], target=0 (找到解)最终结果:[[2,2,3], [2,3,2], [7]]

2.2 Python代码

class Solution:def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:# 对候选数组进行排序,便于剪枝candidates.sort()# 存储所有符合条件的组合result = []def backtrack(target: int, temp_list: List[int], start: int) -> None:"""回溯函数target: 当前还需要的和temp_list: 当前已选择的数字列表start: 本次搜索的起始位置"""# 如果目标值为0,说明当前组合符合要求if target == 0:result.append(temp_list[:])return# 从start开始遍历候选数组for i in range(start, len(candidates)):# 剪枝:如果当前数字已经大于目标值,后面的数字更大,直接breakif candidates[i] > target:break# 将当前数字加入临时列表temp_list.append(candidates[i])# 递归调用,注意target减去当前数字,start保持在i(因为可以重复使用)backtrack(target - candidates[i], temp_list, i)# 回溯,移除最后加入的数字temp_list.pop()# 从0开始回溯搜索backtrack(target, [], 0)return result

2.3 复杂度分析

  • 时间复杂度: O ( N T / M ) O(N^{T/M}) O(NT/M),N是candidates数组的长度,T是目标值target,M是candidates中的最小值
    • 实际复杂度因剪枝而降低
  • 空间复杂度: O ( T / M ) O(T/M) O(T/M)
    • 递归调用栈的深度

3 题目总结

题目难度:中等
数据结构:数组
应用算法:回溯

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