N皇后

思路

char ***ans;
char **path;
int ansTop, pathTop;
void copyPath(int n) {char **tempPath = (char**)malloc(sizeof(char*) * pathTop);int i;for(i = 0; i < pathTop; ++i) {tempPath[i] = (char*)malloc(sizeof(char) * n + 1);int j;for(j = 0; j < n; ++j)tempPath[i][j] = path[i][j];tempPath[i][j] = '\0';}ans[ansTop++] = tempPath;
}
int isValid(int x, int y, int n) {int i, j;for(i = 0; i < n; ++i) {if(path[y][i] == 'Q' || path[i][x] == 'Q')return 0;}i = y - 1;j = x - 1;while(i >= 0 && j >= 0) {if(path[i][j] == 'Q')return 0;--i, --j;}i = y + 1;j = x + 1;while(i < n && j < n) {if(path[i][j] == 'Q')return 0;++i, ++j;}i = y - 1;j = x + 1;while(i >= 0 && j < n) {if(path[i][j] == 'Q')return 0;--i, ++j;}i = y + 1;j = x -1;while(j >= 0 && i < n) {if(path[i][j] == 'Q')return 0;++i, --j;}return 1;
}
void backTracking(int n, int depth) {if(pathTop == n) {copyPath(n);return;}int i;for(i = 0; i < n; ++i) {if(isValid(i, depth, n)) {path[depth][i] = 'Q';++pathTop;backTracking(n, depth + 1);path[depth][i] = '.';--pathTop;}}
}
void initPath(int n) {int i, j;for(i = 0; i < n; i++) {path[i] = (char*)malloc(sizeof(char) * n + 1);for(j = 0; j < n; j++)path[i][j] = '.';path[i][j] = '\0';}
}char *** solveNQueens(int n, int* returnSize, int** returnColumnSizes){ans = (char***)malloc(sizeof(char**) * 400);path = (char**)malloc(sizeof(char*) * n);ansTop = pathTop = 0;initPath(n);backTracking(n, 0);*returnSize = ansTop;int i; *returnColumnSizes = (int*)malloc(sizeof(int) * ansTop);for(i = 0; i < ansTop; ++i) {(*returnColumnSizes)[i] = n;}return ans;
}

学习反思

解决N皇后问题的回溯算法实现。首先定义了ans和path两个全局变量，用于存储结果和当前路径。ans是一个三维字符数组，表示所有解的集合。path是一个二维字符数组，表示当前路径的棋盘状态。copyPath函数用于将path中的元素复制到ans中。首先根据pathTop的大小动态分配tempPath的空间，然后逐个复制path中的元素到tempPath中，并在最后加入'\0'作为字符串结尾。完成复制后，将tempPath赋值给ans[ansTop]，并将ansTop自增1。isValid函数用于判断当前位置是否有效。首先通过两个for循环检查同一行和同一列是否有皇后，如果有则返回0表示无效。然后通过四个while循环检查两个斜角方向是否有皇后，如果有则返回0表示无效。最后返回1表示有效。backTracking函数是核心递归函数，用于将皇后放置到棋盘上。首先判断pathTop的大小是否等于n，如果是则说明path中已经有n个皇后，将path复制到ans中，然后返回上一层。否则，遍历当前行的每个位置，如果当前位置有效，则将皇后放置到该位置，然后调用backTracking函数递归下一行，递归完成后进行回溯，将当前位置的皇后移除，继续遍历下一个位置。initPath函数用于初始化path数组，将所有元素设为'.'。首先通过两个for循环分别为path中的每个char*开辟空间，并将所有字符设为'.'。在每个字符串的结尾加入'\0'作为字符串结尾。solveNQueens函数是整体的解决函数。首先初始化ans、path、ansTop和pathTop等变量。然后调用initPath函数初始化path数组。接着调用backTracking函数进行回溯算法。最后设置返回数组的大小和每个解的列数，并返回ans数组。这段代码的时间复杂度为O(n!)。

解数独

bool isValid(char** board, int row, int col, int k) {for (int i = 0; i < 9; i++) {if (board[i][col] == k) {return false;}}for (int j = 0; j < 9; j++) {if (board[row][j] == k) {return false;}}int startRow = (row / 3) * 3;int startCol = (col / 3) * 3;for (int i = startRow; i < startRow + 3; i++) {for (int j = startCol; j < startCol + 3; j++) {if (board[i][j] == k) {return false;}}}return true;
}bool backtracking(char** board, int boardSize, int* boardColSize) {for (int i = 0; i < boardSize; i++) {for (int j = 0; j < *boardColSize; j++) {/* 遇到数字跳过 */if (board[i][j] != '.') {continue;}for (int k = '1'; k <= '9'; k++) {if (isValid(board, i, j, k)) {board[i][j] = k;if (backtracking(board, boardSize, boardColSize)) {return true;}board[i][j] = '.';}}return false;}}return true;
}
void solveSudoku(char** board, int boardSize, int* boardColSize) {bool res = backtracking(board, boardSize, boardColSize);
}