luoguP6175 无向图的最小环问题

无向图的最小环问题

题目描述

给定一张无向图，求图中一个至少包含 $3$ 个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中，你需要输出最小的环的边权和。若无解，输出 No solution.。

输入格式

第一行两个正整数 $n,m$ 表示点数和边数。

接下来 $m$ 行，每行三个正整数 $u,v,d$，表示节点 $u,v$ 之间有一条长度为 $d$ 的边。

输出格式

输出边权和最小的环的边权和。若无解，输出 No solution.。

样例 #1

样例输入 #1

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

样例输出 #1

61

提示

样例解释：一种可行的方案：$1-3-5-2-1$。

对于 $20\%$ 的数据，$n,m\le 10$。

对于 $60\%$ 的数据，$m\le 100$。

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 100$，$1\le m\le 5\times 10^3$，$1\le d\le 10^5$。

无解输出包括句号。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,e[105][105],ans =INT_MAX,d[105][105];
void Floyd()
{for (int k = 1;k <= n;k++){for (int i = 1;i <k;i++)for (int j = i+1;j <k;j++)if (i != j && j != k && k != i &&e[i][j]!=INF&& d[i][k] != INF && d[k][j] != INF){//printf("%d %d %d %d %d\n",k,i,j,e[i][j],e[i][j]+d[i][k]+d[k][j]);ans = min(ans,e[i][j]+d[i][k]+d[k][j]);}for (int i = 1;i <= n;i++)for (int j = 1;j <= n;j++)if (i != j && j != k && k != i && e[i][k] != INF && e[k][j] != INF){e[i][j] = min(e[i][j],e[i][k]+e[k][j]);e[j][i] = e[i][j];}}	
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(i!=j){d[i][j]=e[i][j]=INF;}}}for (int i = 1;i <= m;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);e[x][y] = min(e[x][y],z);e[y][x] = e[x][y];d[x][y] = e[x][y];d[y][x] = e[x][y];}Floyd();if (ans == INT_MAX) puts("No solution.");else cout << ans << endl;return 0;
}