图的表示

邻接矩阵

这个图的邻接矩阵为：

邻接表

这个图的邻接表为：

基础操作

基于邻接矩阵的实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;/* 基于邻接矩阵实现的无向图类 */
class GraphAdjMat {private List<Integer> vertices; // 顶点列表，元素代表“顶点值”，索引代表“顶点索引”private int[][] adjMat; // 邻接矩阵，行列索引对应“顶点索引”/* 构造方法 */public GraphAdjMat(int[] vertices, int[][] edges) {this.vertices = new ArrayList<>();this.adjMat = new int[vertices.length][vertices.length]; // 初始化邻接矩阵// 添加顶点for (int val : vertices) {addVertex(val);}// 添加边for (int[] e : edges) {addEdge(e[0], e[1]);}}/* 获取顶点数量 */public int size() {return vertices.size();}/* 添加顶点 */public void addVertex(int val) {vertices.add(val);// 扩展邻接矩阵int n = size();int[][] newAdjMat = new int[n][n];// 复制原有邻接矩阵的内容for (int i = 0; i < n - 1; i++) {System.arraycopy(adjMat[i], 0, newAdjMat[i], 0, n - 1);}// 设置新顶点的邻接关系为0for (int i = 0; i < n; i++) {newAdjMat[i][n - 1] = 0; // 新列newAdjMat[n - 1][i] = 0; // 新行}adjMat = newAdjMat; // 更新邻接矩阵引用}/* 删除顶点 */public void removeVertex(int index) {if (index >= size()) {throw new IndexOutOfBoundsException();}// 在顶点列表中移除索引 index 的顶点vertices.remove(index);int n = size();int[][] newAdjMat = new int[n - 1][n - 1];for (int i = 0, newRow = 0; i < n; i++) {if (i != index) {for (int j = 0, newCol = 0; j < n; j++) {if (j != index) {newAdjMat[newRow][newCol++] = adjMat[i][j]; // 复制不包含被删除顶点的行列}}newRow++;}}adjMat = newAdjMat; // 更新邻接矩阵引用}/* 添加边 */// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引public void addEdge(int i, int j) {// 索引越界与相等处理if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {throw new IndexOutOfBoundsException();}// 在无向图中，邻接矩阵关于主对角线对称adjMat[i][j] = 1;adjMat[j][i] = 1;}/* 删除边 */// 参数 i, j 对应 vertices 元素索引public void removeEdge(int i, int j) {// 索引越界与相等处理if (i < 0 || j < 0 || i >= size() || j >= size() || i == j) {throw new IndexOutOfBoundsException();}adjMat[i][j] = 0;adjMat[j][i] = 0;}/* 打印邻接矩阵 */public void print() {System.out.print("顶点列表 = ");System.out.println(vertices);System.out.println("邻接矩阵 =");for (int[] row : adjMat) {for (int val : row) {System.out.print(val + " ");}System.out.println();}}
}

主要功能

1. 添加顶点：增加新的顶点并扩展邻接矩阵。
2. 删除顶点：移除指定索引的顶点和对应的邻接关系。
3. 添加边：在邻接矩阵中设置两个顶点之间的边。
4. 删除边：移除两个顶点之间的边。
5. 打印邻接矩阵：以易于阅读的格式输出邻接矩阵。

基于邻接表的实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;/* 顶点类 */
class Vertex {int val; // 顶点值public Vertex(int val) {this.val = val;}// 重写 equals 和 hashCode，方便在 Map 中使用。@Overridepublic boolean equals(Object obj) {if (this == obj) return true;if (!(obj instanceof Vertex)) return false;Vertex other = (Vertex) obj;return this.val == other.val;}@Overridepublic int hashCode() {return Integer.hashCode(val);}
}/* 基于邻接表实现的无向图类 */
class GraphAdjList {// 邻接表，key：顶点，value：该顶点的所有邻接顶点Map<Vertex, List<Vertex>> adjList;/* 构造方法 */public GraphAdjList(Vertex[][] edges) {this.adjList = new HashMap<>();// 添加所有顶点和边for (Vertex[] edge : edges) {addVertex(edge[0]);addVertex(edge[1]);addEdge(edge[0], edge[1]);}}/* 获取顶点数量 */public int size() {return adjList.size();}/* 添加边 */public void addEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {if (!adjList.containsKey(vet1) || !adjList.containsKey(vet2) || vet1.equals(vet2)) {throw new IllegalArgumentException();}// 添加边 vet1 - vet2adjList.get(vet1).add(vet2);adjList.get(vet2).add(vet1);}/* 删除边 */public void removeEdge(Vertex vet1, Vertex vet2) {if (!adjList.containsKey(vet1) || !adjList.containsKey(vet2) || vet1.equals(vet2)) {throw new IllegalArgumentException();}// 删除边 vet1 - vet2adjList.get(vet1).remove(vet2);adjList.get(vet2).remove(vet1);}/* 添加顶点 */public void addVertex(Vertex vet) {if (!adjList.containsKey(vet)) {// 在邻接表中添加一个新链表adjList.put(vet, new ArrayList<>());}}/* 删除顶点 */public void removeVertex(Vertex vet) {if (!adjList.containsKey(vet)) {throw new IllegalArgumentException();}// 在邻接表中删除顶点 vet 对应的链表adjList.remove(vet);// 遍历其他顶点的链表，删除所有包含 vet 的边for (List<Vertex> list : adjList.values()) {list.remove(vet);}}/* 打印邻接表 */public void print() {System.out.println("邻接表 =");for (Map.Entry<Vertex, List<Vertex>> pair : adjList.entrySet()) {List<Integer> tmp = new ArrayList<>();for (Vertex vertex : pair.getValue()) {tmp.add(vertex.val);}System.out.println(pair.getKey().val + ": " + tmp + ",");}}
}// 示例使用
class Main {public static void main(String[] args) {Vertex v1 = new Vertex(1);Vertex v2 = new Vertex(2);Vertex v3 = new Vertex(3);Vertex[][] edges = {{v1, v2}, {v2, v3}, {v1, v3}};GraphAdjList graph = new GraphAdjList(edges);graph.print();}
}

这个类实现了基于邻接表的无向图，包括了添加、删除顶点和边的功能，并且重写了 Vertex 类的 equals 和 hashCode 方法，以便在 HashMap 中正确使用。打印功能将输出每个顶点及其邻接顶点列表。

遍历

广度优先

/* 广度优先遍历 */
List<Integer> graphBFS(GraphAdjMat graph, int startIdx) {// 顶点遍历序列List<Integer> res = new ArrayList<>();// 哈希集，用于记录已被访问过的顶点Set<Integer> visited = new HashSet<>();visited.add(startIdx); // 将起始顶点标记为已访问// 队列用于实现 BFSQueue<Integer> que = new LinkedList<>();que.offer(startIdx); // 将起始顶点入队// 以顶点 startIdx 为起点，循环直至访问完所有顶点while (!que.isEmpty()) {int idx = que.poll(); // 队首顶点出队res.add(graph.vertices.get(idx)); // 记录访问顶点// 遍历该顶点的所有邻接顶点for (int j = 0; j < graph.size(); j++) {if (graph.adjMat[idx][j] == 1 && !visited.contains(j)) { // 判断是否相邻且未访问que.offer(j); // 只入队未访问的顶点visited.add(j); // 标记该顶点已被访问}}}// 返回顶点遍历序列return res;
}

深度优先

/* 深度优先遍历辅助函数 */
void dfs(GraphAdjMat graph, Set<Integer> visited, List<Integer> res, int index) {res.add(graph.vertices.get(index)); // 记录访问顶点visited.add(index); // 标记该顶点已被访问// 遍历该顶点的所有邻接顶点for (int j = 0; j < graph.size(); j++) {if (graph.adjMat[index][j] == 1 && !visited.contains(j)) { // 判断是否相邻且未访问dfs(graph, visited, res, j); // 递归访问邻接顶点}}
}/* 深度优先遍历 */
// 使用邻接矩阵表示图，以便获取指定顶点的所有邻接顶点
List<Integer> graphDFS(GraphAdjMat graph, int startIdx) {// 顶点遍历序列List<Integer> res = new ArrayList<>();// 哈希表，用于记录已被访问过的顶点Set<Integer> visited = new HashSet<>();// 调用辅助函数进行深度优先遍历dfs(graph, visited, res, startIdx);return res;
}