实验类型：◆验证性实验 ◇综合性实验 ◇设计性实验
实验目的：学会使用Matlab求解指派问题。
实验内容：利用Matlab编程实现枚举法求解指派问题。
实验例题：有5人分别对应完成5项工作，其各自的耗费如下表所示，求最优指派方案；若最优方案不唯一，请给出所有的最优方案。
| 人员 | 任务 | ||||
| A | B | C | D | E | |
| 甲 | 7 | 5 | 9 | 8 | 11 |
| 乙 | 9 | 12 | 7 | 11 | 9 |
| 丙 | 8 | 5 | 4 | 6 | 8 |
| 丁 | 7 | 3 | 6 | 9 | 6 |
| 戊 | 4 | 6 | 7 | 5 | 11 |
实验原理：
1.perms命令：
作用：产生所有可能的排列
语法：
P = perms(v)
P =perms(v)，这里v是一个长度为n的行向量，此函数产生v中这n个元素的全排列矩阵，每行为一个排列。矩阵P包含有n！行和n列。
2.sort 命令：
B = sort (A) 按升序对 A 的元素进行排序。 如果 A 是向量，则 sort (A) 对向量元素进行排序。 如果 A 是矩阵，则 sort (A) 会将 A 的列视为向量并对每列进行排序。 如果 A 是多维数组，则 sort (A) 沿大小不等于 1 的第一个数组维度计算，并将这些元素视为向量。
具体的用法如下：
1）Y=sort(X)
sort()的参数可以是向量，矩阵，数组等等。当X是向量时，sort(X)对X的元素进行升序排序；当X是矩阵时，sort(X)对X的每一列进行升序排序；（ascend是升序排列descend是降序排列）
2）Y=sort(X,DIM,MODE)
参数DIM表示对哪一个维数进行排序，例如当X是一个二维矩阵，当DIM=1时表示对X的每一列进行排序，当DIM=2时表示对X的每一行进行排序。
参数MODE表示按哪一种模式进行排序，当MODE=‘ASCEND’的时进行升序排序，当MODE=‘DESCEND’时，进行降序排序。Y返回已经排好序的X。
3）[Y,I] = sort(X,DIM,MODE)，I返回索引序列，它表示Y中的元素与X中元素的对应。
实验步骤：
1. 上机实验前先编写出程序代码
2. 录入、编辑程序
3. 调适程序至正确运行
4. 记录运行时的输入和输出
5. 对程序做进一步完善
程序代码：
方法一：
C=input('程序与分配问题有关，请输入成本矩阵C：');
n=size(C);
weishu=(1:n);
Lie=perms(weishu);
[m,n]=size(Lie);
cost=zeros(m,1);
for i=1:m
for k=1:n
cost(i)=cost(i)+C(k,Lie(i,k));
end
end
[a,~]=min(cost);
[Y,W]=sort(cost,1,'ascend');i=1;b=[];
while Y(i)==a
b=[b;W(i)];
i=i+1;
end
[bs,bss]=size(b(:,1));
x=zeros(n,n,bs);
for j=1:bs
for i=1:n
x(i,Lie(b(j),i),j)=1;
end
end
a
x
方法二：
% 定义成本矩阵
C = [7 5 9 8 11;
9 12 7 11 9;
8 5 4 6 8;
7 3 6 9 6;
4 6 7 5 11];
% 初始化最小总成本和最优分配方案
min_cost = inf;
best_assignments = [];
best_costs = [];
% 枚举所有可能的分配方案
n = size(C, 1);
perms_assignments = perms(1:n);
% 计算每种分配方案的总成本，并找出最优方案
for i = 1:size(perms_assignments, 1)
assignments = perms_assignments(i, :);
total_cost = sum(C(sub2ind(size(C), 1:n, assignments)));
if total_cost < min_cost
min_cost = total_cost;
best_assignments = assignments;
best_costs = total_cost;
elseif total_cost == min_cost
best_assignments = [best_assignments; assignments];
best_costs = [best_costs; total_cost];
end
end
% 输出所有最优方案及其总成本
fprintf('所有最优分配方案及其总成本为：\n');
for j = 1:size(best_assignments, 1)
fprintf('方案%d:', j);
for i = 1:n
fprintf(' 将工作%d分配给人员%d', i, best_assignments(j, i));
end
fprintf('，总耗费：%d\n', best_costs(j));
end
实验程序录入界面及程序运行结果界面：
方法一：
方法二：
实验总结：
本次实验使用了一些Matlab的函数和语法，如perms、size、min、sort等，用于处理矩阵和计算。通过本次实验，学会了perms命令和sort命令的使用，并成功利用Matlab编程实现枚举法求解指派问题。（对于方法一）
这个实验旨在使用Matlab编程解决指派问题，并输出所有最优解的分配方案及其总成本。指派问题是一类组合优化问题，通常涉及将若干任务分配给若干资源，以最小化总成本或最大化总利润。实验中，首先定义了一个成本矩阵C，其中C(i, j)表示将任务i分配给资源j的成本。然后利用枚举法，遍历所有可能的分配方案，并计算每种方案的总成本。最后找出所有最优方案，并输出每种最优方案的分配方案及其总成本。（对于方法二）
本实验通过编写Matlab代码，成功实现了指派问题的求解，并输出了所有最优解的分配方案及其总成本。这个实验有助于加深对指派问题的理解，以及对Matlab编程的应用能力。
