目录
- 前言
- 1. unordered系列关联式容器
- 1.1 unordered_map
- 1.1.1 unordered_map介绍
- 1.1.2 接口说明
- 1.2 unordered_set
- 2. 哈希概念
- 3. 哈希冲突
- 4. 哈希函数
- 5. 哈希冲突解决
- 5.1 闭散列
- 5.1.1 闭散列的概念
- 5.1.2 闭散列代码实现
- 5.2 开散列
- 5.2.1 开散列概念
- 5.2.2 开散列代码实现
- 5.2.3 开散列的增容
- 5.2.4 开散列的思考
- 5.3 开散列与闭散列的比较
- 6. 总结
前言
在C++98中,STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器,在查询时效率可达到 l o g 2 N log_2N log2N,即最差情况下需要比较红黑树的高度次,当树中的节点非常多时,查询效率也不理想。最好的查询是,进行很少的比较次数就能够将元素找到,因此在C++11中,STL又提供了4个unordered系列的关联式容器,这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似,只是其底层结构不同。
1. unordered系列关联式容器
1.1 unordered_map
1.1.1 unordered_map介绍
unordered_map文档介绍
- unordered_map是存储<key, value>键值对的关联式容器,其允许通过keys快速的索引到与其对应的value。
- 在unordered_map中,键值通常用于惟一地标识元素,而映射值是一个对象,其内容与此键关联。键和映射值的类型可能不同。
- 在内部,unordered_map没有对<kye, value>按照任何特定的顺序排序, 为了能在常数范围内找到key所对应的value,unordered_map将相同哈希值的键值对放在相同的桶中。
- unordered_map容器通过key访问单个元素要比map快,但它通常在遍历元素子集的范围迭代方面效率较低。
- unordered_maps实现了直接访问操作符(operator[]),它允许使用key作为参数直接访问value。
- 它的迭代器至少是前向迭代器。
1.1.2 接口说明
- unordered_map的构造
函数声明 | 功能介绍 |
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unordered_map | 构造不同格式的unordered_map对象 |
- unordered_map的容量
函数声明 | 功能介绍 |
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bool empty() const | 检测unordered_map是否为空 |
size_t size() const | 获取unordered_map的有效元素个数 |
- unordered_map的迭代器
函数声明 | 功能介绍 |
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begin | 返回unordered_map第一个元素的迭代器 |
end | 返回unordered_map最后一个元素下一个位置的迭代器 |
cbegin | 返回unordered_map第一个元素的const迭代器 |
cend | 返回unordered_map最后一个元素下一个位置的const迭代器 |
- unordered_map的元素访问
函数声明 | 功能介绍 |
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operator[] | 返回与key对应的value,没有一个默认值 |
注意:该函数中实际调用哈希桶的插入操作,用参数key与V()构造一个默认值往底层哈希桶中插入,如果key不在哈希桶中,插入成功,返回V(),插入失败,说明key已经在哈希桶中,将key对应的value返回
- unordered_map的查询
函数声明 | 功能介绍 |
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iterator find(const K& key) | 返回key在哈希桶中的位置 |
size_t count(const K& key) | 返回哈希桶中关键码为key的键值对的个数 |
注意:unordered_map中key是不能重复的,因此count函数的返回值最大为1
- unordered_map的修改操作
函数声明 | 功能介绍 |
---|---|
insert | 向容器中插入键值对 |
erase | 删除容器中的键值对 |
void clear() | 清空容器中有效元素个数 |
void swap(unordered_map&) | 交换两个容器中的元素 |
- unordered_map的桶操作
函数声明 | 功能介绍 |
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size_t bucket_count()const | 返回哈希桶中桶的总个数 |
size_t bucket_size(size_t n)const | 返回n号桶中有效元素的总个数 |
size_t bucket(const K& key) | 返回元素key所在的桶号 |
1.2 unordered_set
接口与set和unordered_map类似
参见参见 unordered_set在线文档说明
unordered系列的关联式容器之所以效率比较高,是因为其底层使用了哈希结构
2. 哈希概念
顺序结构以及平衡树中,元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系,因此在查找一个元素时,必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N),平衡树中为树的高度,即O( l o g 2 N log_2 N log2N),搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法:可以不经过任何比较,一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构,通过某种函数(hashFunc
)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系,那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
当向该结构中:
- 插入元素
根据待插入元素的关键码,以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放 - 搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算,把求得的函数值当做元素的存储位置,在结构中按此位置取元素比较,若关键码相等,则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法,哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数,构造出来的结构称为哈希表(Hash Table
)(或者称散列表)
例如:数据集合{1,7,6,4,5,9};
哈希函数设置为:hash(key) = key % capacity;
capacity为存储元素底层空间总的大小。
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较,因此搜索的速度比较快
按照上述方法向表中插入44会不会出现问题?
会,因为44映射的地址4已有元素,会发生冲突,这种情况称为哈希冲突
3. 哈希冲突
对于两个数据元素的关键字 k i k_i ki和 k j k_j kj(i != j),有 k i k_i ki != k j k_j kj,但有:Hash( k i k_i ki) ==Hash( k j k_j kj),
即:不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址,该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。
把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。
发生哈希冲突该如何处理呢?
4. 哈希函数
引起哈希冲突的一个原因可能是:哈希函数设计不够合理
哈希函数设计原则:
- 哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码,而如果散列表允许有m个地址时,其值域必须在0到m-1之间
- 哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
- 哈希函数应该比较简单
常见哈希函数:
-
直接定址法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址:Hash(Key)= A*Key + B
优点:简单、均匀
缺点:需要事先知道关键字的分布情况
使用场景:适合查找比较小且连续的情况 -
除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m,取一个不大于m,但最接近或者等于m的质数p作为除数,按照哈希函数:Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址 -
平方取中法
假设关键字为1234,对它平方就是1522756,抽取中间的3位227作为哈希地址;
再比如关键字为4321,对它平方就是18671041,抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址
平方取中法比较适合:不知道关键字的分布,而位数又不是很大的情况 -
折叠法
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些),然后将这几部分叠加求和,并按散列表表长,取后几位作为散列地址。
折叠法适合事先不需要知道关键字的分布,适合关键字位数比较多的情况 -
随机数法
选择一个随机函数,取关键字的随机函数值为它的哈希地址,即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。
通常应用于关键字长度不等时采用此法 -
数学分析法
设有n个d位数,每一位可能有r种不同的符号,这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同,可能在某些位上分布比较均匀,每种符号出现的机会均等,在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小,选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
假设要存储某家公司员工登记表,如果用手机号作为关键字,那么极有可能前7位都是 相同的,那么我们可以选择后面的四位作为散列地址,如果这样的抽取工作还容易出现 冲突,还可以对抽取出来的数字进行反转(如1234改成4321)、右环位移(如1234改成4123)、左环移位、前两数与后两数叠加(如1234改成12+34=46)等方法。
数字分析法通常适合处理关键字位数比较大的情况,如果事先知道关键字的分布且关键字的若干位分布较均匀的情况
注意:哈希函数设计的越精妙,产生哈希冲突的可能性就越低,但是无法避免哈希冲突
5. 哈希冲突解决
解决哈希冲突两种常见的方法是:闭散列和开散列
5.1 闭散列
5.1.1 闭散列的概念
闭散列:也叫开放定址法,当发生哈希冲突时,如果哈希表未被装满,说明在哈希表中必然还有空位置,那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。
那如何寻找下一个空位置呢?
- 线性探测
现在需要插入元素44,先通过哈希函数计算哈希地址,hashAddr为4,因此44理论上应该插在该位置,但是该位置已经放了值为4的元素,即发生哈希冲突。
线性探测:从发生冲突的位置开始,依次向后探测,直到寻找到下一个空位置为止
- 插入
- 通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
- 如果该位置中没有元素则直接插入新元素,如果该位置中有元素发生哈希冲突,使用线性探测找到下一个空位置,插入新元素
- 删除
采用闭散列处理哈希冲突时,不能随便物理删除哈希表中已有的元素,若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4,如果直接删除掉,44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。
线性探测优点:实现非常简单,
线性探测缺点:一旦发生哈希冲突,所有的冲突连在一起,容易产生数据“堆积”,即:不同关键码占据了可利用的空位置,使得寻找某关键码的位置需要许多次比较,导致搜索效率降低。 如何缓解呢?
- 二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块,这与其找下一个空位置有关系,因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找,因此二次探测为了避免该问题,找下一个空位置的方法为: H i H_i Hi = ( H 0 H_0 H0 + i 2 i^2 i2 )% m, 或者: H i H_i Hi = ( H 0 H_0 H0 - i 2 i^2 i2 )% m。其中:i =1,2,3…, H 0 H_0 H0是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置,m是表的大小。
即:线性探测是基于映射的位置+1,+2,… +n,而二次探测是基于映射的位置+ 1 2 1^2 12,+ 2 2 2^2 22,… ,+ n 2 n^2 n2
研究表明:当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时,新的表项一定能够插入,而且任何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置,就不会存在表满的问题。在搜索时可以不考虑表装满的情况,但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5,如果超出必须考虑增容。
5.1.2 闭散列代码实现
思考:哈希表什么情况下进行扩容?如何扩容?
本次采用线性探测的方法
- 数据项的定义
//元素状态
//DELETE:表中有一段连续存在的元素时,不能判断他们是探测找到的位置还是直接映射的
//如果在它们中间删除一个元素,将它设置位EMPTY,会导致探测不到后面的元素,
//因为线性探测是找到EMPTY为止
enum State {DELETE,EMPTY,EXIST
};template<class K,class V>
struct HashData{HashData(const std::pair<K,V>& kv = std::pair<K,V>(), State st = EMPTY):_kv(kv),_st(st){}std::pair<K,V> _kv; //数据State _st; //状态
};
- 哈希函数:将Key值转换为整型
template<class K>struct HashFunc {size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}};template<>struct HashFunc<std::string>{size_t operator()(const std::string& s){size_t val = 0;for (auto e : s){val *= 131;val += e;}return val;}};
- 哈希表
template <class K,class V,class Hash = HashFunc<K>>class HashTable {public:bool Insert(const std::pair<K,V>& kv){//如果表为空,则初始化表空间if (_table.size() == 0){_table.resize(10);}//负载因子为0.7,当已存数据/表大小 >= 7时扩容else if(_size*10 / _table.size() >= 7) {//老板思维,创建一个新的哈希表,//由于提前设置好表大小,所以新的哈希表不会扩容//然后调用Insert(),复用了代码HashTable<K, V> new_hash;new_hash._table.resize(_table.size() * 2);for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){if (_table[i]._st == EXIST){new_hash.Insert(_table[i]._kv);}}std::swap(_table, new_hash._table);}size_t pos = Hash()(kv.first) % _table.size();size_t i = pos;//寻找不存在数据的位置while (_table[i]._st == EXIST){//如果已有此key值,表明违反key值唯一规则if (_table[i]._kv.first == kv.first){return false;}i = (i + 1) % _table.size();}_size++;_table[i]._kv = kv;_table[i]._st = EXIST;return true;}std::pair<K, V>* Find(const K& key){if (_size == 0) return nullptr;size_t pos = Hash()(key) % _table.size();size_t i = pos;//从映射位置找到第一个为空位置//如果元素值匹配且存在,则找到,否则找不到while (_table[i]._st != EMPTY){if (_table[i]._kv.first == key && _table[i]._st == EXIST){return &_table[i]._kv;}i = (i + 1) % _table.size();//有可能整个表没有空,只有存在和删除//这里有一个坑,有可能表中所有项都是EXIST或者DELETE,则会死循环,需要特判if (i == pos) return nullptr;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){//如果哈希表里没有值,则直接返回if (_size == 0)return false;//找到映射位置size_t pos = Hash()(key) % _table.size();//线性探测size_t i = pos;while(_table[i]._st != EMPTY){if (_table[i]._kv.first == key){if (_table[i]._st == DELETE) return false;else{_size--;_table[i]._st = DELETE;}}i = (i + 1) % _table.size();//如果遍历一遍都没找到,说明没有if (i == pos)return false;}return false;}private:std::vector<HashData<K,V>> _table;size_t _size = 0;};
5.2 开散列
5.2.1 开散列概念
开散列法又叫链地址法(拉链法),首先对关键码集合用散列函数计算散列地址,具有相同地址的关键码归于同一子集合,每一个子集合称为一个桶,各个桶中的元素通过一个单链表链接起来,各链表的头结点存储在哈希表中。
从上图可以看出,开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。
5.2.2 开散列代码实现
- 数据项
template<class K,class V>
struct HashNode {HashNode* _next;std::pair<K,V> _kv;HashNode(const std::pair<K,V>& kv, HashNode* next = nullptr):_kv(kv),_next(next){}
};
- 哈希表
template<class K,class V>
class HashTable {typedef HashNode<K, V> Node;public:~HashTable(){//遍历每个桶,删除所连所有节点for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){if (_table[i] == nullptr) continue;Node* cur = _table[i];while (cur){Node* next = cur->_next;delete cur;cur = next;}_table[i] = nullptr;}}bool Insert(const std::pair<K, V>& kv){//如果值已存在,则返回if (Find(kv.first) != nullptr) return false;//初始化表大小if (_table.size() == 0){_table.resize(10,nullptr);}else if (_size == _table.size()) //节点数等于桶数时需要扩容{//老板思维,构造新表,复用Insert()来新增节点,析构来释放旧节点HashTable new_hash;new_hash._table.resize(_table.size() * 2);for (size_t i = 0; i < _table.size(); i++){if (_table[i] == nullptr) continue;Node* cur = _table[i];while (cur){new_hash.Insert(cur->_kv);cur = cur->_next;}}_table.swap(new_hash._table);}size_t pos = kv.first % _table.size();//如果有节点,则将新节点头插(也可以尾插,但是头插效率更高)Node* new_node = new Node(kv);new_node->_next = _table[pos];_table[pos] = new_node;_size++;return true;}std::pair<K, V>* Find(const K& key){if (_size == 0) return nullptr;size_t pos = key % _table.size();Node* cur = _table[pos];while (cur){if (cur->_kv.first == key) return &cur->_kv;cur = cur->_next;}return nullptr;}bool Erase(const K& key){if (_size == 0) return false;size_t pos = key % _table.size();Node* prev = nullptr;Node* cur = _table[pos];while (cur){if (cur->_kv.first == key){if (prev == nullptr){_table[pos] = nullptr;}else{prev->_next = cur->_next;}delete cur;_size--;return true;}prev = cur;cur = cur->_next;}return false;}
private:std::vector<Node*> _table; size_t _size = 0;// 存储有效数据个数
};
5.2.3 开散列的增容
桶的个数是一定的,随着元素的不断插入,每个桶中元素的个数不断增多,极端情况下,可能会导致一个桶中链表节点非常多,会影响的哈希表的性能,因此在一定条件下需要对哈希表进行增容,那该条件怎么确认呢?开散列最好的情况是:每个哈希桶中刚好挂一个节点,再继续插入元素时,每一次都会发生哈希冲突,因此,在元素个数刚好等于桶的个数时,可以给哈希表增容。(STL就是这么设置的)
5.2.4 开散列的思考
- 只能存储key为整形的元素,其他类型怎么解决?
哈希函数采用处理余数法,被模的key必须要为整形才可以处理,此处提供将key转化为整形的方法,整形数据不需要转化
例如:字符串转整型的哈希函数:
// key为字符串类型,需要将其转化为整形
class Str2Int
{
public:size_t operator()(const string& s){const char* str = s.c_str();unsigned int seed = 131; // 31 131 1313 13131 131313unsigned int hash = 0;while (*str){hash = hash * seed + (*str++);}return (hash & 0x7FFFFFFF);}
};
- 除留余数法,最好模一个素数,如何每次快速取一个类似两倍关系的素数?
size_t GetNextPrime(size_t prime)
{const int PRIMECOUNT = 28;static const size_t primeList[PRIMECOUNT] ={53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul,25165843ul,50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul,805306457ul,1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul};size_t i = 0;for (; i < PRIMECOUNT; ++i){if (primeList[i] > prime)return primeList[i];}return primeList[i];
}
采用类似于打表的方式,将可能用到素数提前写出来,当要扩容时,在表中找到第一个大于要扩容的大小的素数,lower_bound();
(STL是这么做的)
5.3 开散列与闭散列的比较
应用链地址法处理溢出,需要增设链接指针,似乎增加了存储开销。
事实上:由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率,如二次探查法要求装载因子a<=0.7,而表项所占空间又比指针大的多,所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
6. 总结
一个类型能作为Hash的Key值的两个条件:
- Key能够等于比较或者提供等于比较的仿函数
- Key类型能转换成整型取模,或者提供转换成整型的仿函数
哈希是一种思想,这种思想非常重要,在实际生活中被广泛应用,下一篇我将介绍哈希的典型应用,包括:哈希表封装成unordered_map
、unordered_set
,位图,布隆过滤器等等